积分表及习题课

§4.4内容回顾机动目录上页下页返回结束一、有理函数的积分转化为下列三种形式的积分⑴多项式的积分⑵⑶(容易)(容易)(容易)1机动目录上页下页返回结束记再利用P209例9的递推公式(已讲但不需要记忆)至此,理论上有理函数的积分就算解决了,其原函数仍为初等函数.2二、可化为有理函数的积分举例设表示三角函数有理式,令万能代换法t的有理函数的积分机动目录上页下页返回结束1.三角函数有理式的积分则代入原积分得,转化为32.简单无理函数的积分令令被积函数为简单根式的有理式,可通过根式代换化为有理函数的积分.例如:机动目录上页下页返回结束令4３.指数函数有理式的积分令被积函数为指数函数有理式,可通过指数代换化为有理函数的积分.机动目录上页下页返回结束注:特殊类型的积分按上述方法虽然可以积出,但不一定要注意综合使用基本积分法,简便计算.简便,5思考与练习如何求下列积分更简便?解:1.2.原式机动目录上页下页返回结束6积分计算比导数计算灵活复杂,为提高求积分已把常用积分公式汇集成表,以备查用.如P362附录Ⅲ.积分表的结构:按被积函数类型排列积分表的使用:1)注意公式的条件2)注意简单变形的技巧机动目录上页下页返回结束的效率,§4.5积分表的使用第四章7例1.求解:应使用P368公式105.机动目录上页下页返回结束但无直接公式可套8例2.求解:令则原式(P364公式37)机动目录上页下页返回结束用公式几？用公式几？9例3.

求解:

令则原式机动目录上页下页返回结束用公式几？10(公式21)(公式19)习题课目录上页下页返回结束初等函数的原函数不一定是初等函数,因此不一定都能积出.如等.11习题课目录上页下页返回结束作业P2213;8;19;24;25利用和不利用积分表分别计算.12第四章不定积分

微分法:积分法:互逆运算但…本章可用四个字及四句话概括如下：四个字：难、四句话：依型分类很重要；（烦）繁、活、死。变凑紧跟末忘掉；眼光敏锐方法巧；遇难则往已知靠。原函数不是初等函数,也称积不出来(死的).13习题课一、求不定积分的基本方法机动目录上页下页返回结束二、几种特殊类型的积分不定积分的计算方法第四章14一、求不定积分的基本方法1.直接积分法通过简单变形,利用基本积分公式和运算法则求不定积分的方法.2.换元积分法第一类换元法第二类换元法(注意常见的换元积分类型)(代换:)机动目录上页下页返回结束153.分部积分法使用原则:1)

v易凑易得;2)比好求（至少难度不增）.一般经验:按“反、对、幂、指、弦”的顺序,排前者取为u,机动目录上页下页返回结束后者与ｄx凑微分得v．16多次分部积分的快速计算法机动目录上页下页返回结束可按下述快速计算方法:当

u为n

次多项式时,计算

其中是的原函数且易求,如则+…+17例1.求解:原式机动目录上页下页返回结束18例2.

求解:原式机动目录上页下页返回结束分析:＋519例3.

求解:原式机动目录上页下页返回结束(P2224)===20例4.

求解:机动目录上页下页返回结束21例5.求解:取机动目录上页下页返回结束说明:此法特别适用于如下类型的积分:22解：令x=lnt

(t>1)，则例6原式2dt23例7.求解:设则因连续,得记作得利用机动目录上页下页返回结束24二、几种特殊类型的积分1.一般积分方法有理函数分解多项式及部分分式之和三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换根式代换机动目录上页下页返回结束指数函数有理式指数代换252.需要注意的问题(1)一般方法不一定是最简便的方法,(2)初等函数的原函数不一定是初等函数,要注意综合使用各种基本积分法,简便计算.因此不一定都能积出.机动目录上页下页返回结束例如,26例8.

求解:

令则原式机动目录上页下页返回结束(最后注意还原)27例9.求解:令比较同类项系数,故∴原式说明:此技巧适用于形为的积分.机动目录上页下页返回结束28例10.求不定积分解:原式机动目录上页下页返回结束关键是部分分式的形式及系数的确定(P22239)(P21815)(P22238)29例11.机动目录上页下页返回结束解:I=30

例12此题有多种解