贵州省遵义市播州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)

-2024学年贵州省遵义市播州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四幅中国文字图案中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.某科学家研究发现人类头发的直径是0.0008分米.将0.0008用科学记数法表示为(

)A.0.8×102 B.8×10−3 C.3.若2n×2m=A.3 B.4 C.5 D.64.有两根30cm和50cm长的木棒，再找一根木棒与这两根木棒构成一个三角形木架.可以选择的木棒是(

)A.10cm B.20cm C.30cm D.80cm5.计算a(a−1)的结果为(

)A.a2−a B.a2−2 C.6.将分式方程2x−1−1=3x1−x去分母，两边同时乘(x−1)A.2−1=3x B.2−(x−1)=−3x

C.2−(x−1)=3x D.2−x+1=3x7.2023年8月31日，贵南高铁全线通车，其中有一隧道全线长2040m.如图，在隧道进口A处的正西方B处有一人，高铁从A处沿北偏西60°的方向穿过隧道，在出口C处鸣笛，出口C处在B处的正北方，已知声音在空气中的传播速度为340m/s，经过多少秒进口处的人能够听到鸣笛声？(不考虑其他因素)(

)A.4s B.3s C.2s D.1s8.数学活动课上，小星制作了一个燕尾形的风筝.如图，AD=CD，∠ADB=∠CDB，他准备用刻度尺量AB和BC的长是否相等．

小英却说：“不用再测量，因为△ABD≌△CBD，所以AB=BC.”

小英用到的判定三角形全等的方法是(

)

A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA9.某中学举行攀登一座480m高的山，第一小组的攀登速度是第二小组的1.2倍.第一小组比第二小组早15min到达山顶，求两个小组的攀登速度各是多少，若设第二小组的速度为x m/min，则可列出方程为(

)A.480x+4801.2x=15 B.4801.2x10.如图，在△ABC中，AF是高，AD平分∠BAC，∠BAC=80°，∠C=60°，则∠DAF的度数是(

)A.10°

B.15°

C.20°

D.30°11.如图，∠1、∠2、∠3，∠4是六边形ABCDEF的四个外角，延长FA.CB交于点H.若∠1+∠2+∠3+∠4=224°，则∠AHB的度数为(

)A.24°

B.34°

C.44°

D.54°12.已知实数n满足n2−n+1=0，则4n3A.12 B.10 C.8 D.6二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.分解因式：a2−1=

．14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC边的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.且∠C=15°，AB=2cm，则EC的长是______cm．

15.如图，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，以点A为圆心、AE的长为半径画弧，交AC于点B、分别以点B、E为圆心，大于12BE的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP.交CE于点D.若∠C=30°，则S△ADES

16.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，D是线段CB上一动点，以AD为边在AD下方作等边三角形ADE.若S△ABC=23，AB=2，则DE+BE

三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

(1)计算：4+(−1)2−(12)18.(本小题10分)

先化简，再求值：(a+2a2−2a−19.(本小题10分)

如图，已知点B，E，F、C在同一条直线上，BE=CF，∠B=∠C，AB=CD．

(1)求证：△ABF≌△DCE；

(2)若∠AFB=40°，求∠AGE的度数．20.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3,4)，B(−2,0)，C(2,1)，连接AB，BC，CA，得到△ABC．

(1)将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′，则A′______，B′______，C′______；

(2)在(1)的情况下，画出△A′B′C′关于x轴对称的图形△A″B′C″；

(3)连接A″B，得到△OBA″，求出△OBA″的面积．21.(本小题10分)

某水果店从种植园花费3000元购进A种草莓，1000元购进B种草莓，已知A种草莓的进价是B种草莓进价的2倍，A种草莓的数量比B种草莓的数量多100千克．

(1)求B种草莓每千克的进价；

(2)若该水果店计划两周内销售完这批草莓，第一周：以16元/千克的价格售出A种草莓2m千克，以9元/千克的价格售出B种草莓m千克；第二周：把剩下的A，B两种草莓每千克的利润减少一半后出售，若该水果店售完这些草莓的获利不低于2300元，求m的最小值．22.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，DC⊥BC于点C，CD/​/AB，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB．

(1)求证：M为BC的中点；

(2)若AD=10cm，CM=4cm，求四边形ABCD的面积．23.(本小题12分)

【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究：

①(x+2)(x+3)=x2+5x+6；

②(x−4)(x+1)=x2−3x−4；

③(y−5)(y−3)=y2−8y+15．

通过以上计算发现，形如(x+p)(x+q)的两个多项式相乘，其结果一定为x2+(p+q)x+pq.(p,q为整数)

因为因式分解是与整式乘法是方向相反的变形，所以一定有x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)，即可将形如x2+(p+q)x+pq的多项式因式分解成(x+p)(x+q)(p、q为整数)．

例如：x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2)．

【初步应用】(1)24.(本小题14分)

【提出问题】如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB，AC为边作等边△ABE和等边△ACD，DC与BE相交于点F，连接CE．

【初步探究】

(1)如图1，连接DB，求证：△ADB≌△AEC．

【深入探究】

(2)如图2，将△ADC沿AC翻折得到△AD′C，连接D′E，BD′，类比(1)的探究方法发现：

结论①：______≌△ABC；

结论②：BD′//CE．

请证明结论②．

(3)如图3、在(2)的情况下将线段AB沿AE翻折得到线段AB′，连接B′D′，AF，试判断线段B′D′与AF的位置关系．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A，C，D选项中的中国文字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的中国文字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：B．

根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．

本题考查轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D

【解析】解：将0.0008用科学记数法表示为8×10−4．

故选：D．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．

此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，3.【答案】D

【解析】解：∵2n×2m=2n+m=26，4.【答案】C

【解析】解：设可以选择的木棒长是x cm，

∴50−30<x<50+30，

20<x<80，

∴可以选择的木棒长是30cm．

故选：C．

设可以选择的木棒长是x cm，由三角形三边关系定理得20<x<80，即可得到答案．

本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．5.【答案】A

【解析】解：a(a−1)=a2−a，

故选：A．

6.【答案】B

【解析】解：2x−1−1=3x1−x，

去分母，得2−(x−1)=−3x．

故选：B．

根据等式的性质方程两边乘x−1得出7.【答案】B

【解析】解：由题意得，∠B=90°，∠C=60°，AC=2040m，

∴BC=12AC=12×2040=1020(m)，

∴1020÷340=3(秒)，

答：经过3秒进口处的人能够听到鸣笛声，

故选：B．

由题意得，∠B=90°，∠C=60°，AC=2040m，根据直角三角形的性质求得BC=12AC=18.【答案】A

【解析】解：在△ABD与△CBD中，

AD=CD∠ADB=∠CDBBD=BD，

∴△ABD≌△CBD(SAS)，

∴AB=BC，

故选：A．

根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．9.【答案】C

【解析】解：设第二小组的速度为x m/min，则第一小组的速度为1.2x m/min，

由题意得：480x−4801.2x=15，

故选：C．

设第二小组的速度为x m/min，则第一小组的速度为1.2x m/min10.【答案】A

【解析】解：∵AF是高，

∴∠AFC=90°，

∴∠C+∠CAF=90°，

∵∠C=60°，

∴∠CAF=30°，

∵AD平分∠BAC，∠BAC=80°，

∴∠CAD=∠BAD=40°，

∴∠DAF=∠CAD−∠CAF=40°−30°=10°，

故选：A．

在△AFC中根据三角形内角和定理求出∠CAF的度数，再根据角平分线的定义求出∠CAD的度数，即可求出∠DAF的度数．

本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．11.【答案】C

【解析】解：∵多边形的外角和恒为360°，

即∠1+∠2+∠3+∠4+∠HAB+∠ABH=360°，

∴∠HAB+∠ABH=136°．

∵∠AHB+∠HAB+∠ABH=360°，

∴∠AHB=44°．

故选：C．

先利用多边形的外角和求出∠HAB+∠ABH的度数，再利用三角形的内角和定理得结论．

本题考查了三角形的内角和，掌握“三角形的内角和是180°”、“多边形的外角和是360°”等知识点是解决本题的关键．12.【答案】A

【解析】解：4n3−5n2+5n+11

=4n3−4n2−n2+5n+11

=4n(n2−n)−n2+5n+11

=−4n−n2+5n+11

=n−n2+1113.【答案】(a+1)(a−1)

【解析】【分析】

本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．

符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．

【解答】

解：a14.【答案】4

【解析】解：连接AE，

∵∠B=90°，∠C=15°，

∴∠BAC=90°−15°=75°，

∵AC边的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，∠C=15°，

∴AE=CE，∠DAE=∠C=15°，

∴∠BAE=75°−15°=60°，

∴∠AEB=30°，

∵AB=2cm，

∴AE=2AB=4cm，

∴EC的长是4cm．

故答案为：4．

连接AE，先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由AC边的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E可知AE=CE，∠DAE=∠C=15°，故可得出∠BAE=60°，由直角三角形的性质可知∠AEB=30°，据此科打得出结论．

本题考查的是直角三角形的性质和线段垂直平分线的性质，熟知在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．15.【答案】12【解析】解：∵∠AEC=90°，∠C=30°，

∴AC=2AE，

∴AEAC=12，

过点D作DF⊥AC于点F，

∵以点A为圆心、AE的长为半径画弧，交AC于点B、分别以点B、E为圆心，大于12BE的长为半径画弧，两弧交于点P，

∴AP是∠CAE的平分线，

∴DF=DE，

∴S△ADES△ADC=12AE⋅DE12AC⋅DF=AEAC=12．

故答案为：116.【答案】2【解析】解：D在移动的过程中，点E也在运动，则将D点移动到特殊位置上．

D在D′处时，作等边三角形AD′E′，同理作多边形AD′′E′′，连接E′E′′即为E的运动轨迹．

∵DE=AE，

∴DE+BE=AE+BE．

∵∠AE′′E′=90°，

∴过E′′作A的对称点A′，

∵AB=2，且∠A′=30°，

∴A′B=23，

∴(AE+BE)min=A′B=23．

∴(BE+DE)min=23．

故答案为：23．

D在移动的过程中，点E也在运动，则将D点移动到特殊位置上，可求出E点运动轨迹．D在D′处时，作等边三角形AD′E′，同理作多边形AD′′E′′，连接E′E′′即为E的运动轨迹．过E′′作A的对称点A′，A′B17.【答案】解：(1)4+(−1)2−(12)−2−(π−3.14)0

=2+1−4−1

=−2；

(2)2x−2−1=1x−2，

方程两边都乘x−2【解析】(1)先根据二次根式的性质，有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂进行计算，再算加减即可；

(2)方程两边都乘x−2得出2−(x−2)=1，求出方程的解，再进行检验即可．

本题考查了负整数指数幂，零指数幂，实数的混合运算和解分式方程等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解(1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键．18.【答案】解：(a+2a2−2a−a−1a2−4a+4)÷a−4a−2

=[a+2a(a−2)−a−1(a−2)2]⋅【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．

本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．19.【答案】(1)证明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，

在△ABF和△DCE中，

AB=CD∠B=∠CBF=CE，

∴△ABF≌△DCE(SAS)；

(2)∵△ABF≌△DCE，

∴∠AFB=∠DEC=40°，

∴GE=GF，

∴∠AGE=∠GEF+∠GFE=80°【解析】(1)由BE=CF，两边加上EF，得到BF=CE，利用SAS即可得证．

(2)根据全等三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．

此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．20.【答案】(−1,4)

(0,0)

(4,1)

【解析】解：(1)由题意得，A′(−1,4)，B′(0,0)，C′(4,1)．

故答案为：(−1,4)；(0,0)；(4,1)．

(2)如图，△A″B′C″即为所求．

(3)△OBA″的面积为12×2×4=4．

(1)根据平移的性质可得答案．

(2)根据轴对称的性质作图即可．

(3)利用三角形的面积公式计算即可．

本题考查作图−21.【答案】解：(1)设B种草莓每千克的进价为x元，则A种草莓每千克的进价是2x元，

根据题意得：30002x−1000x=100，

解得：x=5，

经检验，x=5是所列方程的解，且符合题意．

答：B种草莓每千克的进价为5元；

(2)该水果店购进A种草莓3000÷(2×5)=300(千克)，

该水果店购进B种草莓1000÷5=200(千克)．

根据题意得：(16−2×5)×2m+12×(16−2×5)×(300−2m)+(9−5)m+12×(9−5)(200−m)≥2300，

解得：m≥125，

【解析】(1)设B种草莓每千克的进价为x元，则A种草莓每千克的进价是2x元，利用数量=总价÷单价，结合用3000元购进A种草莓的数量比用1000元购进B种草莓的数量多100千克，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；

(2)利用数量=总价÷单价，可求出该水果店购进A，B两种草莓的数量，利用总利润=每千克的销售利润×销售数量，结合该水果店售完这些草莓的获利不低于2300元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．

本题考查了由分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】(1)证明：如图，作ME⊥AD于点E，

∵AB/​/CD，

∴∠C+∠B=180°．

∵∠C=90°，

∴∠B=90°，

∴MC⊥CD，MB⊥AB，

∵DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，

∴ME=MC，ME=MB，

∴BM=CM，

∴M为BC的中点；

(2)解：在Rt△CDM和Rt△EDM中，

DM=DMMC=ME，

∴Rt△CDM≌Rt△EDM(HL)，

∴CD=DE，

同理，AB=AE，

∴AB+CD=AE+DE=AD=10cm，

在四边形ABCD中，∠C=90°，∠B=90°，

∴四边形ABCD是梯形，

∴四边形ABCD的面积=12(AB+CD)⋅BC=12×10×BC，

∵M为BC的中点，CM=4cm，

∴BC=8cm【解析】(1)作ME⊥AD，由AB/​/CD就可以得出∠B=90°，由角平分线的性质就可以得出ME=MC.ME=MB而得出结论；

(2)利用HL证明Rt△CDM≌Rt△EDM，根据全等三角形的性质求出CD=DE，同理，AB=AE，根据梯形的面积公式求解即可．

此题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．23.【答案】(x+2)(x+4)

±6或±9

【解析】解：(1)x2+6x+8

=x2+(2+4)x+2×4

=(x+2)(x+4)，

故答案为：(x+2)(x+4)；

(2)∵8=1×8=2×4=(−1)×(−8)=(−2)×(−4)，

∴x2+(8+1)x+8=(x+8)(x+1)，

x2+(2+4)x+8=(x+2)(x+4)，

x2+(−1−8)x+8=(x−1)(x−8)，

x2+(−2−4)x+8=(x−2)(x−4)，

∴m=8+1=9或2+4=6或−1−8=−9或−2−4=−6，

∴整数m的值可能是±6或±9，

故答案为：±6或±9；

(3)(x2−4x)2−2(x2−4x)−15

=(x2−4x)2+(−5+3)(x2−4x)+(−5)×3

24.【答案】△AED′

【解析】(1)证明：∵△ACD和△ABE是等边三角形，

∴AD=AC，AB=AE，∠CAD=∠BAE=60°，

∴∠CAD−∠BAC=∠BAE−∠BAC，

∴∠BAD=∠CAE，

∴△ADB≌△AEC(SAS)；

(2)①解：∵△ACD是等边三角形，△ADC沿AC翻折得到