2022-2023学年江西省鹰潭市贵溪市高一年级上册学期12月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年江西省鹰潭市贵溪市第一中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解对数不等式化简集合，再由交集运算即可求解.【详解】由得，所以，所以，故选：A.2．已知为实数，使“”为假命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据全称命题的真假与特称命题的真假性求得的取值范围，再根据充分不必要条件的判断即可求解.【详解】因为“”为假命题，所以“”为真命题，也即，解得：，所以“”为假命题的一个充分不必要条件是的真子集，故选：.3．化简的结果为（

）A． B． C．0 D．【答案】D【分析】利用对数运算性质和幂的运算性质去化简求值即可解决【详解】故选：D4．用二分法求方程在内的近似解时，记，若，，，，据此判断，方程的根应落在区间（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由零点存在定理及单调性可得在上有唯一零点，从而得到方程的根应落在上.【详解】因为与在上单调递增，所以在上单调递增，因为，，所以在上有唯一零点，即，故，所以方程的根落在区间上，且为，对于ACD，易知选项中的区间与没有交集，故不在ACD选项中的区间上，故ACD错误；对于B，显然满足题意，故B正确.故选：B.5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意列出不等式组，求解即可．【详解】要使有意义，则，即，解得，所以函数的定义域为．故选：D．6．已知（且，且），则函数与的图像可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先由求得，再将转化为，再利用反函数的性质即可得到正确选项B【详解】由（且，且），可得，则，则则，又，则与互为反函数，则与单调性一致，且两图像关于直线轴对称故选：B7．已知函数，在定义域上单调递增，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】要使分段函数在定义域上单调递增，需要在每一段上为单调递增函数，且左端点值小于等于右端点的值，列出不等式，即可求出实数的取值范围.【详解】解：由题意得，在时，又函数在定义域上单调递增，所以，解得，所以，实数的取值范围为，故选：D.8．已知，，，且，，，函数，则、、的大小关系正确的（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先比较出，利用函数的单调性即可得到答案.【详解】函数的定义域为R.因为，所以为偶函数；当时，为增函数.因为，，且在上单增，所以，即.而，所以.因为当时，为增函数，所以.故选：C二、多选题9．给出以下四个结论，其中所有正确结论的序号是（

）A．“”的否定是“”B．函数（其中，且）的图象过定点C．当时，幂函数的图象是一条直线D．若函数，则【答案】ABD【分析】根据全称量词命题的否定即可判断A；根据指数函数、对数函数的性质即可判断B；根据幂函数的定义与性质即可判断C；令，则，代入即可判断D．【详解】对于A，“”的否定是“”，故A正确；对于B，函数（其中，且），当，即时，此时，故的图象过定点，故B正确；对于C，当时，幂函数（），其图象是一条直线（除去与y轴的交点），故C错误；对于D，令，则，即，所以，故D正确．故选：ABD．10．下列四个结论中，正确的是（

）A．当时，函数的最小值为B．若，则函数的最小值为4C．当时，函数有最小值为D．当时，函数的最大值为0【答案】BC【分析】利用均值不等式判断各选项即可.【详解】选项A：当时，由均值不等式可得，当且仅当即时等号成立，所以当时，，A错误；选项B：由题意得，且，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为4，B正确；选项C：由题意，所以，当且仅当即时等号成立，所以，C正确；选项D：当时，显然有，，D错误；故选：BC11．若，则（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】令，根据为增函数得，取，可判断A；根据函数为减函数可判断B；根据函数为减函数可判断C；根据函数为增函数可判断D.【详解】若，则，令，因为、都为增函数，所以为增函数，所以，对于A，取，，则，故A错误；对于B，因为函数为减函数，所以，故B正确；对于C，因为函数为减函数，所以，故C错误；对于D，因为函数，所以函数为增函数，因为，所以，故D正确.故选：BD.12．已知函数，存在，使得，则的取值可以为（

）A．10 B．20 C．30 D．40【答案】BC【分析】利用数形结合，作出函数的图象，可得，然后利用对数的运算法则可得，进而即得.【详解】由题作出函数的图象，由图象可知，因为，所以，所以，即，所以.故选：BC.三、填空题13．某口罩生产商为了检验产品质量，从总体编号为，499，500的500盒口罩中，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第12行至第13行）选取10个样本进行抽检，选取方法是从随机数表第12行第5列的数字开始由左向右读取，则选出的第4个样本的编号为__________.【答案】222【分析】利用随机数表法抽取规则去选取，即可得到第4个样本的编号【详解】从随机数表第12行第5列的数字开始由左向右读取，依次可以得到：116，445，148，222，080，356，则选出的第4个样本的编号为222故答案为：22214．函数的单调递增区间为__________.【答案】【分析】由可求得函数的定义域，根据复合函数单调性的判断方法可求得结果.【详解】由得：或，即的定义域为；令，则当时，单调递减；当时，单调递增；又在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，即的单调递增区间为.故答案为：.15．若是定义在上的奇函数，当时，，则当时，__________.【答案】##【分析】根据奇函数的定义进行求解即可.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以当时，，故答案为：16．已知函数，，其中若对任意的，存在，使得成立，则实数k的值等于______.【答案】【分析】不妨构造，可得，则原题可等价转化为的值域是的值域的子集，解不等式即可求解.【详解】由，令，则而，所以对任意的，存在，使得成立.因为，所以在上的值域为，函数在上的值域为，依题意有，故，可得，得故答案为：四、解答题17．某高校在2021年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表示.组号分组频数频率第1组5第2组第3组第4组20第5组10合计100(1)求频率分布表中的值，并补充完整相应的频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？【答案】(1)；图见解析(2)各抽学生人数为3、2、1【分析】（1）由频率之和等于1，即可求得p的值，根据频数=频率×总数，可计算出m，n的值，在区间的频率/组距为，即可补充频率分布直方图；（2）根据分层抽样的定义，计算第组的人数的比例，即可得到每组各抽取多少名学生进入第二轮面试.【详解】（1）解：由已知，，，则，补充频率分布直方图如下图所示：（2）由已知，在笔试成绩高的第组的人数之比为，现用分层抽样的方法选6名学生，故第组每组各抽学生人数为3、2、1.18．已知集合B={x|a-3≤x<2a+5}，全集U=R.（1）当时，求､.（2）若x∈A是x∈B成立的必要不充分条件，求a的取值范围.【答案】（1）；；（2）.【解析】（1）当时，得到，，再计算，即可得到答案.（2）将必要不充分条件转化为B⫋A，再讨论和两种情况，分别计算即可得到答案.【详解】（1）当时，，，则；由，，得.故；.（2）∵x∈A是x∈B成立的必要不充分条件，∴B⫋A，①若B＝∅，则，解得；②B≠∅，由B⫋A，得到：，综上所述：a的取值范围是.【点睛】本题主要考查了集合的运算，利用必要不充分条件求参数的问题，将必要不充分条件转化为集合之间的包含关系是解题的关键.属于中档题.19．已知函数．(1)若关于x的不等式的解集为，求a，b的值；(2)若，且时，恒成立，求实数b的取值范围；(3)若且，解关于x的不等式．【答案】(1);(2);(3)当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或.【分析】（1）根据一元二次不等式的解集得到，解之即可得到结果；（2）原题等价于时，恒成立，进而求出在上的最小值即可得出结果；（3）首先求出方程的两根，进而根据两根的大小进行分类讨论即可求出结果.【详解】（1）由题意可得，且和1是关于x的方程的根，即，解得，（2）由题意知时，恒成立，即时，恒成立，又，当且仅当时等号成立，因此在上的最小值为，故，所以，因此实数b的取值范围为，（3）由题意可得，即方程的两根为，当时，即，不等式的解集为，当时，即，不等式的解集为或，当时，即，不等式的解集为或，综上：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或.20．已知函数(1)求不等式的解集；(2)当时，求该函数的值域；(3)若对于任意恒成立，求的取值范围.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用对数运算法则化简函数得到，结合一元二次不等式的求法可得或，解对数不等式即可求得原不等式的解集；（2）令，根据二次函数的性质可求得的最值，由此可得的值域；（3）分离变量，可得，令，根据的单调性，可求得的最大值，由此可得的取值范围.【详解】（1）；令，则，即，或，解得：或，即的解集为.（2）当时，，令，则，令，由二次函数性质知：，，，即的值域为.（3）当时，，等价于，，当时，，令，则，在上单调递增，，则，，即实数的取值范围为.21．已知函数是定义在区间上的奇函数，且.(1)求函数的解析式；(2)判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明.(3)求满足不等式的实数t的取值范围.【答案】(1)；(2)单调递增，证明见解析；(3).【分析】（1）由奇函数性质及求得参数即可；（2）设，结合因式分解证；（3）由求得定义域，由奇函数及增函数性质可得，求解即可【详解】（1）由奇函数性质得，，又，∴；（2）函数在区间上单调递增.证明如下：设，则，由得，故函数在区间上单调递增；（3）由，由奇函数性质得，由增函数性质得.综上，实数t的取值范围为22．已知函数f（x）g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2•3x．（1）证明：f（x）-g（x）=2•3-x，并求函数f（x），g（x）的解析式；（2）解关于x不等式：g（x2+2x）+g（x-4）＞0；（3）若对任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）-4恒成立，求实数m的最大值．【答案】（1）详见解析；（2）（-∞，-4）∪（1，+∞）；（3）3.【分析】（1）根据偶函数和奇函数的定义，令-x代替x，即可求出f（x）-g（x）的解析式，再利用方程组求出f（x）、g（x）的解析式；（2）根据g（x）是定义域R上的增函数，把不等式化为x2+2x＞4-x，求出解集即可；（3）根据f（x）≥2把不等式化为，再构造函数，求出函数的最小值，即可求得实数m的最大值．【详解】（1）证明：函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x）；又f（x）+g（x）=2•3x，①∴f（-x）+g（-x）=2•3-x，即f（x）-g（x）=2•3-x，②由①②求得函数f（x）=3x+3-x，g（x）=3x-3-x；（2）解：g（x）=3x-3-x是定义域R上的单调增函数，所以不等式g（x2+2x）+g（x-4）＞0可化为g（x2+2x）＞-g（x-4）=g（4-x），即x2+2x＞4-x，整