2023年高考数学模拟试题(广州市第47中学)

2007年高考数学模拟试题〔广州市第47中学〕一、选择题〔每题5分，共40分.〕1．定义假设，那么〔D〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.复平面内，复数对应的点位于〔B〕A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]〔A0.62B0.384．一个半径为6的球内切于一个正方体，那么这个正方体的对角线长为：〔D〕ABCD5．对，函数不存在极值的充要条件是：〔A〕AB或7C或21D或6.给定正数，其中，假设是等差数列，是等比数列，那么一元二次方程〔C〕A.无实根B.有两个相等实根C.有两个同号相异实根D.有两个异号实根的模型波动〔为月份〕，3月份到达最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定的解析式为〔D〕A.B.C.D.〔图1〕8.函数是上的奇函数，函数是上的偶函数，且，当时，，那么的值为〔D〕〔图1〕A．B．C．D．二、填空题(每题5分,共30分;其中第〔13〕〔14〕〔15〕是选做题，请从该3题中选做2题；3题均做的，只按〔13〕〔14〕题给分)9．抛物线与直线围成的图形的面积是_____否否开始输入是是输出结束否否开始输入是是输出结束11.运行右边算法流程，假设输入3时，输出的值为___4_____.12．函数的图象与的图象在轴的右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为，那么＝__________．13．点分别是曲线和上的动点，那么的最小值是1。14．如图，ＰＡ，ＰＢ是的切线，Ａ、Ｂ分别为切点，Ｃ为上不与Ａ，Ｂ重合的另一点，假设那么60度．15．在三角形中，所对的边长分别为，其外接圆的半径，那么的最小值为___________.三、解答题16．设向量.ycy〔1〕假设，求的值；ycy〔2〕求函数的最大值及相应x的值.解：〔I〕∵……3分…6分〔Ⅱ〕…………8分=.………………10分取得最大值，最大值为………………12分17.〔12分〕在2006年多哈亚运会中，中国女排与日本女排以“五局三胜〞制进行决赛，根据以往战况，中国女排每一局赢的概率为。比赛中，第一局日本女排先胜一局，在这个条件下，〔Ⅰ〕求中国女排取胜的概率〔Ⅱ〕设决赛中比赛总的局数，求的分布列及〔〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕均用分数作答〕解：〔Ⅰ〕中国女排取胜的情况有两种：①中国女排连胜三局②中国女排在第2局到第4局中赢两局，且第5局赢。故中国女排取胜的概率为………………6分〔Ⅱ〕比赛局数那么，………………7分………………8分………………9分的分布列为:345345P………………12分18.〔14分〕如图，四棱锥P—ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD〔I〕证明：侧面PAB⊥侧面PBC；〔II〕求侧棱PC与底面ABCD所成的角；〔III〕求直线AB与平面PCD的距离．解．法一、〔I〕证明：在矩形ABCD中，BC⊥AB 又∵面PAB⊥底面ABCD侧面PAB∩底面ABCD=AB∴BC⊥侧面PAB 又∵BC侧面PBC ∴侧面PAB⊥侧面PBC………………4分〔II〕解：取AB中点E，连结PE、CE 又∵△PAB是等边三角形∴PE⊥AB 又∵侧面PAB⊥底面ABCD，∴PE⊥面ABCD∴∠PCE为侧棱PC与底面ABCD所成角 在Rt△PEC中，∠PCE=45°为所求………………9分〔Ⅲ〕解：在矩形ABCD中，AB//CD∵CD侧面PCD，AB侧面PCD，∴AB//侧面PCD 取CD中点F，连EF、PF，那么EF⊥AB 又∵PE⊥AB∴AB⊥平面PEF又∵AB//CD∴CD⊥平面PEF∴平面PCD⊥平面PEF 作EG⊥PF，垂足为G，那么EC⊥平面PCD 在Rt△PEF中，EG=为所求.………………14分法二、〔坐标法略〕19．〔14分〕一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到，记为；②当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一个结果的倍.〔1〕当从A口分别输入自然数2，3，4时，从B口分别得到什么数？试猜测的关系式，并证明你的结论；〔2〕记为数列的前项的和。当从B口得到16112195的倒数时，求此时对应的的值.19解：〔1〕由得当时，，1分同理可得3分猜测5分下面用数学归纳法证明成立①当时，由上面的计算结果知成立6分②假设时，成立，即，那么当时，即当时，也成立9分综合①②所述，对，成立。10分〔2〕由〔1〕可得12分………………14分20．〔14分〕点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，〔1〕求椭圆C的的方程；〔2〕求点P的坐标；〔3〕设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值。20．解〔1〕双曲线实半轴a1=4，虚半轴b1=2，半焦距c1=，∴椭圆的长半轴a2=c1=6，椭圆的半焦距c2=a1=4，椭圆的短半轴=，∴所求的椭圆方程为4分〔2〕由,，设点P的坐标为，那么由得6分那么，解之得，8分由于y>0，所以只能取，于是，所以点P的坐标为9分〔3〕直线，设点M是，那么点M到直线AP的距离是，于是，10分又∵点M在椭圆的长轴上，即11分∴当时，椭圆上的点到的距离13分又∴当时，d取最小值14分21．(14分)函数的定义域为R，对任意的都满足，当时，.〔1〕判断并证明的单调性和奇偶性；〔2〕是否存在这样的实数m，当时，