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文档简介

第四章不定积分第一节

不定积分的概念与性质

下面我们考虑其逆命题——在括号中填入适当的函数使得下列等式成立：

我们把这种求导运算的逆运算称为求原函数.一、原函数的概念

原函数的重要结论

原函数存在定理

2、由于初等函数在定义区间上都是连续的，因此初等函数在其定义区间内的原函数必存在，但有些初等函数的原函数虽然存在,却无法用初等函数表示出来.

二、不定积分的概念

例1

求

解

解例2

求

三、基本积分公式

由于求不定积分是求导的逆运算,因而为了求出一个函数的不定积分,首先要明确它是哪个函数的导数,把基本求导公式反过来,便得到不定积分的基本公式，即

例3

求

例4

求

例5

求

四、不定积分的性质

注

性质1,2揭示了微分(或导数)与不定积分之间的互逆关系.例6

求

注性质3可以推广到有限个函数和差的情形.

注

在求不定积分时,除了要利用性质3,4外,经常还需要对被积函数作适当的代数变形,将其化成基本积分公式的形式,进而求出积分.例7

例8

例9

五、不定积分的几何意义

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