上海市西南模范初级中学2024-2025学年八年级上学期9月诊断练习数学试题

初二上数学诊断练习一2024.9.18班级姓名学号一、选择题1.下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是()Aax²+bxC5x²-7+22.下列二次根式中，最简二次根式是()A1x;B24m;3.下列关于x的一元二次方程，有实数根的是()Ax²+1=0;Cx²-x4.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图1)，原空地一边减少了1米，另一边减少了2米，剩余空地的面积为18平方米，求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为x米，则可列方程为()(A)(x+1)(x+2)=18;B(C)(x-1)(x-2)=18;D5.若关于x的二次三项式x²+2x-m+9在实数范围内不能分解因式，则关于y(A)没有实数根(B)有两个相等的实数根(C)有两个不相等的实数根(D)无法判断二、填空题6.化简:127.若1x-3有意义，则x8.若x、y为实数,且(x²+y²x²+9.关于x的代数式x²+m+2x+10.在实数范围内因式分解：211.如果关于x的一元二次方程x2+2x+a=012.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，某快递公司今年3月份和5月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，假设该公司每月投送快递件数的增长率相等，那么该公司每月的增长率是.13.一个小组若干人，新年互相送一张贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共人.14.在实数范围内定义一种新运算，规定：a⋆b=a15.如图在△ABC中,AB=AC,BF=CD,BD=CE,∠FDE=70°,那么∠16.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AD=2,BC=3,将DC绕点D逆时针旋转17.已知△ABC的两边是关于x的方程x²-3k+1x+2k²+2k三、解方程18.19.20.21.2三、简答题22.已知关于x的方程m-1x223.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一天进馆48人次，进馆人数逐日增加，到第三天结束累计进馆228人次，若进馆人次的日平均增长率相同.(1)求进馆人次的日平均增长率；(2)因条件限制，学校图书馆每日接纳能力不超过200人次，在进馆人次的日平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四天的进馆人次，并说明理由.24.如图，要设计一本书的封面，封面长28cm、宽20cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形.如果要使四周彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度?问题1：依题可知正中央的长方形的长宽之比为；正中央的长方形面积是封面面积的.请依据问题1的数量关系解决问题：解：设正中央的长方形长宽分别为cm、cm.(依题意列方程求解.)问题2：你还有其他的设法吗?(提示：可利用上、下边衬与左、右边衬的宽度比.)解：设上、下边衬的宽度是cm，则左、右边衬的宽度是cm.(依题意列方程求解.)325.在△ABC中，AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE(1)如图1,当点D在线段BC上,如果.∠BAC=90°,则