浙江省金华兰溪市实验中学2022-2023学年数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．单项式的次数是（）A． B．5 C．3 D．22．下列去括号或括号的变形中，正确的是（）A．2a﹣(5b﹣c)＝2a﹣5b﹣c B．3a+5(2b﹣1)＝3a+10b﹣1C．4a+3b﹣2c＝4a+(3b﹣2c) D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣(n+a﹣2b)3．如果关于的方程是一元一次方程，那么的值为（）A． B． C． D．4．已知关于x的多项式的取值不含x2项，那么a的值是（）A．-3 B．3 C．-2 D．25．多项式x|m|+(m-4)x+7是关于x的四次三项式，则m的值是()A．4 B．-2 C．-4 D．4或-46．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是A．厉 B．害 C．了 D．国7．下列方程，以﹣2为解的方程是()A．3x﹣2＝2x B．4x﹣1＝2x+3 C．5x﹣3＝6x﹣2 D．3x+1＝2x﹣18．如图，直线、被直线所截，若，，则（）A． B． C． D．9．“双12”前，某微商店在京东以元每个的价格购进充电宝50个，后又从天猫以元每个的价格购进相同型号的充电宝30个，“双12”时以元每个的价格在平台全部卖出，则该微商（）A．亏损了 B．盈利了 C．不亏不盈 D．亏损还是盈利由，的值决定10．定义一种新的运算：，如，则等于（）A．13 B．11 C．9 D．711．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）12．下列有理数中，最小的数是（）A． B．0 C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角中最小角的度数是_____．14．在学习绝对值后，我们知道，在数轴上分别表示有理数、的、两点之间的距离等于．现请根据绝对值的意义并结合数轴解答以下问题：满足的的值为___________．15．若一个角的补角与这个角的余角之和为，则这个角的度数为__________度．16．若方程与方程有相同的解，则的值等于________．17．将正偶数按下表排成列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行2468第二行16141210第三行18202224第四行32302826根据上表排列规律，则偶数应在第_________列．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）凤凰景区的团体门票的价格规定如下表购票人数1~5556~110111~165165以上价格（元/人）10987某校七年级（1）班和（2）班共112人去凤凰景区进行研学春游活动，当两班都以班为单位分别购票，则一共需付门票1060元．（1）你认为由更省钱的购票方式吗？如果有，能节省多少元？（2）若（1）班人数多于（2）班人数，求（1）（2）班的人数各是多少？（3）若七年级（3）班53人也一同前去春游时，如何购票显得更为合理？请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级3个班共需付门票多少元？19．（5分）解方程（1）2-3（x-2）=2（x-6）（2）20．（8分）同一条直线上有、、、、五个点，且是的中点，是的中点，是的中点，，请画出图形并求的长．21．（10分）现规定：求若千个相同的有理数(均不等于)的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”，一般地，把个相除记作，读作“的圈次方”．初步探究：（1）直接写出结果：．．（2）下列关于除方的说法中，错误的是A．任何非零数的圈次方都等于B．对于任何正整数的圈次方等于C．D．负数的圈奇数次方的结果是负数，负数的圈偶数次方的结果是正数深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）试一试，把下列除方运算直接写成幂的形式．．（4）想一想，请把有理数的圈次方写成幂的形式．22．（10分）如图，已知点D是线段AB上的一点，延长线段AB至C，使得AB=BC，且DC=5AD，若BD=4cm，求线段AC的长．23．（12分）材料阅读角是一种基本的几何图像，如图1角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．钟面上的时针与分针给我们以角的形象．如果把图2作为钟表的起始状态，对于一个任意时刻时针与分针的夹角度数可以用下面的方法确定．因为时针绕钟面转一圈（）需要12小时，所以时针每小时转过．如图3中时针就转过．因为分针绕钟面转一圈（）需要60分钟，所以分针每分钟转过．如图4中分针就转过．再如图5中时针转过的度数为，分针转过的度数记为，此时，分针转过的度数大于时针转过的度数，所以时针与分针的夹角为．知识应用请使用上述方法，求出时针与分针的夹角．拓广探索张老师某周六上午7点多去菜市场买菜，走时发现家中钟表时钟与分针的夹角是直角，买菜回到家发现钟表时针与分针的夹角还是直角，可以确定的是张老师家的钟表没有故障，走时正常，且回家时间还没到上午8点，请利用上述材料所建立数学模型列方程，求出张老师约7点多少分出门买菜？约7点多少分回到家？（结果用四舍五入法精确到分．）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】根据次数的定义即可求解．【详解】单项式的次数是1+2=3故选C．【点睛】此题主要考查单项式的次数，解题的关键是熟知次数的定义．2、C【分析】根据去括号和添括号法则逐个判断即可．【详解】解：A、2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b+c，故本选项不符合题意；B、3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣5，故本选项不符合题意；C、4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c），故本选项符合题意；D、m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n﹣a+2b），故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】考查了去括号和添括号法则，能灵活运用法则内容进行变形是解此题的关键．3、A【分析】根据一元一次方程的定义即可求解．【详解】若关于的方程为一元一次方程，则，解得．故选A．【点睛】此题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟知其特点．4、D【分析】先去括号、合并同类项化简，然后根据题意令x2的系数为0即可求出a的值．【详解】解：==∵关于x的多项式的取值不含x2项，∴解得：故选D．【点睛】此题考查的是整式的加减：不含某项的问题，掌握去括号法则、合并同类项法则和不含某项即化简后，令其系数为0是解决此题的关键．5、C【分析】根据多项式的定义即可得．【详解】∵多项式是关于x的四次三项式∴∴故选：C．【点睛】本题考查了多项式的定义，熟记定义是解题关键．6、D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“历”是相对面，“我”与“国”是相对面；故选D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．7、D【解析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．解：A、将x=﹣2代入原方程．左边=3×（﹣2）﹣2=﹣8，右边=2×（﹣2）=﹣4，因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解．B、将x=﹣2代入原方程．左边=4×（﹣2）﹣1=﹣9，右边=2×（﹣2）+3=﹣1，因为左边≠右边，所以x=﹣2是原方程的解．C、将x=﹣2代入原方程．左边=5×（﹣2）﹣3=﹣13，右边=6×（﹣2）﹣2=﹣14，因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解．D、将x=﹣2代入原方程．左边=3×（﹣2）+1=﹣5，右边=2×（﹣2）﹣1=﹣5，因为左边=右边，所以x=﹣2是原方程的解．故选D．8、C【分析】如图，根据补角性质可先求出∠3，之后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】如图所示，∵，∴∠3=180°−62°=118°，∵，∴∠1=∠3=118°，故选：C,【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.9、A【分析】先计算出某微商点购买充电宝所花的钱数，和售出的总价，然后两者比较即可得出答案．【详解】某微商点购买充电宝所花的钱数为卖完这些充电宝的钱是∵∴所以所花的成本比卖的钱多，故该微商亏损了故选：A．【点睛】本题主要考查代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．10、C【分析】由题目中给出的公式，即可推出原式=通过计算即可推出结果．【详解】解：∵，∴====9，故选C.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据题意正确的套用公式，认真计算．11、A【解析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号即可得出答案．【详解】∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1），故选A．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12、A【解析】根据有理数的大小比较法则即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小，比较即可．【详解】解：∵−1＜＜0＜|−2|，∴最小的是−1．故答案选：A．【点睛】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：两个负数，其绝对值大的反而小，因为|−1|＞||，所以−1＜．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、35°【分析】由题意可知，三个角之和为180°，又知三个角之间的关系，故能求出各个角的大小．【详解】根据题意：设∠AOB＝x，∠BOC＝x+25°，∠COD＝x+50°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，∴3x+75°＝180°，x＝35°，∴这三个角的度数是35°，60°，85°，故答案为35°【点睛】本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．14、3或【分析】根据两点间的距离公式，对x的值进行分类讨论，然后求出x，即可解答；【详解】解：根据题意，表示数轴上x与1的距离与x与的距离之和，当时，，解得：；当时，，此方程无解，舍去；当时，，解得：；∴满足的的值为：3或.故答案为：3或.【点睛】本题考查了两点之间的距离，以及绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义，正确的把绝对值进行化简.注意利用分类讨论的思想解题.15、1【分析】首先设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：这个角的补角的度数+它的余角的度数=200，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：

(180-x)+(90-x)=200，

解得：x=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．16、【分析】解方程3x﹣5=1就可以求出方程的解，这个解也是方程1﹣=0的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出a的值．【详解】由方程3x﹣5=1得：x=1．把x=1代入方程1﹣=0中得：1﹣=0解得：a=1．故答案为1．【点睛】本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．17、三【分析】根据题意得到每一行是4个偶数，奇数行从第2列往后排，偶数行从第4列往前排，然后用2000除以2得到2000是第1000个偶数，再用1000÷4得250，于是可判断2000在第几行第几列．【详解】∵2020÷2=1010，∴2020是第1010个偶数，而1010÷4=252······2，第1010个偶数是253行第二个数，253为奇数，则从第二列往右数，∴第1010个偶数是253行，第三列，则偶数应在第三列，故答案为三.【点睛】本题考查了关于数字的变化规律：先要观察各行各列的数字的特点，得出数字排列的规律，然后确定所给数字的位置．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）有更省钱的购票方式，能节省164元；（2）（2）班人数为52，（1）班人数为60；（3）共需1162元【分析】(1)最节约的办法就是团体购票，节省的钱=1060-团体票价；

(2)由（1）班人数多于（2）班及两班共112人可知两班人数不相等，且（1）班人数多于55，（2）班人数小于等于55，设出未知数求解即可；

(3)还是采用团体购票，总人数是165，可买166张票，票价可降低1元，总票价=总人数×单位票价．【详解】(1)当两班合在一起共同买票时，每张票价为8元，则总票价为：112×8=896元，节省：1060-896=164元，答，有更省钱的购票方式，能节省164元；(2)设(2)班人数为x，(1)班人数为112-x，(1)班人数多于(2)班人数，故1≤x≤55，56≤112-x≤110，则(2)班每张票价为10元，(1)班人每张票价为9元，则有，解得：，，答：(2)班人数为52人，(1)班人数为60人；(3)三个班的人数加起来为165人，可买166张票每张票价可降低1元，每张票价为7元，则总票价为：166×7=1162元，答：共需1162元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，主要是找准确等量关系，要注意考虑全面，购票最省钱的办法就是团体购票．19、（1）x=4；（2）【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可．【详解】（1）去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得；（2）去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟记方程的解法步骤是解题关键．20、图详见解析，6【分析】根据题意作图，再根据中点的性质及线段的和差关系即可求解．【详解】如图因为是的中点，，所以；因为是的中点，是的中点，，所以；；因此．【点睛】本题考查基本作图和线段的中点性质．根据文字叙述，画出图形，再由中点定义进行简单推理即可．21、（1）；（2）C；（3）；（4）【分析】（1）分别按公式进行计算即可；（2）根据定义依次判定即可；（3）把除法化为乘法，根据幂的乘方进行计算；（4）把除法化为乘法，第一个数和第二个数不变，做除法，得1，从第三个数开始依次变为乘法，乘以它的倒数，结果为（n-2）个相乘，由此改成幂的形式即可．【详解】解：（1）有题意可知：，故答案为：；（2）A、任何非零数的圈2次方都等于1；

所以选项A正确；B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1；

所以选项B正确；C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则

3④≠4③；

所以选项C错误；D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；本题选择说法错误的，故选C；（3）故答案为：；