三相感应电动机

4Chapter4Chapter三相感應電動機第四章三相感應電動機4-1感應馬達之轉差4-2感應馬達之等效電路4-3感應機特性之計算4-4等效電路之分析4-5利用戴維寧等效電路分析4-6轉矩-轉速特性關係：起動與最大轉矩4-7由無載和堵住轉子測試作性能計算4-8速度控制4-9電子式控速方法4-10額定與三相感應馬達的應用4-11三相感應馬達控制器4-12總結習題‧感應馬達是一種交流機，當供應三相交流電流至馬達的定子時，定子電流經由感應作用或變壓器作用，使轉子產生電流，進而產生單一方向的淨轉矩。如同步機一般，感應機的定子為三相繞組，但其轉子可分為鼠籠型(squirrelcagetype)

和繞線型(woundtype)

兩種。‧同步(synchronous)電機是利用在轉子單一轉速時所產生淨轉矩之磁能轉換設備。同步電機除了磁阻馬達外，其明顯特性是具有雙激磁(doublyexcited)

構造。圖4-1

鼠籠型三相應電動機剖面圖圖4-2

繞線型三相應電動機剖面圖4-1 感應馬達之轉差(INDUCTIONMOTORSLIP)‧

通常轉差都表成對同步轉速的比率，則轉差s之計算如(4-2)式所示

此時定子磁通和轉子導體的相對運動，在轉子導體上感應出頻率為的電壓，稱之為轉子的轉差頻率(slipfrequency)。

Nr:

穩態轉速‧轉子和定子磁場以同方向旋轉，轉子電流的頻率為，所以對轉子而言，轉子磁場超前轉子的速度為，即轉子磁場重疊在電機轉子轉速為上面，因此，轉子磁場在空間的轉速等於前兩個轉速的和。即因此，定子磁場和轉子磁場彼此是相對靜止的，可產生穩定的轉矩，且使轉速維持固定，而且對任意非同步轉速的機械轉速，都存在轉矩，故稱為非同步轉矩(asychronoustorque)。

‧

當三相電壓源加在三定子繞組產生頻率為切割定子和轉子繞組之旋轉磁場，假設轉子為靜止，則轉子繞組每相應電勢有效值，如(4-4)式所示。此處數字2之下標表示轉子繞組之意。注意表示為定子頻率，因為轉子是靜止不動(指變壓器而言)，所以是一個線性頻率電動勢(line-frequencyemf)。

4-2感應馬達之等效電路(THEEQUIVALENTCIRCUIT)(4-4)(4-5)‧定子繞組每相應電勢有效值表示式，如下：其中為定子之繞組因數，為定子繞組之匝數，將(4-4)及(4-5)兩式相除可得‧注意上式相當於變壓器之變壓比，唯一不同點在於馬達繞組因數；馬達使用分佈繞如同變壓器使用集中繞一般。

(4-6)圖4-3等效電路的推導過程：定子繞組部分；(b)實際轉子電路；(c)等效轉子電路；(d)修正後等效轉子電路；(e)以轉子為參考側等效轉子電

路；(f)正確等效電路；(g)近似等效電路。一、磁化等效電路部分(TheMagnetizingBranchoftheEquiva­lentCircuit)‧圖4-3(a)為等效至定子(或一次側)之等效電路圖，注意此圖是由定子相繞組電阻，漏電抗(leakagereactance)，以及鐵損電阻

(core-lossresistor)與磁化電抗

(magnetizingreactance)所組成磁化阻抗

(magnetizingimpedance)而構成。

‧此部分與變壓器等效電路是大同小異，差異之處是在於每一參數值之大小不同。

二、實際每相轉子等效電路(TheActualRotorCircuitperPhase)‧對於特定負載，特定轉差率s，每相轉子電流表示式為：‧總轉子銅損表示為此處代表感應機子相數。

(4-7)三、轉子等效電路

(TheEquivalentRotorCircuit)‧將(4-7)式分子，分母分別除上轉差率s，可得(4-9)式電流可稱為線頻率電流

(line-frequencycurrent)，而(4-7)式電流是稱為轉差頻率電流(slip-frequencycurrent)，重點是應如何區別其不同點。

(4-9)圖4-3等效電路的推導過程：定子繞組部分；(b)實際轉子電路；(c)等效轉子電路；(d)修正後等效轉子電路；(e)以轉子為參考側等效轉子電

路；(f)正確等效電路；(g)近似等效電路。‧圖4-3(c)轉子等效電路的實功率顯然是因此相總功率為可將(4-11)式改寫成(4-11)圖4-3等效電路的推導過程：定子繞組部分；(b)實際轉子電路；(c)等效轉子電路；(d)修正後等效轉子電路；(e)以轉子為參考側等效轉子電

路；(f)正確等效電路；(g)近似等效電路。換言之，圖4-3(c)可變電阻可以實際轉子繞組電阻及可變電阻代替，其中表示機械軸負載，即是四、定子參考側之轉子等效電路

(TheStator-ReferredEquivalentCircuit)‧如圖4-3(e)所示所有轉子等效電路可轉換至定子側，有撇號之符號代表定子參考側之轉子等效電路，其轉換要利用(4-6)式之有效匝比計算。五、完全等效電路

(TheCompleteEquivalentCircuit)‧電壓加在圖4-3(e)兩端相同於加在圖4-3(a)兩端，因此兩圖結合在一起可產生一完全等效電路，如圖4-3(f)所示，注意，此圖和兩繞組變壓器之等效電路相似。六、近似等效電路(TheApproximateEquivalentCircuit)‧考慮計算的簡化則犧牲少許的精確度，可將磁化支路移至電源端，如圖4-3(g)所示，修正後基本假設是，所有特性計算採近似等效電路即可。圖4-3等效電路的推導過程：定子繞組部分；(b)實際轉子電路；(c)等效轉子電路；(d)修正後等效轉子電路；(e)以轉子為參考側等效轉子電

路；(f)正確等效電路；(g)近似等效電路。‧圖4-4(a)敘述功率流程形式，注意損失項是置于流向點之左邊。而圖4-4(b)同樣是功率流程圖，不過是以特性計算公式及關係式為表示。顯然在計算特性之前，首先從等效電路中求出電流及，然後再描述各關係式，如圖4-4(b)所示。4-3 感應機特性之計算(COMPUTATIONOFPERFORMANCE)圖4-4功率流向圖：(a)文字表示；(b)式子表示。‧由等效電路，可證明定子輸入氣隙的總功率為式中代表定子的相數。轉子的總損耗為轉子損耗

馬達內部輸出的機械功率如下：轉子損耗4-4 等效電路之分析‧等於或

‧對應於機械功率P的電磁轉T，可以由功率等於轉矩乘以角速度的方式求得，因此當為轉子的同步角速度(單位為機械角/秒)，則T的單位為。利用(4-20)式可導出同步角速度，可由下式求出，得因為還有摩擦、風阻和雜散負載損耗的總合，所以轉矩T和內部功率P，並非轉軸的有效輸出值，必須經過修正由T或P減掉摩擦和風阻的效應。‧在靜態的變壓器理論和分析中，等效電路常常忽略激磁電流分枝，或採用近似法，將該部分電路移至一次側外面，來簡化等效電路，但是這種近似法對正常情況下運轉的感應馬達是不允許的，因為是利用氣隙耦合，具有非常低的磁化阻抗和對應非常大激磁電流約全載電流的30~50﹪，而且因漏電抗比較大。4-5 利用戴維寧等效電路分析圖4-6

(a)一般的線性網路及；(b)ab端的戴維寧等效電路。圖4-7利用戴維寧定理簡化的感應馬達等效電路‧根據戴維寧定理，等效電壓源，是圖4-5中轉子電路開路時，出現在ab兩端的電壓為式中是無載時激磁電流，且戴維寧等效電路中，定子阻抗是圖4-5中，從ab端看進去，當電源短路時，所看到的阻抗。‧由戴維寧等效電路(圖4-6)和轉矩表示式((4-23)式)可得： 馬達由定電壓定頻率的電源供給時，轉矩對轉速或轉矩對轉差曲線的一般形式，如圖4-8和4-9所示。‧圖4-9有指出最大內轉矩(maximuminternaltorque)，或稱崩潰轉矩(breakdowntorque)

很容易由等效電路求出，在圖4-7(a)中，傳輸到上的功率是最大值時，可得最大內部轉矩。‧當阻抗等於和之間的阻抗，時上的功率為最大值，若此時轉差為，則因此，對應於最大轉矩的轉差為

由(4-28)式得對應的最大轉矩為圖4-8感應機的轉矩對轉差曲線圖4-9例題4-3和例題4-4中的感應馬達之特性曲線圖4-10同步馬達的轉矩對轉差曲線及轉子電阻的效應‧

圖4-11顯示啟動轉矩遠大於額定轉矩，起動轉矩計算方法相同於任何轉差率之轉矩。這裡，僅僅須要s=1即可，因此轉子電流大小是相對氣隙功率是4-6 轉矩-轉速特性關係：起動與最大轉矩

(TORQUE-SPEEDCHARACTERISTIC:STARTINGANDMAXIMUMTORQUES)圖4-11典型三相感應馬達轉矩-轉速特性曲線‧把最大功率轉換理論(maxi­mum-power-trnasfer)

應用於近似等效電路導致下面結果換言之，當電阻等於往後看所有阻抗，則氣隙功率電阻傳送最大功率。因此，產生最大轉矩之轉差率為若轉差率已知，相對轉子電流可求出，代入轉矩方程式可求出崩潰轉矩，因此，

圖4-12轉矩-轉速曲線上增加轉子電阻的效應‧

無載的轉子損耗很小，可被忽略，但和變壓器不同的是，變壓器無載時的一次側損耗很小，感應馬達無載時具有相當的定子損耗，這是因為激磁電流較大的緣故，正常狀況運轉下，忽略轉子損耗的旋轉損為‧定子繞線端在無載時所量得的電抗，非常接近於，若是定子的自電抗，則4-7 由無載和堵住轉子測試作性能計算‧3相電機為Y接法，每相無載阻抗的大小為式中，是無載測試時的電樞端的線電壓。無載電阻為式中，是無載時3相的總輸入功率，無載電抗為‧轉子固定時的等效電路，和變壓器短路時的等效電路完全相同，但因感應馬達的漏阻抗受到漏磁通路徑的磁飽和轉子頻率的影響，所以情況較變壓器複雜。轉子固定時的位置也會影響到阻抗值，對鼠籠式轉子而言，影響通常很小，因此在做固定轉子測試時，主要的準則是，必須在電流和轉子電頻率接近相同的運轉狀況下操作。‧假若忽略激磁電流，則對應於正常頻率的轉子固定電抗，等於正常頻率下定子漏電抗和轉子漏電抗的總和。實際上，轉子和定子間的總漏磁電抗的分佈狀態，對馬達性能的影響並不大。美國電機工程學會對此推薦一些經驗上的分佈狀態，見表4-1。馬達分級性能A正常起動轉矩，正常起動電流。0.50.5B正常起動轉矩，低起動電流。0.40.6C高起動轉矩，低起動電流。0.30.7D高起動轉矩，高轉差。0.50.5繞線式0.50.5(所佔的比例)表4-1

感應馬達漏電抗的分配‧磁化電抗可以由無載測試和的值決定，因此‧由固定轉子測試所得固定電阻可用類似(4-40)式的關係計算而得，固定電阻和定子電阻的差，可以由測量數據來求得以r表之，得

‧由等效電路，當s=1，可知電阻r是和的並聯阻抗中的電阻，並聯結果為‧式中代表轉子的自電抗，若大於

(這是通常的情況)，則使用(4-44)式的近似結果，其誤差會小於1﹪，將近似式代入(4-43)式可解得。‧任何有可能控制皆在定子進行，此處有三種可能：首先是改變線頻率，藉由線頻率之增加或減少可相對控制同步速度提昇或降低，滿足控制須求。不過，主要缺點是變頻設備(variablefrequencysource)

一般不是容易取得。然而，如果設備可由現場提供，馬達

-發電機組

(motor-generatorset)

適合作速度控制用。第二個控制方法是改變極數。第三種速度控制方法是降低供應電壓。

4-8 速度控制(SPEEDCONTROL)圖4-14降低供應電壓可達速度調控目的圖4-15外接轉子電阻之速度控制‧可從圖4-15說明，從定轉矩負載狀況得知，公式是一固定值，表示氣隙功率也是定值，當無外接轉子電阻時，氣隙功率表示式，如(4-17)式，為方便起見，重覆列出，如下：現在假設外接三相轉子電阻為，則(4-46)式變成(4-46)(4-47)此處

表示插入電阻後改變之轉差率，可參考圖4-15，重要一點是(4-46)式與(4-47)式轉子電流符號是相同，主要原因是在定轉矩情況下，轉子電流保持定值，因此可由(4-46)式求出結果如下：‧假設轉子短路時，此轉矩之轉差率為10﹪，此例中且，因此圖4-16轉子插入電壓速度控制方法：正常操作，額定馬達轉矩傳送定轉矩負載；(b)插入電壓抵消；(c)插入電壓與；(a)同相低於大小值(d)插入電壓與同相，而且相等(e)插入電壓與同相，不過其值較大。‧當速度減低時，轉差率磁動勢也增加，所以可以慢慢克服轉子電流的影響，當每相合成轉子電壓再一次平衡建立其值等於數學表示式為此處表示新增值轉差率，圖4-16(b)說明此情形，插入電壓產生轉差上昇效應不像外接轉子電阻情形，實際上，外接轉子電阻產生相同轉差率計算方式為這是兩種方法基本差異，不過，外接電阻會有功率消耗，而插入電壓會造成功率消耗及速度下降，或將功率回饋給電源線。‧

直流馬達一交流發電機組方法有一些缺點存在，諸如：所須要直流電源取得，須要兩部電機，速度範圍的限制及效率減低。有一種很好方法可解決：使用變頻器(inverter)

改變直流電源為可變頻率電源，因為直流電源不易獲得，所以須經過適當整流(rectifier)

電路。4-9 電子式控速方法

(ELECTRONICMETHODOFSPEEDCONTROL)圖4-17三相鼠籠式轉子以電子式控速所須基本配備之方塊圖圖4-18

二極體組成三相半波整流器；(b)整流器輸出波形。‧

表4-2是符合美國國家電機製造商協會(NEMA)所定的通用規範，而且是標準化及商品化的馬達規格。4-10 額定與三相感應馬達的應用(RATINGSANDAPPLICATIONSOFTHREE-PHASEINDUCTIONMOTOR)

△NEMA等級A：通用馬達‧這類馬達的轉子通常有中等深度半封閉式繞線槽以限制集膚效應(skineffect)，參考圖4-19(a)。‧這類結構上的缺點是在額定電壓下，啟動電流通常是額定電流的5~8倍，由於電力公司對啟動電流的限制，使得超過7.5馬力的馬達不能由電源供電直接啟動。代替的方式是由降壓組如自耦變壓器(又稱啟動補償器)供應能量，這個必要的程序使得啟動轉矩與連接軸的負載之加速轉矩降低。圖4-19鼠籠式感應馬達轉子槽的詳細構造：(a)A級；(b)B級；(c)C級；(d)D級。圖4-20

多種鼠籠繞組之感應馬達轉矩-轉差曲線

△NEMA等級B：低啟動電流，正常啟動轉矩‧B級馬達轉子矽鋼片有兩種型式，如圖4-19(b)所示，槽的形狀可安裝一支較深的棒或是兩支截面積不同的棒，其中截面較大的放在上面。當電流流經較深的導體棒時，其頻率為線頻率，所產生的漏洩磁通如圖4-19(b)所示。‧圖4-21即顯示一般深型導體棒在這種情況下的效應，橫軸的轉差率函數。由圖可知，在靜止時的電阻是電阻的3倍。本質上等級B的馬達啟動時具有較高的轉子電阻，以致於產生安培啟動轉矩而降低啟動電流。但在另一方面，級馬達卻有較低的最大轉矩，較低的功率因數以及較高的成本。圖4-21深層導體棒的集膚效應示例

△NEMA等級C：低啟動電流，高啟動轉矩‧圖4-19(c)顯示級馬達轉子槽的詳細結構，一般都使用雙鼠籠型，在靜止時下方的鼠籠之阻抗比上方鼠籠的阻抗來的高；上方鼠籠的特點是高電阻低漏洩電抗而下方鼠籠的特點正好相反。‧啟動時上方鼠籠特性較明顯，又由於它具有高轉子電阻，所以其優點為高啟動轉矩低啟動電流。‧C級馬達的效率及功率因數都比A級B級低。而由轉矩-速度曲線觀察，C級馬達可提共較A及與B級馬達多的加速轉矩。事實上C級馬達最明顯的特徵是其啟動轉矩較其出脫轉矩大。

△NEMA等級D：高啟動轉矩，低啟動電流，高轉差‧D級馬達為單一鼠籠型，其槽深較大，截面積也較小，請參考圖4-19(d)，所用的導體棒通常有較高的電阻，目地是獲得較大的啟動與加速轉矩，可由圖4-20的轉矩-速度曲線看出來。‧如果馬達在過載下操作一段時間，其壽命可由圖4-22中B級馬達的絕緣材料溫度壽命曲線看出。由實測的結果可顯示一項訊息。若裝置這類絕緣材料的馬達，在超過絕緣材料額定溫度8到情形下，以過載連續運轉，溫度每上升，馬達壽命再減少一半。圖4-22繞組溫度對馬達壽命影響之範例‧驅動器首要的功能是在不損傷馬達、負載或電源情形下，提供啟動、停止及反轉所需之訊號，但驅動器尚須滿足其他的目標，