课程总复习下

数字图像处理课程

总复习（下）宋华军中国石油大学(华东)信控学院1图象增强

目标：改善图象质量,以得到对具体应用来说视觉效果更“好”更“有用”的图像第四章空域增强技术复习2基于点操作的增强方法也叫灰度映射或灰度变换(1)借助对一系列图象间的操作进行变换将f(·)中的每个像素按EH操作直接变换 以得到g(·)；(3)借助f(·)的直方图进行变换§4.1空域技术分类3

图象间运算指以图象为单位进行的操作，运算的结果是一幅新图象

算术运算

一般用于灰度图象

逻辑运算

只用于二值图象§4.2图像间运算44.2.2

图象间运算的应用

图象加法可用于图象平均以减少和去除图象采集中混入噪声。(比如在采集实际图像时,由于各种不同的原因,常常有一些干扰或噪声混入最后采集的图像中)

图象间加法的应用5

假设各点的噪声是互不相关的，且具有零均值的统计特性。在这种情况下，我们可以通过将一系列图象{gi(x,y)}相加来消除噪声。6如果考虑新图象和噪声图象各自均方差间的关系，则有可见,随着平均图数量M的增加，噪声在每像素位置(x,y)的影响逐步减少.7

图像平均处理的一个重要应用是在天文学领域,在天文学中经常用极低亮度水平成像,这经常导致传感器噪声混入单幅图像,从而实际上使图像在分析时无法使用。8设有图象f(x,y)和h(x,y)

,它们的差为

g(x,y)=f(x,y)-h(x,y)图象相减的结果就可把两图的差异显示出来。2.图象间减法的应用图象相减的应用：医学：消除背景,是医学成像中的基本工具之一。运动检测计算图象梯度中也常用图象相减的方法。9

灰度变换：

将一个灰度区间映射到另一个灰度区间的变换;

基于点操作的增强方法也叫灰度变换。 可使图像动态范围加大，图像对比度扩展，图像清晰，特征明显，是图像增强的重要手段。

§4.3

直接灰度映射102、增强对比度

是增强原图的各部分的反差。实际中往往是通过增加原图中某两个灰度值间中的动态范围来实现的。11局部增强的图像及其直方图范围：20――12012变换公式0f(x,y)<s1s1

f(x,y)<s2s2f(x,y)ss1s2stt2t1g(x,y)f(x,y)分段线性变换：突出(拉伸)感兴趣的灰度区间相对抑制(压缩)不感兴趣的灰度区间134.4直方图变换

直方图Histogram是图象的一种统计表达

直方图反映了图中灰度的分布情况

直方图均衡化

直方图规定化

直方图14灰度统计直方图

直方图是图像的一种统计表达.对一幅灰度图像,其灰度统计直方图反映了该图中不同的灰度级的统计情况计算：图(a)是一幅图像，我们来计算对原图的灰度值进行统计直方图15543210

直方图15直方图的坐标表示

横轴表示直方图的灰度级纵轴表示对应灰度级的像素个数

直方图的意义

直方图提供了原图的灰度值分布情况和整体描述；图象的视觉效果和其直方图有对应关系通过改变直方图的形状可以达到增强图像对比度和改善视觉的效果。

直方图16较暗图象的直方图图象直方图(例)直方图17较亮图象的直方图直方图18对比度较低图象的直方图

直方图19对比度较高图象的直方图直方图20直方图均衡化

借助直方图变换实现(归一的)灰度映射均衡化(线性化)基本思想：

变换原始图象的直方图为均匀分布形式

==>大动态范围 使像素灰度值的动态范围最大

==>增强图象整体对比度(反差)4.4.1

直方图均衡化21

直方图均衡化计算举例设一幅图像64x64(即像素N=4096个)

，共有8个灰度级(0-7)

图图图22例直方图均衡化效果实例23空域滤波的分类根据功能分为平滑：可通过低通滤波实现

目的1：去掉图像太小的细节，提取较大的目标，但会造成图像模糊；

目的2：消除噪声，达到图像增强的目的锐化：可通过高通滤波实现

目的：增强被模糊的细节。24（1）平滑（低通）滤波器能减弱或消除傅里叶空间的高频分量，但不影响低频分量，将高频分量滤去可减少局部的灰度起伏，使图象变得比较平滑。平滑滤波器是低通滤波器，f(x)在空域中全为正原点对称的2-D平滑滤波器图F(u)f(x)(a)频域剖面图(b)空域剖面图ux25（2）锐化（高通）滤波器

能减弱或消除傅里叶空间的低频分量，但不影响高频分量。将这些低频分量滤除后可使图象反差增加，边缘增强。锐化滤波器是高通滤波器，

f(x)在空域中接近原点处为正，远离原点处为负。(c)频域剖面图(d)空域剖面图F(u)f(x)ux原点对称的2-D锐化滤波器图26平滑和锐化滤波器的剖面形状不同，但在空域实现这些功能的方式是相似的，即利用模板卷积，主要步骤为：

(1)模板移动：将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个象素位置重合；(2)相乘：将模板上系数与模板下对应象素相乘；(3)相加：将所有乘积相加；

(4)赋值：将和(模板的输出响应)赋给图中对应模板中心位置的象素。（3）模板卷积27用3x3的模板进行空间滤波如将k0所在位置与图中灰度值为s0的象素重合(即将模板中心放在图中(x,y)位置)，模板的输出响应R为:28

5x5模板9x9模板模板尺寸对过滤器效果的影响模板尺寸越大，图像越模糊，图像细节丢失越多29线性低通滤波器是最常用的线性平滑滤波器。∴滤波器的所有系数都是正的为保证输出图仍在原来的灰度值范围，在算得R后要将其除以系数总个数再赋值---邻域平均3x3模板，最简单的是取所有系数都为1（1）邻域平均30优点：算法简单，计算速度快；缺点：邻域平均法在一定程度上抑制噪声，但平均后会引起模糊现象，模糊程度与邻域半径成正比。改进方法：采用阈值法，引进一个非负阈值，当某些点和它们邻域的差值不超过阈值时，不进行平滑处理；超过阈值时，必然是噪声，进行平滑处理。（1）邻域平均314.6非线性滤波线性低通滤波器在消除噪声的同时会将图象中的一些细节模糊掉4.6.1非线性平滑滤波器4.6.2非线性锐化滤波器32一、中值滤波器用模板区域内像素的中值，作为结果值R=mid{zk

|k=1,2,…,9}强迫突出的亮点（暗点）更像它周围的值，以消除孤立的亮点（暗点）既消除噪声又保持细节(不模糊)的一种非线性平滑滤波器------中值（median）滤波器33(a)

模板在图中漫游，将模板中心与图中某个象素位置重合;(b)

读取模板下各对应象素的灰度值;

(c)

将这些灰度值从小到大排成1列;(d)

找出这些值里排在中间的1个;(e)

将这个中间值赋给模板中心位置象素。（1）中值（median）滤波器的计算步骤34中值滤波是最常用的非线性滤波器注意：将模板区域内的象素排序，求出中值，而不是计算均值和方差【例】1个3x3邻域内各像素的灰度值

排序后(10,15,20,20,20,20,20,25,100)中间值R=20可见，中值滤波对椒盐噪声有效。中值滤波的效果比邻域平均处理的低通滤波效果好，滤波后图象中的轮廓比较清晰。354.6.2.

非线性锐化滤波器微分能产生相反的效果，即锐化图像的效果。对1个连续函数f(x,y),

在(x,y)处的梯度为一个矢量：积分能平滑图象（邻域平均或加权平均都对应积分）（需要用2个模板分别沿X和Y方向计算）

最常用的微分方法：梯度----对应一阶导数36主要问题图像增强的目标图像间的逻辑运算适用于——图像？图像间的加减法运算主要应用？写出将具有双峰直方图的两个峰分别从23和155移到16和255的图像线性变换。直接灰度映射的目标？什么是灰度直方图？有哪些应用？从灰度直方图你能获得图像的哪些信息？直方图修正有哪两种方法？二者有何主要区别与联系？37主要问题统计下面图像的灰度直方图013213210576256716061634267535653227261626502750123212123123122138rnkPr(rk)r0=08000.195r1=1/156500.160r2=2/156000.147r3=3/154300.106r4=4/153000.073r5=5/152300.056r6=6/152000.049r7=7/151700.041r8=8/151500.037r9=9/151300.031r10=10/151100.027r11=11/15960.013r12=12/15800.019r13=13/15700.017r14=14/15500.012r15=1300.007假定有64×64大小的图像，灰度为16级，概率分布如下表，试进行直方图均衡化，并画出处理前后的直方图。3940何为图像平滑？试述均值滤波的基本原理。何谓中值滤波？有何特点？1718171111151111115551171155518181151111811511811115111117181711对下图作3×3的中值滤波处理，写出计算步骤和处理结果。对上图作3×3的邻域平均,并比较邻域平均与中值滤波的差异。41空域滤波按功能的分类，每一类的主要目的中值滤波是一种什么样的滤波器？模板图像M在图像N上进行模板匹配，在数学上相当于（）运算低通滤波器和高通滤波器的模板特点？42第5章基本图象变换

为了有效和快速地对图象进行处理和分析，需要将原定义在图象空间的图象以某种形式转换到另外一些空间，利用空间的特有性质方便地进行一定的加工，最后再转换回图象空间以得到所需的效果-----即图象变换技术。

43若g(x,y,u,v)=g1(x,u)g2(y,v)，则称正向变换核是可分离的；若h

(x,y,u,v)=h1(x,u)h2(y,v)，则称反向变换核是可分离的；1个2-D变换分成2个1-D变换2-D可分离变换44u=0,1,2,…,M-1，v=0,1,2,…,N-1x=0,1,2,…,M-1，y=0,1,2,…,N-1（2）2-D离散FT正变换：反变换：45幅度函数（傅里叶频谱）

|F(u,v)|=[R(u,v)2+I(u,v)2]1/2相位角

(u,v)=arctan[I(u,v)/R(u,v)]功率谱2-D离散FT的频谱和相位角与1-D时类似46纹理的粗细度可用P(u,v)的分布特性来表示。如果P(u,v)中幅度高的部分集中在(u,v)=(0,0)附近，表示是粗纹理。因为低频分量与大的基元相联系。如果P(u,v)主要分布在远离处(0,0)，高频区域的

P(u,v)有较高的幅度，表示纹理中包含较细致图案。二维空间Fourier变换描述纹理47纹理的方向性也可以由P(u,v)来表示。功率谱不随位移变化，但随纹理的方向变化。因此，它可以反映纹理的方向信息。如果纹理图象具有较强的朝某一方向的分量，那么P(u,v)的高幅度值将排列在某个特定方向上，这个方向与图案的走向垂直。如果纹理无明显的走向，那么P(u,v)也无显著的定向性。

二维空间Fourier变换描述纹理48§5.2.32-D傅里叶变换的性质一个2-D傅里叶变换可由连续2次运用1-D傅里叶变换实现。一、分离性可分离为上式可分成为：49FFT进行图像处理50在对语音信号、图像信号的变换中，DCT变换被认为是一种准最佳变换。近年颁布的一系列视频压缩编码的国际标准建议中，都把DCT作为其中的一个基本处理模块。除此之外，DCT还是一种可分离的变换。§5.4离散余弦变换－DCT

51而是的2N点DFT即先把序列长度延拓为2N，然后作DFT，再将结果取实部。便可得到DCT。

3、DCT的计算52主要问题试述傅立叶功率谱法描绘纹理的基本原理及其判断规律。为了减少二维图像的傅立叶变换的速度，如何使用一维的FFT算法加速？DCT变换的全称？53思路（频域方法）

信号变化的快慢与频率域的频率有关。

噪声、边缘、跳跃部分代表图像的高频分量；

背景区域和慢变部分代表图像的低频分量；

频域法设计一个滤波器用点操作的方法加工频谱数据（变换系数），然后再进行反变换，即完成处理工作。

关键在于设计频域（变换域）滤波器的传递函数H(u,v)。

第6章频域图像增强546.1

原理和分类

卷积理论是频域技术的基础设函数f(x,y)与线性位不变算子h(x,y)的卷积结果是g(x,

y)

即g(x,y)=h(x,y)

*f(x,y)，那么根据卷积定理在频域有：

卷积在频域变成点积55卷积定理增强图56频域滤波主要步骤(1)计算需增强图的傅里叶变换(2)将其与1个(根据需要设计的)转移函数相乘(3)再将结果进行傅里叶反变换得到增强的图576.2低通滤波 低通滤波是要保留图像中的低频分量而去除高频分量 图象中的边缘和噪声都对应图象傅里叶变换中的高频部分，所以通过在频域中的低通滤波可以去除或消弱噪声的影响,与空域中的平滑方法类似

58

D0:

理想低通滤波器的截止频率小于D0的频率可以通过；大于D0的频率则被阻断;

图(a)H的1个剖面图(设D对原点对称)

图(b)H的1个透视图(相当于将图(a)剖面绕H(u,v)轴旋转的结果)1、理想低通滤波器ILPF(IdeaLow-PassFilter)59振铃效应解释

频域

F(u,v)•H(u,v)=G(u,v)

空域

f(x,y)*h(x,y)=g(x,y)DFTIDFTIDFT

频域中剧烈的滤波（也就是选择小的D0）,则在h(x,y)的NN区域中产生大量的环，因此，在g(x,y)中产生明显的振铃效应。60缺点：产生模糊和振铃现象

D0越小，模糊越厉害理想低通滤波器的缺点：引入BW低通滤波器的原因?????612、巴特沃斯低通滤波器BLPF (ButterworthLow-PassFilter)

物理上可实现一种低通滤波器一个阶为n,截断频率为Do的巴特沃斯低通滤波器的转移函数为

图

阶为1的巴特沃斯低通滤波器剖面示意图D(u,v)降到1/2时取为截止频率D062BLPF处理过的图像中都没有明显的振铃效果由图可见,低通巴特沃斯滤波器在高低频率间的过渡比较光滑,所以用巴特沃斯滤波器得到的输出图其振铃效应不明显。63例频域低通滤波器消除虚假轮廓

当图象由于量化不足产生虚假轮廓时常可用低通滤波进行平滑以改进图象质量。64巴特沃思低通滤波器优缺点

优点：阻带、通带之间没有明显的不连续性，模糊程度减少，可减少振铃现象，去除虚假轮廓；

缺点：计算量大一些；

65

因为图象中的边缘对应高频分量,所以要锐化图象可用高通滤波器。

高通滤波是要保留图像中的高频分量而除去低频分量.6.3高通滤波66

一般图像中的大部分能量集中在低频分量里,高通滤波会将很多低频分量(特别是直流分量)滤除,导致增强图中边缘得到加强,但光滑区域灰度减弱变暗甚至接近黑色.

3、高频增强滤波器67

为了解决这个问题,可对频域里的高通滤波器的转移函数加一个常数,将一些低频分量加回去,获得既保持光滑区域灰度,又改善边缘区域对比度的效果.这样得到的滤波器称为高频增强滤波器.3、高频增强滤波器68设原始模糊图的傅里叶变换为F(u,v)，高通滤波所用的转移函数为H(u,v)，则输出图的傅里叶变换为：

G(u,v)=H(u,v)F(u,v)现对转移函数加1个常数c

得到高频增强转移函数:

He(u,v)=H(u,v)+c

c为[0,1]间常数这样高频增强输出图的傅里叶变换为:

Ge(u,v)=G(u,v)+

cF(u,v)既在高通的基础上,又保留了一定的低频分量cF(u,v)。69如果将高频增强输出图的傅里叶变换再反变换回去，则可得

ge(x,y)=g(x,y)+

cf(x,y)

增强图中既包含了高通滤波的结果,也包含了一部分原始的图像.或者说,在原始图的基础上叠加了一些高频成分,因而增强中高频分量更多了.70例

频域高通滤波增强示例716.5同态滤波

频域滤波可以灵活地解决加性噪声问题，但无法消减乘性或卷积性噪声。

同态滤波是一种在频域中同时将图象亮度范围进行压缩和将图象对比度进行增强的方法,是基于图象成象模型进行的

1幅图f(x,y)可以表示成照度分量i(x,y)与反射分量r(x,y)的乘积

726.5同态滤波同态滤波基本思想： 将非线性问题转化成线性问题处理,即先对非线性混杂信号作某种数学运算,变换成加性的,然后用线性滤波方法处理,最后作反变换运算,恢复处理后图像。73

同态滤波流程图（1）两边取对数（2）两边取付氏变换（3）用一频域函数

H(u,v)处理

F(u,v)H(u,v)是同态滤波函数74

（4）反变换到空域（5）两边取指数可见,增强后的图象是由分别对应照度分量与反射分量的两部分叠加而成。75特点：能消除乘性噪声，能同时压缩图象的整体动态范围 并增加图象中相邻区域间的对比度

例

同态滤波的增强效果76空域中的平滑滤波器在频域里对应低通滤波器 频域越宽，空域越窄，平滑作用越弱

频域越窄，空域越宽，模糊作用越强

6.6频域技术与空域技术

77空域中的锐化滤波器在频域里对应高通滤波器6.6频域技术与空域技术

786.6频域技术与空域技术

区别：空域基于模板操作，每次只是基于部分像素的性质频域利用图像中所有像素的数据，具有全局性质，更好地体现图像的整体特征79主要问题图像中的哪部分信息代表高频和低频分量？频域滤波主要步骤？试述频域增强步骤。频域平滑与锐化的主要区别在哪里？理想低通滤波器存在的最大的缺陷？如何克服？截断频率D0的值越小，图像模糊的越？简述高频增强滤波器的机理？主要目的？同态滤波的思想和主要步骤？80第七章

彩色图像处理颜色的本质（牛顿最早研究发现）

不同颜色的光线实际上是不同频率的电磁波。人的脑眼将不同频率的电磁波感知为不同的颜色。817.2.1面向硬设备的彩色模型RGB模型：硬设备

面向诸如彩色显示器或打印机之类的硬设备,是图像成像、显示、打印等设备的基础7.2.2面向视觉感知的彩色模型HSI模型：彩色处理

面向以彩色处理为目的的应用

H色调（hue）

S饱和度（saturation)I密度（intensity）7.2彩色模型82面向视觉感知的彩色模型HSI模型：

H表示色调（hue）

S表示饱和度（saturation）

I表示密度（intensity，对应成象亮 度和图象灰度）两个基本特点：

I分量与图象的彩色信息无关

H和

S分量与人感受颜色的方式 紧密相连（合称色度）837.3伪彩色增强

虽然人的眼睛只能分辨几十种不同深浅的灰度级，但却能分辨几千种不同的颜色。因此在图象处理中常可借助彩色来处理图象，增强了人眼的视觉效果。人对图像灰度的分辨能力比较低，而对色彩的辨别能力却非常强，对色彩的微小变换敏感。彩色增强分为伪彩色增强和真彩色增强。84特点

对原来灰度图象中不同灰度值的区域赋予不同的颜色以更明显地区分他们

因为这里原图并没有颜色，所以人工赋予的颜色常称为伪彩色。这个赋色过程实际是一种着色过程。从图像处理的角度看：输入的是灰度图象输出的是彩色图像7.3伪彩色增强85典型方法(1)亮度切割 (2)从灰度到彩色的变换 (3)频域滤波为什么需要伪彩色增图像处理?人类可以辨别上千种颜色和强度只能辨别二十几种灰度7.3伪彩色增强86主要问题彩色图像处理技术分类？不同颜色的光线实际上是不同频率的电磁波HSI模型各分量的意义？为什么彩色图像处理中偏重使用这个模型？简述伪彩色增强？伪彩色增强有哪些方法？每种方法的机理878.1图像恢复利用图像本身的有关知识，去除图像发生的质量退化的预处理方法叫图像恢复。8.1.1概述在成像过程中,由于成像系统各种因素的影响,可能使图象质量降低，即“退化”。图像恢复和重建复习88与图像增强的异同之处：相同之处： 改进输入图像的视觉效果不同之处：

图像增强是基于人的主观意愿改善质量

图象恢复是根据图象畸变或退化原因，进行模型化处理，用退化的逆过程来恢复图象的本来面目89原始图像f(x,y)经过一个退化算子或退化系统H(x,y)的作用，再和噪声n(x,y)进行叠加，形成退化后的图像g(x,y)。图像的退化模型

H(x,y)概括了退化系统的物理过程，就是所要寻找的退化数学模型。90图像恢复技术分两类：1)确定性的；2)随机性的。确定性的方法：原始图像退化图像F-1少量噪声退化函数已知随机性方法：原始图像最佳近似退化图像最小二乘法[1]退化函数不知道需要估计和建立模型估计91对退化过程的先验知识越准确，复原的效果越好用简单函数描述的典型退化过程：目标相对于摄像机作等速运动离焦大气的扰动确定性的根据可能得到的信息多少，对退化的估计分两类：1)先验的；2)后验的随机性的估计退化的类型或参数是图像恢复重最困难的部分，往往是关系到图像恢复的成败。92原始图像f的退化和恢复过程可以如下描述：h(x,y)f(x,y)W(x,y)n(x,y)g(i,j)f(x,y)线性操作复原滤波器从退化的图像g复原出未退化的原始图像f：8.1.3随机性退化的复原方法不能分析出确定的退化函数，只能从已退化的图像本身来估计退化函数。F(u,v)=[H(u,v)W(u,v)]F(u,v)93主要问题什么是图像恢复？目的？图像恢复与增强的异同之处？图像恢复技术的分类？94是基于图像的统计特性的变换，可直接用于对数字图像进行变换，亦称为特征值变换，主分量变换或离散KL变换。

基本思想：把输入图象看作一组随机矢量 求取特征矢量进行变换解除图象数据相关1霍特林变换第十章典型图像变换95随机矢量，均值，协方差

M个N阶1霍特林变换96协方差矩阵

Cx是NN阶实对称矩阵Cii是各矢量的第i个分量组成的矢量xi的方差Cij是矢量xi和矢量xj

之间的协方差1霍特林变换97均值和协方差计算示例

1霍特林变换98基本步骤：

(1)选3个以上点的坐标构成一组矢量x (2)计算x的均值矢量mx和协方差矩阵Cx

(3)计算Cx

的特征值，获得特征矢量矩阵A

A为由Cx的特征矢量组成其各行的矩阵

(4)霍特林变换：用A乘以原始矢量和均值 矢量的差

y：均值为零1霍特林变换99计算Cx

的特征值（前例）特征矩阵 特征多项式 特征方程 协方差矩阵1霍特林变换100近似重建（在均方误差意义下最优）

从y重建x：

A的各行都是正交归一化矢量，A–1=AT

使用CX中K个最大特征矢量来构造矩阵AK

近似重建： 均方误差：

1霍特林变换1012.1小波变换的由来基本思想： 将信号分解成一系列不同频率的连续正弦波的叠加。缺陷：丢掉了时间信息，无法根据变换结果判断一个特定的信号是在什么时候发生的。傅立叶变换102FT变换适于分析平稳信号。实际中大多数信号含有大量的非平稳信号，例如：突变，趋势，事件的起始与终止等情况。这些情况反映了信号的重要特征，是分析的对象。例如下图：典型的地震信号典型的地震记录2.1小波变换的由来1032.2短时傅立叶变换（STFT）基本思想：给信号加一个小窗，主要集中在对小窗内的信号进行变换，因此反映了信号的局部特征。1042.2短时傅立叶变换（STFT）缺陷：

其窗函数的大小和形状均与时间和频率无关，保持固定不变，对于分析时变信号不利！（高频信号持续时间短，低频长。我们希望对于高频采用小的时间窗，低频使用大时间窗进行分析。）

STFT无能为力了！

不能构成正交基，给数值计算带来不便。

105小波信号隆重登场登场原因：（1）继承和发展了STFT的局部化思想。（2）克服了窗口大小不随频率变化、缺乏离散正交基的缺点。1062.3小波变换定义及特点小波（Wavelet），即小区域的波，是一种特殊的长度有限、平均值为0的波形。特点：（1）“小”，即在时域都具有紧支集或近似紧支集（2）正负交替的“波动性”，也即直流分量为零1072.3小波变换定义及特点傅立叶分析所用的正弦波在时间上没有限制，从负无穷到正无穷，但小波倾向于不规则与不对称。FT将信号分解成一系列不同频率正弦波的叠加，小波分析是将信号分解成一系列小波函数的叠加。而这些小波函数都是由一个母小波函数经过平移与尺度伸缩得来的。用不规则的小波函数来逼近尖锐变化的信号显然要比光滑的正弦曲线要好，同样，信号局部的特性用小波函数来逼近显然要比光滑的正弦函数来逼近要好。108

连续小波变换（ContinuousWaveletTransform，CWT）用下式表示：

表示小波变换是信号f(x)与被缩放和平移的小波函数ψ()之积在信号存在的整个期间里求和的结果。CWT的变换结果是许多小波系数C，这些系数是缩放因子（