大学物理课件：光的衍射改

第二章光的衍射衍射是波的又一重要特征，光是电磁波，必然能产生衍射现象。

2-1光的衍射现象与基本原理一、光的衍射现象衍射——波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物继续前进的现象（如水波、声波、无线电波等）直线传播衍射，偏离直线传播缝较大缝较小阴影缝、孔较大缝、孔较大：屏幕上为清晰的缝、孔像缝、孔较小时，缝孔像轮廓不清，有扩展条纹，白光照射为彩色。缝、孔较小所以，光波遇到障碍物时，将偏离直线传播进入几何阴影，在屏幕上呈现光强分布不均匀分布现象，称为光的衍射。孔较小衍射程度决定于障碍物、缝、孔线度d与波长的对比。直线传播明显衍射显著缝几何光学是波动光学在时的极限情况。波长越长，越易衍射；波长越短，越难衍射。孔圆盘声波几十米，电波几百米甚至更长，易衍射，能绕过通常的障碍物甚至绕过高山。超声波几毫米、微波几毫米，常视为直线传播。光波长，一般障碍物、缝孔尺寸远大于波长，通常视为直线传播。如果缝孔尺寸极小，与光波长数量级相差不大，则衍射显著。锡纸用大头针穿小孔，手指缝，看远处电灯，可以观察到衍射现象。二、惠更斯——菲涅耳原理回顾：惠更斯原理可以粗略解释波的衍射现象。“波前上每一点都是子波源，各自发出球面子波。这些子波包迹就是下一时刻的波前。”核心思想：子波概念

作用：可以定性解释衍射现象（波绕过障碍物）缺陷：不能描述衍射强度分布、衍射条纹形成；不能解释波不倒退的现象菲涅耳在惠更斯原理基础上，对子波位相、振幅做了规定。提出了惠更斯——菲涅耳原理。

核心思想：子波相干叠加决定衍射强度。

表述：波面S前方空间某点P的振动由S面上各面元dS发出的子波在该点引起的振动的叠加。光强即振幅的平方。上式积分困难。衍射本质：无限多子波相干叠加（本质上是干涉）三、两类衍射按观察方式或数学处理不同，可以分为两类衍射：解释衍射强度分布、衍射条纹形成1、菲涅耳衍射（近场衍射）有限有限或两者之一有限S衍射物屏数学处理复杂2、夫琅和费衍射（远场衍射或平行光衍射）无限无限S衍射物屏数学处理较简单2-2夫琅和费衍射一、单缝夫琅和费衍射用惠更斯-菲涅耳原理积分复杂。此处用惠更斯-菲涅耳原理的思想：子波相干叠加。采用近似方法（菲涅耳半波带法）分析衍射条纹中心位置，结果与实验一致。实验：明暗相间，中央明条纹最亮最宽，两侧明条纹约为中央一半宽，亮度逐渐下降。如何计算明暗条纹位置？分析如下（半波带法）：中央明该方向所有子波线同位相，汇于o点，干涉加强。中央明纹中央明缝处波面分成窄带。每个窄带上下边缘子波线光程差=半个波长。这种窄带叫做半波带。暗条纹两半波带对应光线光程差为，位相差为在点叠加抵消。明条纹相邻两半波带在点叠加抵消，剩下一半波带未被抵消，形成明纹。但强度低于中央明纹。偶数个半波带在点相互抵消，形成暗条纹。暗条纹暗条纹明条纹暗条纹类推：暗条纹明条纹亮度逐渐降低暗条纹明条纹暗明讨论（1）衍射的实质仍然是干涉，但是无限多子波线之间的干涉。两相干光之间仍然满足：明暗与上面单缝衍射公式看似相反，实质相同（不矛盾）亮度逐渐降低（2）衍射光强分布特征暗明两第一级暗纹之间明纹亮度逐渐降低暗明中央明纹角宽度为其余条纹角宽度的两倍。中央条纹最亮，两侧光强逐渐降低总之：（3）（4）影响因素（暗纹）衍射显著，反之不显著。无衍射所以，几何光学是波动光学的极限白光（彩色条纹，中央白）两侧明纹从紫到红，高级次重叠中央白（暗纹）上下平移缝，透镜不动则条纹不变。斜射二、圆孔衍射光学仪器分辨本领1.衍射图样多数光学仪器中的透镜、光栏（光圈）都是圆形。研究圆孔衍射有实际意义。

在单缝夫琅禾费衍射装置中，用一小圆孔代替狭缝，在屏上可观察到圆孔夫琅禾费衍射花样：

中央是一较亮的圆斑，外围是明暗相间的同心圆环。中央亮斑叫爱里斑，其光强占入射光强的84%。理论上计算可得：爱里斑半角宽爱里斑半径对照单缝：圆孔衍射光强分布由第一暗环围成的光斑-爱里斑，占整个入射光束总光强的84%。爱里斑0I衍射消失几何光学2.光学仪器分辨本率按几何光学，物点通过光学仪器（透镜）成像后应是一点。实际上（因衍射)是一个斑点，以至模糊难分辨。如车灯（经眼睛成像）：刚能分辨车灯由远至近什么情况下刚能分辨呢？由瑞利判据确定恰能分辨φδ不能分辨80%的峰值光强能分辨瑞利判据：一个爱里斑的中心另一爱里斑的边缘刚能分辨重合最小分辨角——刚能分辨时，两物点对透镜中心的张角。显然：分辨率：可见，提高分辨率的途径：例如：天文望远镜孔径D越大，分辨率越高西德天文望远镜，D=5米；世界上最大的天文望远镜在智利，直径16米，美国最大的望远镜直径为200英寸，在帕洛玛山。光学显微镜紫光照明（短）。电子显微镜，分辨率极高（数百万倍），研究物质微观结构和形貌的重要手段。分辨率哈勃望远镜可看到“可测”宇宙中97％的天体。哈勃望远镜观察到新星的诞生地面观测用哈勃望远镜观测电子显微镜拍摄的物质结构照片电子束照明硅表面硅原子的排列砷化镓表面砷原子的排列碘原子在铂晶体上的吸附扫描隧道显微镜拍摄的照片例题1：人眼瞳孔直径D=3mm，取现窗户上有两根细丝相距3mm。问相距多远时，会把两丝看成一丝？解：得例题2：两星对望远镜角距离，接收其发出的光波长为。问望远镜孔径时，才能分辨两星。解：2-3.光栅衍射

杨氏双缝干涉、牛顿环、单缝衍射等实验都可以用来测定光波长，但不精确。原因是干涉或单缝衍射条纹很宽，条纹中心位置难准确测定，误差大。

利用光栅可以得到非常尖锐的衍射条纹，条纹中心位置能准确确定。因而用光栅衍射可以准确地测定光波长。光栅是一种重要的精密光学元件。在近代物理中，光栅光谱仪可以用来测定原子、分子光谱，是研究物质结构的重要仪器。一、光栅多光束干涉1.光栅光栅——具有空间周期性的衍射物。有平面光栅（透射光栅、反射光栅），空间光栅（晶格）。最常见的是透射光栅：透明玻璃上刻有大量平行等距离刻痕（打毛），相当于由一系列的平行等宽的狭缝构成。未刻部分透光，刻痕因打毛漫反射不透光。刻痕光栅常数d（空间周期）单位宽缝数精致光栅还有反射光栅，右图当平行光照射透射光栅：每缝光单缝衍射缝与缝间光干涉2.多光束干涉先考虑缝与缝之间光的干涉（每缝视为只一束光线）N=2双缝干涉明暗1234明相邻光束位相差相邻光束光程差该方向明纹称为主极大暗纹（极小）位置？可以证明：两主极大之间，有N-1个极小，还有N-2个次极大杨氏基本暗区两主极大之间，有N-1个极小，还有N-2个次极大

N很大时，主极大尖锐清晰。主极大中心位置可以准确定位。以上未考虑每一缝的单缝衍射。但每一狭缝有一定宽度，发出的不是一根光线，而是无限多子波线，故存在单缝衍射。实际上是单缝衍射与多缝干涉的结合。考虑单缝衍射时，对干涉主极大有何影响？3.光栅衍射光强度分布K=0K=2K=1K=1K=2方向相邻缝对应点光程差——光栅方程当该方向出现干涉主极大（最关心）。但光栅衍射光强度分布受单缝衍射影响（缝有宽度，不是一束光），各主极大强度将不等。每逢发生单缝衍射若缝间无干涉，各单缝衍射重合，强度相加。实际上，各缝之间有干涉。单缝衍射条纹较宽，在每个单缝衍射明纹之间将包含多个干涉极大。总效果：各干涉主极大受单缝衍射包络或调制单缝衍射和多缝干涉谱线比较单缝衍射条纹宽多缝干涉条纹尖锐双缝干涉实为双缝衍射双缝干涉单缝衍射与双缝衍射（干涉）讨论（1）稀光栅，条纹位置与间距第k级极大角位置第k级极大坐标位置条纹角间距条纹间距波长大，条纹间距大（2）缺级当干涉主极大落在衍射极小处，缺级当当如：如果反过来：（3）斜射三、光栅光谱光栅分辨本领用光栅测波长，非常准确，因为条纹很尖锐。近代物理中，光栅光谱仪是测定物质发光波长、分析物质结构、鉴定物相的重要手段。不同的原子有不同的特征光谱，根据光谱特征可以鉴定物质成分。什么是光谱？按波长或频率大小顺序排列的光的记录图样即光谱。利用光栅衍射可以得到这样的记录图样，即光栅光谱。用复色光入射到光栅上，由于含有多种波长成分，衍射条纹的间距与波长成正比，故除中央明纹外，各波长的同级衍射明纹极大将按波长大小顺序分散排列（分光作用）。如用白光照射，除中央明纹外，其它级次条纹将按红橙黄绿青蓝紫排列而得到彩色连续光谱。如果光源波长是分立的将得到分立光谱000111112222如原子光谱01122分立光谱将同一级次不同波长的衍射明纹极大，按波长或频率大小顺序依次排列的光栅衍射图样称为光栅光谱。连续光谱实际上，白光的光栅光谱只有完整的一级，第二级和第三级有重叠。011白光的连续光栅光谱2233重叠位置例如：如果两谱线的波长很接近，光栅能将它们分开吗？这就是光栅分辨本领问题。用瑞利判据和光栅方程可以得到光栅分辨率——能分开的两波长差越小，越大。可证得：——缝数所以对某一级次光谱线，故增大缝数，是提高光栅分辨本领的途径。（一般刻缝数上万条）

2-4晶体的x射线衍射一、x射线1895年，德国伦琴发现x射线。1895年12月22日：伦琴拍摄历史上第一张X射线照片----他夫人手的照片（现在保存在慕尼黑德国国家博物馆）。1895年12月28日：发表《关于一种新射线》，引起轰动，影响深远。

本质：波长很短的电磁波（数量级），用普通光栅难以实现衍射。用晶体可以实现衍射。性质：不可见；强穿透力；使某些物质发荧光。阳极（对阴极）阴极X射线管~104105V+产生：高速电子轰击金属靶

1912年，德国劳埃首先用晶体作为空间光栅（原子在三维空间规则排列——周期性衍射物），成功实现x射线衍射。晶体底片铅屏X射线管劳厄斑点

晶体可看作三维立体光栅。

根据劳厄斑点的分布可算出晶面间距，掌握晶体点阵结构。

1913年，英国布拉格父子，进行了晶体x射线定量研究，提出了著名的布拉格方程。该方程是x射线衍射分析技术、电子显微分析技术的基本公式。尤其在材料科学领域，有重要地位。二、布拉格方程X射线衍射广泛应用于研究晶体结构，测晶格常数主要思想：晶体——间距为d的平行原子层组成X射线入射晶体，各原子发射子波（衍射线）子波相干叠加一般，光入射到介质表面，任何角度入射有强反射

X射线入射到晶体表面时，只对某些掠射角有强反射（选择性反射）。d这是因为，各原子层散射的子波相干叠加。各层反射波光程差——晶格常数，原子层间距。——掠射角各层反射子波线干涉加强条件：上式称为布拉格公式（强反射条件）（穿透强）纳米Fe3O4颗粒的XRD谱物相鉴定不同晶体有其特征衍射图样。劳厄相德拜相

X射线的衍射图样

SiO2的劳厄相粉末铝的德拜相大量无规的晶面取向，总可使布喇格条件满足。这样得到的衍射图叫德拜

(Dedye)相，此法可定晶格常数。单晶衍射劳厄相三、应用1、研究原子结构，x射线光谱分析由可测，获得原子结构信息。2、晶体结构分析，物相鉴定由可测，测定晶格常数，获得晶体结构信息。DNA双螺旋分子结构的发现：通过x射线衍射得到。

1953年2月，沃森、克里克（物理学家）通过维尔金斯（物理学家）看到了富兰克琳（1920-1958，女）在1951年11月拍摄的一张十分漂亮的DNA晶体X射线衍射照片，激发了他们的灵感。他们确认DNA一定是螺旋结构。

1953年2月28日，美国生物学家沃森和英国物理学家克里克提出遗传物质DNA分子双螺旋结构模型。

1962年，沃森、克里克和威尔金斯获得了诺贝尔医学和生理学奖，而富兰克林因患癌症于1958年病逝而未被授予该奖。提出双螺旋结构的最主要依据是DNA的X射线晶体衍射图象

（铁片搭建模型）例题：P337连续x射线（）入射到晶体上，掠射角。问哪些波长有强反射。解：2-5全息照相

全息照相是1948年英籍匈牙利科学家加博尔（D.Gabor）为提高电子显微镜的分辨本领而提出的。他曾用汞灯作光源拍摄了第一张全息照片。其后，这方面的工作进展相当缓慢。直到1960年激光出现以后，全息技术才获得了迅速发展，现在它已是一门应用广泛的重要新技术。1971年，加博尔因此获诺贝尔物理学奖。

“全息”指物体发光的全部信息，包括振幅（或强度）和位相。和普通照相相比，基本原理、拍摄过程和观察方法都不同。一、全息照片的拍摄（全息记录）

普通照相技术：透镜成像，光能量引起感光乳胶化学变化，化学变化深度随入射光强度增大而增大即由物体各处明暗决定，底片记录了明暗，或者说记录了入射光波的强度或振幅，冲洗过的底片上各处有明暗区别。

全息照相：非透镜成像原理，而是利用光的干涉原理，不但记录入射光波强度，而且记录入射光波位相。拍摄全息照片的基本光路大致如图。来自同一激光光源（波长）的光分成两部分：

一部分直接照到照相底片（干板）上—参考光；

另一部分用来照明被摄物体，物体表面各处散射光也照到底片上—物光。参考光和物光在底片上各处相遇，发生干涉。干涉条纹记录了：来自物体各处的光波强度和相位。

光波强度的记录原理：射到底片上的参考光在各处强度相同，而物光强度各处不同（强度分布由物体上各点发来的光决定）。参考光和物光叠加干涉时形成的干涉条纹在底片上各处的浓淡（强弱）不同。浓淡反映物体上各处发光的强度，这与普通照相类似。干涉条纹的浓淡（强弱）记录物体上各点发光的强度

光波位相的记录原理：设O为物体上某发光点。它发的光和参考光在底片上形成干涉条纹。设a，b为某相邻两条暗纹（感光最弱，底片冲洗后变为透光缝）位置，距O

点的距离为r

。要形成暗纹，在a，b两处的物光和参考光都必须反相。由于参考光在a，b两处同相（设参考光平行垂直入射，实际上也可以斜入射），所以到达a，b两处的物光的光程差必相差。由图示几何关系可知参考光在相邻暗纹a、b处同相。物光在a、b的位相不同（相差）。

在底片上同一处，来自物体上不同发光点的光的干涉条纹间距不同（由于θ或r

不同）。物体上每一个发光点都在底片各处形成一套间距不同的干涉条纹（叠加在底片上）。因此底片干涉条纹（间距以及条纹方向）反映了不同物光光波相位，实际上反映了物体上各发光点的位置（前后、上下、左右）。因此底片干涉条纹间距以及条纹方向记录了各物光相位，当然也记录了物点位置，而普通照相无法记录相位。干涉条纹的浓淡（强弱）记录物体上各点发光的强度激光器反射镜分光镜反射镜感光胶片全息照相实际光路图全息照相实际光路图物O干板P分束镜S扩束镜L2扩束镜L1全反镜M2全反镜M1电磁快门

Laserθ全息照相实际光路图由上可知，全息底片并不直接显示物体的形象，而是一幅复杂的条纹图象，这些条纹正记录了物体的光学全息：由于全息照片的拍摄要求参考光和物光彼此相干。这就要求光源有很强的时间相干性和空间相干性。激光，正好满足要求，而用普通光源则难做到。

条纹明暗（浓淡）反映物体各点发出的光波的振幅。实际上是物体各点亮暗。

条纹疏密、形状反映物光和参考光相干的相位差或光程差分布，也是物体各点发出的光的相位分布，同时也是物体各发光点的位置分布。二、全息图像的观察（全息再现）观察：用拍摄时所用的同一波长的照明光沿原参考光的方向照射照片，如图。在照片的背面向照片看，就可看到在原位置处原物体的完整的立体形象，照片就像一个窗口。

再现原理：光的衍射。仍考虑两相邻的干涉暗条纹a和b（无感光，冲洗后是两条透光缝），照明光透过它们将发生衍射。

底片成了一个透射光栅，但该光栅透光缝不规则，呈复杂图案。因原拍摄时发光点O在底片上各处造成透光缝。再现照明时透光缝将引起光的衍射。与原来从物体上O

点发出的物光同方向的那两束衍射光的光程差就是波长。这两束光被人眼会聚将叠加形成+1级极大，正对应于原发光点O。使人眼感到在原来O

所在处有一发光点O'。OO'物体上所有发光点在照片上产生的透光缝对照明光的衍射，会使人眼看到一个在原来位置处的一个原物的完整的立体虚象。其突出特征是：当人眼换一个位置时，可以看到物体的侧面象，原来被挡住的地方这时也显露出来了。O'全息照片还有一个重要特征是通过其一部分（一块残片），也可以看到整个物体的立体象。这是因为拍摄时，物体上任一点发出的物光在整个底片上各处都与参考光发生干涉形成干涉条纹，因而在底片上各处都有该发光点的记录（点-面对应记录）。取残片用照明光照射时，同样显示立体物象，只是观察“窗口”小了。而普通照片与物是点-点对应的，撕去的部分就看不到了。人们看普通照片也会有立体感，是因为人脑对视角的习惯感受，如远小近大等。但不能看到物体上原来被挡住的部分。另外，用照明光照射全息照片时，还可以得到一个原物的实象，如图。从a和b两条透光缝衍射的，沿着和原来物光对称的方向的那两束光，其光程差正好相差它们将在和点对称的位置上相交干涉形成-1级极大。整个照片上的所有条纹对照明光的衍射将形成原物实象。但在此实象中，与原物完全“反了”，成了一种“幻视象”，所以无实际用处。实像与真实物体“反了”实像的形成：O'以上是平面全息原理，因照相底片上乳胶层很薄，因而干涉条纹是两维的。如果乳胶层厚度比干涉条纹间距大，则物光和参考光有可能在乳胶层深处发生干涉而形成三维干涉图样。这种光信息记录是所谓体全息。三、全息照相的特点小结1、记录全部信息记录物体各点的全部光学信息：振幅和位相普通照相仅记录物体各点光的强度（或振幅）2．记录和再现原理是干涉和衍射记录是干涉过程，再现是衍射过程，全息照相基于波动光学。而普通照相则是基于几何光学（透镜成像）。

3、底片呈干涉条纹而非影像冲洗的底片（干板）只有记录的干涉条纹，外观与被摄物体无相似之处。通过再现观察物象。普通照相：冲洗的底片（负片）有影像，曝光、冲洗得到照片（正片）显示物象4、残片可显示全像

点面对应，每个物点的光信息都记录在干板全平面上，干板上每一局部都包含各物点信息。故残片能再现物象。普通照相：点点对应，一个物点对应一个像点。撕去一部分，照片不完整。5、立体物象再现观察到逼真的立体物象，如某些隐藏在物体背后的东西，只要头偏移一下，也可以看到。普通照相：二维平面物象。7．多个全息图可以重叠在一张底片上同一张照片上，可重叠数个不同的全息图。在记录时改变物光与参考光之间的夹角，或改变物体的位置，或改变被摄的物体等等，一一曝光。再现时能一一重现各个不同的图像。6、要求光源相干性好干涉记录，要求光源很强的相干性，如激光。普通照相：记录光强，不要求光源的相干性，普通光源即可四、全息技术的应用全息照相技术发展到现阶段，已发现它有大量的应用。如全息显微术、全息X射线显微镜、全息电影、全息干涉计量术、全息存储等。例如：

全息显微镜

用脉冲激光在一张底片上记录粒子的运动，再现粒子的运动状态及瞬时分布。全息信息储存

拍摄全息照片，改变参考光束方向，可将不同物体摄在同一张底片上。再现时偏转照明光束，物体将互不干扰地显现。全息干涉计量两次曝光或连续曝光，可记录物体的微小、高速运动。除光学全息外，还发展了红外、微波、超声全息术，这些全息技术在军事侦察或监视上具有重要意义。如对可见光不透明的物体，往往对超声波“透明”，因而超声全息可用于水下侦察和监视，也可用于医疗透视以及工业无损探伤等。地震波、电子波、X射线等方面的全息也正在深入研究中。应该指出的是，全息照相具有一系列优点，应用前途广泛。但直到目前为止，上述应用还多处于实验阶段，得到实际应用还有大量工作要做。

现在不仅有激光全息，而且研究成功白光全息、彩虹全息，使人们能看到景物的各个侧面。全息三维立体显示正在向全息彩色立体电视和电影的方向发展。

习题课一、单缝衍射暗明暗明明纹重叠：二、光栅衍射主极大重叠：三、圆孔衍射爱里斑半径四、布拉格公式d例题1：白光（），垂直入射单缝。（1）有明纹极大。求半波带数。（2）

第三极大与第二极大重合，求解：（1）相应半波带数为7，9.（2）例题2：（1）a=0.15mm,f=400mm,光垂直照射单缝，两侧第三级暗纹间距8mm,求光波长。（2）求单缝衍射中央明纹及第一级明纹宽度。解：（1）（2）求单缝衍射中央明纹及第一级明纹宽度。更准确计算：例题3：波长6000A0平行光垂直照射光栅。已知第三级谱线离中央2cm,f=50cm,第4、8、12…落在各单缝衍射极小位置。求：