大学物理教程9.3薄膜干涉

薄膜干涉:由薄膜上下表面反射（透射）的光是同一束光分割振幅而得到的，是相干光，如下图：S1BC2iAp34e等厚条纹——同一条纹反映膜的同一厚度。

日常见到的薄膜干涉例子：肥皂泡，雨天地上的油膜，昆虫翅膀上的彩色

膜为何要薄？

薄膜干涉有两种条纹：等倾条纹——同一条纹反映入射光的同一倾角。——光的相干长度所限。一等倾干涉条纹点(面)光源照射到表面平整，厚度均匀的薄膜上产生的干涉条纹。条纹定域于无穷远处（透镜的焦平面上）光程差n1n2

>n1n2e123abcdQPabcdiein1n2n1g凡倾角相同入射光经过上下两个面的反射具有相同的光程差，对应同一条纹---等倾干涉

实验装置条纹特点LfP0en1n1n2>n1r21Sii·如图S为点光源，OP在透镜L的焦平面上讨论

1

因为在同一圆锥面上的入射光有相同的入射角，故干涉条纹为同心圆环；

2

入射角i越小（折射角γ也越小）条纹半径越小，i=γ=0时对应中央干涉条纹。中央干涉条纹的级次最大还是最小？假设中央条纹为明纹，其最大级次kmaxkk-1k-2由关系：当γ=0时，

k最大,中央干涉条纹的级次最大3

当薄膜厚度增大时，中央条纹的级次也增大，环纹增多变密，连续改变厚度时环心不断冒出环纹，中心处明暗交替；膜的厚度e减小时，条纹内缩，中心处明暗交替。4

条纹内疏外密kk-1由图看出，不管从光源哪点发的光，只要入射角i相同，都将汇聚在同一个半径为R的圆环上（非相干叠加）。ennn>nfoPi面光源···用面光源照明时，观察等倾干涉条纹更有利。5

扩展光源的等倾干涉可使干涉条纹增亮

6

透射光的干涉*34可以计算，两束透射光(3，4)之光程差eiabcdS12p亦可观测到透射光的干涉*例：平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜覆盖在玻璃板上。所用光源波长可以连续变化，观察到5000Å与7000Å这两波长的光在反射中消失。油膜的折射率为1.30，玻璃折射率为1.50，求油膜的厚度。

n2

n3n1在两种波长的光经过薄膜后为相消干涉。三种媒质的折射率

n1<n2<n3，所以在光程差公式中没有半波损失一项。解：根据薄膜干涉减弱的条件*例：空气中肥皂膜（n1=1.33），厚为0.32m。如用白光垂直入射，问肥皂膜呈现什么色彩？解：此式为相长干涉的可能波长，即求相长干涉的波长可见光范围为：4000Å~7600Å2=5670Å（黄光），肥皂膜呈现黄色*例波长为5000Å的可见光射到肥皂膜（n1=1.33）上，在与膜成600方向观测到膜最亮，求此膜至少多厚？如改用垂直观测，能使肥皂膜最亮的光波的波长最大值是多少？解ii’1

增透膜12enn0若膜厚度满足条件：在玻璃板n0上喷镀透明介质膜n说明（在两个面上均有半波损失）即光线1,2相消干涉。反射变弱－－增透2

高反射膜光线1,2相长干涉，反射变强－－高反射膜.12enn0实际是在玻璃片上依次喷镀多层高、低折射率薄膜达到高反射的目的。二等厚干涉条纹n在膜表面附近形成明、暗相间的条纹。通常让光几乎垂直入射等厚干涉：平行光照射在厚度不均匀的薄膜上产生的干涉。enAnn(设n

>

n

)反射光1反射光2S*单色平行光·12形成干涉条纹的原因：

1、2两束反射光来自同一束入射光，它们可以产生干涉。一个厚度e，对应着一个光程差，对应着一个条纹—等厚条纹。等厚干涉：劈尖干涉、牛顿环条纹定域于薄膜的上表面ne暗纹明纹1劈尖干涉说明1

劈尖的等厚线为平行于棱边的直线，条纹为一组平行与棱边的平行线。2

由于存在半波损失，棱边上为0级暗纹。

(1)相邻条纹所对应的厚度差：若为空气劈尖所以有条纹分得更开，更好测量。亮纹与暗纹等间距地相间排列设条纹间距为x(2)

条纹间距白光入射单色光入射肥皂膜的等厚干涉条纹空气劈尖膜的等厚干涉12ec不规则表面的等厚干涉1

测波长：已知θ、n，测

x

可得λ;2

测折射率：已知θ、λ，测

x

可得n;测微小直径测微小厚度3

测微小直径、厚度（或镀膜厚度）或θ;劈尖干涉的应用等厚条纹待测工件平晶(3)

检测表面质量请问：此待测工件表面上，有一条凹纹还是一条凸纹？答：凸纹*例：当波长为的单色平行光垂直入射，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分：空气劈尖工件平面玻璃（A）凸起，且高度为

/4；（B）凸起，且高度为

/2；（C）凹陷，且深度为

/2；（D）凹陷，且深度为

/4。[C]

2牛顿环(Newton’srings)

牛顿环装置简图.S分束镜M

显微镜o平凸透镜(1)

装置平行光入射，平凸透镜与平晶间形成空气劈尖。平晶oRre暗纹明纹(2)

牛顿环半径垂直入射，i~0明环暗环光程差01233

明（暗）环距1

k=0，r=0暗点，k↑→r↑，干涉级次如图

(与等倾干涉有区别)2

暗纹间距内疏外密(同等倾干涉)讨论(3)牛顿环的应用

测透镜球面的半径R：已知,测m、rk+m、rk，可得R

。

测波长λ：已知R，测出m

、rk+m、rk，可得λ。

*例：利用牛顿环的条纹可以测定平凹球面的曲率半径，方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的凹球面上，在两球面间形成空气薄层，如图所示。用波长为的平行单色光垂直照射，观察反射光形成的干涉条纹，试证明若中心O点处刚好接触，则第k个暗环的半径rk与凹球面半径R2，凸面半径R1（R1<R2）及入射光波长的关系为：解：如图所示，(第k

个暗环处)空气薄膜的厚度为e由几何关系可得近似关系：第k个暗环的条件为：即O2R2O1R12e1e三增透膜和增反膜为了减少入射光在透镜表面反射时所引起的损失，常在镜面上镀一层厚度均匀的透明薄膜，利用薄膜的干涉效应使反射光减到最小，这样的薄膜称为增透膜。同样，在某些场合下，需要提高反射率，如激光器谐振腔的反射镜，其反射率要达到99%以上。为此目的，同样可以在镜片表面镀膜以增加反射率，这样的薄膜称为增反膜。由于反射光相消，因而透射光加强。同理可知，如果则反射光加强，成为高反膜。

如图所示，设膜的厚度为，光垂直入射时薄膜两表面反射光的光程差等于，由于在膜的上下表面反射时都有相位突变，结果没有附加的相位差，于是两反射光干涉相消时应满足关系例

如用白光垂直入射到空气中厚为320nm的肥皂膜上（其折射率n=1.33），问肥皂膜呈现什么色彩？解由于是垂直入射，因此经薄膜上下表面反射后光程差为其中考虑了由空气入射到薄膜表面反射时的半波损失。由上式得取k=1，2，3分别代入上式，得故肥皂膜呈黄色。例

平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜覆盖在玻璃板上。所用光源波长可以连续变化，观察到时500nm与700nm波长的光在反射中消失。油膜的折射率为1.30，玻璃折射率为1.50，求油膜的厚度。解由于光由空气入射到油膜反射时以及由油膜入射到玻璃时都存在半薄损失，因此光程差为两倍的油膜厚度与油膜折射率的乘积。设油膜厚度为，则由题意可写出故从事光学和光谱学方面的研究，他以毕生精力从事光速的精密测量，在他的有生之年，一直是光速测定的国际中心人物。迈克尔逊

(AlbertAbrabanMichelson,1852-1931)四

迈克尔逊干涉仪他发明了一种用以测定微小长度、折射率和光波波长的干涉仪（迈克尔逊干涉仪），在研究光谱线方面起着重要的作用。1887年他与美国物理学家E.W.莫雷合作，进行了著名的迈克尔逊-莫雷实验，这是一个最重大的否定性实验，它动摇了经典物理学的基础。他研制出高分辨率的光谱学仪器，经改进的衍射光栅和测距仪。迈克尔逊首倡用光波波长作为长度基准，提出在天文学中利用干涉效应的可能性，并且用自己设计的星体干涉仪测量了恒星参宿四的直径。迈克尔逊干涉仪G2G1G2半透半反膜G1半为补偿板等效薄膜干涉若M1、M2平行

等倾条纹若M1、M2有小夹角

等厚条纹若M2(1)平移d时，干涉条移过N条，则有：迈克尔逊干涉仪产生的等倾干涉条纹及M1和M2的相应位置迈克尔逊干涉仪产生的等倾干涉条纹及M1和M2的相应位置迈克尔逊干涉仪产生的等厚干涉条纹M’1和M2的相应位置SM2M1G1G2E十字叉丝例:迈克尔逊干涉仪一臂装有