定稿：一次函数教材分析-周淑玲

一次函数教材分析北京农业大学附属中学周淑玲提纲对本章教学的整体认识对一次函数教材的理解函数概念学习困难的原因分析课例介绍具体教学建议提纲对本章教学的整体认识对一次函数教材的理解函数概念学习困难的原因分析课例介绍具体教学建议中学传统代数内容大致分为四大部分(或五大部分)：数的概念、式的运算、方程、函数(以及排列组合与概率初步)。这里数的概念是一切运算的基础，也是讨论函数的基础；式子本身就是函数，而数的运算又是变形的工具，这样中学代数是以方程与函数为中心的课题，其中方程又可用函数观点来处理，于是，从某种意义上来说，中学传统代数内容，是以函数为中心的代数。___________曹才翰曹才翰：

北京师范大学教授。著名的数学教育家，初中数学教学大纲的主要起草人……函数某些现实问题中变量之间相互联系一次函数y=kx+b(k≠0)图象：一条直线性质：k>0，y随x的增大而增大k<0，y随x的增大而减小建立数学模型变量间具有线性关系应用一元一次方程二元一次方程组一元一次不等式我们看到的知识结构一目了然，是否能将其建立在学生的头脑中才是关键！知识结构整式、分式、二次根式二元一次方程整体结构6一次函数函数概念一次函数知识技能应用求解析式思想方法数形结合函数思想运动变化思想能力素养分析、推理、转化、数形结合……运动变化观点、联系对应、应用意、……情感态度……解决实际问题函数与方程、不等式建模思想图形问题对应思想特殊与一般思想提纲对本章教学的整体认识对一次函数教材的理解函数概念学习困难的原因分析课例介绍具体教学建议一.学习目标二.课时安排三.教材编写的考虑一、课标指导下的学习目标的确立1.以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立函数模型表示变量之间的单值对应关系，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要的数学模型.2.结合实例，了解常量、变量的意义函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法，能结合图象数形结合地分析简单的函数关系.3.能确定简单的实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.学生在列代数式、列方程时已经对实际问题中的数量关系有经验，但是那时的数量关系是在静态下关注的.是否真正的让学生经历，过程性时间给的够不够，学生是被动的，能否达到目标要求的“体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要的数学模型.”的主动权在老师手中，否则函数思想、建模思想的建立更是空中楼阁.深挖函数概念“对于x的每一个确定的取值”就会发现，自变量的取值范围始终应该是函数概念的一部分，建议教学中始终关注函数的自变量的取值..4.结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析解决简单的实际问题.5.通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习的方程等内容的进一步认识，构建和发展相互联系的知识体系.6.进行探究性课题学习，以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力.

一次函数是一种最基本的初等函数.对它的讨论中函数解析式与函数图象的相互联系与转化能发挥重要的作用，这是数形结合的思想方法的体现.二、课时安排19.1函数

6课时19.2一次函数

6课时19.3课题学习选择方案

2课时小结与复习1课时

第1课时：19.1.1变量与函数(1)第2课时：19.1.1变量与函数(2)第3课时：19.1.1变量与函数(3)第4课时：19.1.2函数的图象(1)第5课时：19.1.2函数的图象(2)第6课时：19.1.2函数的图象(3)在充分体会运动变化过程中数量变化的基础上，领会变量与常量的含义．在上一节课学习变量与常量的基础上，进一步研究运动变化过程中变量之间的对应关系，在观察具体问题中变量之间对应关系的基础上，抽象出函数的概念．在学习了函数概念的基础上，进一步讨论函数的自变量取值范围，用解析法和列表法表示函数关系，初步体会用函数描述和分析运动变化规律．P73例1此课时才给出.了解函数图象的意义；会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤；会判断一个点是否在函数的图象上；能初步通过分析图象中变量的对应关系、变化规律和变化趋势，体会数形结合思想．了解函数的三种表示法及其优缺点；能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论,

综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化过程．

P80例4要用好.第7课时：19.2.1正比例函数(1)第8课时：19.2.1正比例函数(2)第9课时：19.2.2一次函数(1)第10课时：19.2.2一次函数(2)第11课时：19.2.2一次函数(3)第12课时：19.2.3一次函数与方程不等式估计更多的老师认为在这一节上应该多一到两个课时，而是把前面的课时缩减.第13课时：19.3课题学习选择方案(1)第14课时：19.3课题学习选择方案(2)第15课时：小结与复习看看这样的课时安排是否有点不舍得！粥煮的好不好需要的是时间而不是火大!2015中考传递给我们什么？我们教学过程的着力点是操作，还是过程的真正经历？需要我们的思考和调整？对于数学学科而言就是要突出主干，加强基础考查以及数学应用意识和创新能力的培养，在注重数学自身演绎的内容考查的基础之上，更加凸显用数学解释生活中的现象和用数学解释生活中的实际问题。关于“主干”：重要概念、知识、方法、思想。关于“基础”：必备的、可持续发展的“四基”，即：基础知识、基本方法、基本技能、基本活动经验。关于“应用意识”：突出数学的实用性，把理论的数学与生产生活结合起来。两个“注重”是注重试题素材与生活实践的紧密结合，注重灵活运用所学知识解决简单的生活实际问题的能力。会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类400159．（3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）解答：解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，yD=30x，当45≤x≤50时，1175≤yA≤1300；1100≤yB≤1200；1075≤yC≤1150；1350≤yD≤1500；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．

A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡

C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡

如果改为解答题，学生又该如何解答如何表述？传递给我们的教学应该注意什么？(4）该函数的其它性质：①该函数没有最大值；②该函数在x=0处断开；③该函数没有最小值；④该函数图象没有经过第四象限．结论相对开放，是学习过程的考查、归纳总结能力的考查.三、教材编写时考虑的问题1.重视数学概念中蕴含的思想，引导学生从“运动变化和联系对应”的角度认识函数.逐步认识函数本质，对于运动变化与联系对应的思想的认识也是需要逐步理解，教科书在不同部分对这一思想的渗透采取了不同的做法，以达到逐步深化的目的，希望能帮助学生从具体到抽象，从特殊到一般的认识这一思想.2.借助实际问题情境，引导学生由具体到抽象地认识函数；通过函数的应用举例，体现数学建模思想.首先明确现在学习的函数都是刻画同一个变化过程中两个变量之间的单值对应关系的模型，课本提供了大量的素材要用好，而且很多素材多次出现，就是为理解抽象的内容服务的，（不建议用生疏的例子），真正体会和理解一个实际问题是如何被利用建立数学模型的，学生自然就有了迁移能力.3.引导学生重视数形结合的研究方法.一些能够用解析式表达的函数，我们从式子变量依存的关系就可以研究出函数具有的性质，为什么非要利用图象来进一步研究函数呢？(在讲正比例函数或一次函数时，可以先从解析式得出函数所有的性质).图象只是直观的展示其性质.教材在体现函数解析式与函数图象的结合方面，有细致的安排设计，注意了数与形的互补作用，体现两者的联系，突出两者间的转化对分析问题、解决问题的特殊作用.不断体会函数图象的作用和数形结合的方法，为后续学习打下牢固的基础.提纲对本章教学的整体认识对一次函数教材的理解函数概念学习困难的原因分析课例介绍具体教学建议函数概念学习困难的原因分析

教学实践表明，函数概念是中学生感到最难学的数学概念之一。尽管在实际教学中采取了适当渗透、螺旋上升的方法，分段而有循环地安排函数知识，但学生的函数概念水平仍然较低。初三学生头脑中的函数概念……；大学生头脑中的函数概念……1．函数概念本身的原因。数学发展史表明，函数概念从产生到完善，经历了漫长而曲折的过程。这不但因为函数概念系统复杂、涉及因素众多，更重要的是伴随着函数概念的不断发展，数学思维方式也发生了重要转折：思维从静止走向了运动、从离散走向了连续、从运算转向了关系，实现了数与形的有机结合，在符号语言与图、表语言之间可以灵活转换。在函数的研究中，思维超越了形式逻辑的界限，进入了辩证逻辑思维。与常量数学相比，函数概念的抽象性更强、形式化程度更高。2.“变量”概念的复杂性和辩证性原因

“变量”被当成不定义的原名而引入，是函数概念的本质属性。有的教师将“变量”解释为“变化的量”，显然这是同义反复，于学生理解“变量”的意义并没有帮助。实际上，“变量”的关键在于“变”，而“变”在现实中与时、空相关，但数学中对时、空是没有定义的。另外，数学中的“变量”与日常生活经验有差异。从日常经验看，变量的形式表示之间没有可替代性（例如，“牛吃草”中的变量“牛”与“学生吃饭”中的变量“学生”是不可替代的）。但数学中的“变量”具有形式的可替代性，即y＝2x+1与n＝2m+1并没有本质上的不同，而且它既有可变性又有确定性。函数概念学习困难的原因分析

3.函数概念表示方式的多样性函数概念表示的多样性，一方面表现在定义域、值域表示的多样性，可以用集合、区间、不等式等不同形式表示；另一方面表现在它可以用图像、表格、对应、解析式等方法表示，从每一种表示中都可以独立地抽象出函数概念来。与其他数学概念相比，由于函数概念需要同时考虑几种表示，并要协调各种表示之间的关系，常常需要在各种表示之间进行转换，因此容易造成学习上的困难。能否正确地使用函数的不同表示形式，灵活地对不同的表示进行转换，是考察函数概念形成水平的重要标准。函数概念学习困难的原因分析

4.函数概念表述的抽象性函数表示在一个变过程中的两个量之间的关系，一种特殊的对应关系，其中每一个字母都有特定的含义。x是自变量，y是x的函数，仅从字面上我们不能想象对应关系的的具体内容，也不能通过x（或y）来想象x的取值范围(定义域)和y的取值（值域）到底是什么。这种抽象性大大增加了函数学习的难度。函数概念学习困难的原因分析

5.学生思维发展水平方面的原因。

函数概念的学习中，要求学生进行符号语言与图形语言的灵活转换，进行数形结合的思维运算。但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的。理解函数概念时，需要学生在头脑中建构一个情景（解析式的、表格的或图形的），学生应当领会变量之间的相互制约关系，需要学生的思维在静止与运动、离散与连续之间进行转化。但是，学生的思维发展水平还处于辩证思维很不成熟的阶段，他们看问题往往是局部的、静止的、割裂的，还不善于把抽象的概念与具体事例联系起来，还不能够完全胜任这种需要用辩证的思想、运动变化的观点才能理解的学习任务。总之，学生的辩证逻辑思维处于发展的初级阶段，与函数概念的运动、变化、联系的特点非常不适应，这是构成函数概念学习困难的主要根源。不过，正因为函数概念所具有的这种特性，才使它在促进学生思维发展中起着别的数学内容所无法替代的作用，成为从形式逻辑思维向辩证逻辑思维转化的转折点。函数概念学习困难的原因分析

要重视函数图象一节的教学，处理的好会是学生数形结合的一次成长，否则通过后期的操作，也无法解决割裂的状态.提纲对本章教学的整体认识对一次函数教材的理解函数概念学习困难的原因分析课例介绍具体教学建议很多实例都给学生以距离感、陌生感；抽象的图表让学生感到眼花缭乱，大量的文字符号让学生感到恐惧；消除这些的途径之一必然是走近课本，亲近课本，用好每一个实例，把那些陌生抽象的实例解释好用好.亲近课本，引导阅读，承认学生之间差距，为形成函数概念、掌握函数本质做准备……一、亲近教材感受本质在函数的起始课中，引导学生体会，不论是在数学体系内部还是在包罗万象的宇宙中，一个量随另一个量变化而变化的现象大量存在.函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量，本节课在充分体会运动变化过程中数量变化的基础上，领会变量与常量的含义．二、让学生认真消化每一个实际问题（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间为t

h，行驶路程为skm．（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元．（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？

（4）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长

x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？（7）用长为40cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为

xcm，其面积为

S

cm2．（5）汽油的价格是7.4元/升，加油

x

L，车主加油付油费

y元；（6）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为

n；二、让学生认真消化每一个实际问题函数定义比较抽象，学生掌握起来比较困难，同时这个定义在表面上掩盖了运动变化的观点.为了解决这样的矛盾，一方面我们要重视引入函数概念前的准备工作，过去大家也曾经提到过在讲述像一个加数一定，另一个加数变化引起和的变化，一个乘数一定，另一个乘数的变化引起积的变化，在代数式的求值中，给予一些值求出对应值；在一些几何计算公式中(如三角形面积，长方形面积等)，给予一些值，求出对应的值……这样一些内容时可以贯串函数的朴素思想：在一个问题中，一个量变化会引起另一个量的变化，然后在这个朴素思想的基础上再进一步贯串一些“对应”的思想，最后还可以结合分式求值，贯串一些集合的思想，即不是在任何式子中给予一个量一个任意值都能求出另一个量的对应值，而是有范围的。经过这样有意识的准备，估计可以减少些学生在接受函数概念的困难.另一方面，在讲授函数概念时，既要防止学生认为只有能用解析式表示的才是函数关系，但又要把研究用解析式表示的函数作为重点，并且很好的把建立在“对应”与“集合”基础上的函数概念与用运动变化过程中变量相互关系来描述函数概念结合起来.______曹才翰大家风范，温暖中肯，脚踏实地调查发现，初三学生头脑中的函数……三、如何引入函数函数的引入要关注与前面所学知识的联系，抓我们知道但没研究的知识现象．从用一个字母的值代入代数式到若干个值都代入代数式，发现之间的对应关系，一种一个字母与一个整体之间的关系．这个关系就是函数关系，法则就是字母参于运算得到的代数式（或者称之为变化过程）.这种整体性的认识是关键所在．三、如何引入函数在我们已经学习的知识中，你能列举出，在一个问题中，一个量变化会引起另一个量的变化的实例吗？为学生函数概念的形成做切实的努力！三、如何引入函数三、如何引入函数最终学生头脑中的函数概念还是与这些函数分离的.（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间为t

h，行驶路程为skm．（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元．（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？

多次使用教材实例，熟悉才有感受（4）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长

x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？（7）用长为40cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为

xcm，其面积为

S

cm2．（5）汽油的价格是7.4元/升，加油

x

L，车主加油付油费

y元；（6）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为

n；三、如何引入函数函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，

y是x的函数.如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间为t

h，行驶路程为skm．在汽车以60km/h的速度匀速行驶的过程中，有两个变量t与s，对于t的每一个确定的值，

s都有唯一确定的值与其对应，我们就说t是自变量，

s是t的函数.

当t=5时，

s=300，那么300是自变量的值为5时的函数值.对应实例一次次的重复就是抽象、建模的经历！四、帮助学生建立函数概念体现y与xS与t的对应、联系、依存关系.函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，

y是x的函数.如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.在电影票售价为10元的某场电影的售票过程中，有两个变量售票数量x与票房收入y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，

y是x的函数.

当x

=2000时，

y=20000，那么20000是自变量的值为2000时的函数值.（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元．四、帮助学生建立函数概念函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，

y是x的函数.如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.在圆形水波慢慢地扩大的过程中，有两个变量圆的半径r与圆的面积s，对于r的每一个确定的值，s都有唯一确定的值与其对应，我们就说r是自变量，

s是r的函数.

当r=10时s=100π，那么100π是自变量r的值为10时的函数值.当r=20时

s=400π，那么400π是自变量r的值为20时的函数值.当r=30时s=900π，那么900π是自变量r的值为30时的函数值.（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？

函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，

y是x的函数.如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.在用10m长的绳子围一个矩形的过程中，有两个变量矩形一边x与矩形另一边y，对于x的每一个确定的值，

y都有唯一确定的值与其对应，我们就说y是自变量，

y是x的函数.

当x=3时y=6，那么6是自变量x的值为3时的函数值.当x=3.5时y=5.25，那么5.25是自变量x的值为3.5时的函数值.当r=4.5时y=2.25，那么2.25是自变量x的值为4.5时的函数值.（4）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长

x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？对应实例一次次的重复就是感知、就是理解！在人口数随年份变化过程中，有两个变量年份x与人口数y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说年份x是自变量，

人口数y是年份x的函数.当x=1984时，

y=10.34，那么10.34是自变量x的值为1984时的函数值.……在某人的心脏部位的生物电流随时间的变化过程中，有两个变量时间x与心脏部位的生物电流y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说时间x是自变量，此人心脏部位的生物电流y是时间x的函数.……五、自变量是函数概念的一部分函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，

y是x的函数.如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.对于x的每一个可取的确定值五、自变量是函数概念的一部分五、自变量是函数概念的一部分深刻体会函数概念“对于x的每一个可取的确定值”所以在能用解析式表示的函数中，应始终关注自变量的取值范围，这对初高中函数概念的衔接都有很重要的意义.始终关注自变量的取值范围！五、自变量是函数概念的一部分练习册P57,9题某市出租车的价格是这样规定的：不超过3km，付车费13元，超过的部分按每千米2.4元收费.已知某人乘坐出租车行驶了xkm，付车费y元.请写出出租车行驶的路x(km)与付费用y之间的关系式.(2)小明坐完出租车后付费25元，则出租车行驶了多少千米.五、自变量是函数概念的一部分五、自变量是函数概念的一部分课本P99,11题从A地向B地打长途电话，通话时间不超过3min收费2.4元，超过3min后每分钟加收1元，写出通话费用y(单位：元)关于通话时间x(单位：min)的函数解析式.有10元钱时，打一次电话最多可以通话多长时间？(本题中的x取整数，不足1min的通话时间按1min计费).六、关于函数图象的教学

1.首先要明确有些问题中的两个变量之间的对应关系很难用具体的解析式表示，但是可以用图来直观反映，如心电图中的生物电流与时间的关系，气温与时间的关系等，即使对于能列式表示的函数关系，如果能画图表示，那么能使函数关系更直观.2.数形结合思想是数学中一种重要的思想方法，而在函数的教学中把刻画数量关系的数和具体直观的图形有机结合，用代数的语言揭示几何要素及其关系，同时将几何问题转化为代数问题，扬数之长，取数之优，使抽象的思想与形象思维珠联璧合.六、关于函数图象的教学3.另外直角坐标系的工具性为数形结合提供了可能，为揭示函数的运动变化提供了直观展示的平台，在研究函数问题时需要我们把这个功能揭示的到位．一旦形成图形此时就不单单是个数形结合的问题了，往往转化为图形之间的关系问题，同时又为用数量研究图形提供了可能．六、关于函数图象的教学让学生经历列表、描点、连线的绘制函数图象的过程，这样既可以加深对图象的意义的认识，了解图象上的点的横、纵坐标与自变量值、函数值之间的对应关系，又为学习如何画函数图象及后面对描点法画函数图象做准备，利用一些画图工具可以很方便的画出某些函数的图象，但是使用这些工具无法得到经历用描点法画图象的感受，要对函数的图象形成正确的理解，离不开亲历描点法画函数图象的过程.建议去掉x>0的条件！首先体会关注自变量取值对解决问题的影响，其次通过列表发现函数图象的不连续性.用好典型例题，揭示函数图象的本质！六、关于函数图象的教学用好典型例题，揭示函数图象的本质！六、关于函数图象的教学一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为()用好典型例题，揭示函数图象的本质！六、关于函数图象的教学小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒，他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位：秒)，他与教练的距离为y(单位：米)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（

）A.点MB.点NC.点PD.点Q用好典型例题，揭示函数图象的本质！六、关于函数图象的教学已知：正方形的边长为1.（1）如图（a），可以计算出正方形的对角线长为.如图（b）,求两个并排成的矩形的对角线的长.n个呢？（2）若把（c）（d）两图拼成如下“L”形，过C作直线交DE于A，交DF于B.若DB=，求DA的长度.代数问题几何化解决几何问题代数化解决七、真正领会函数的三种表示方法本例题是关于水库水位变化的问题，设计意图是体现函数三种不同表示方法之间的互相转化.本题中没有给出函数的解析式，而是要求学生根据给出的表格发现变量之间的对应规律，根据规律写出函数解析式，这对学生的发现能力很有益，此外本例还含有关于预测未来的问题，这可以培养学生利用所学函数知识推测未来事物的变化趋势的能力.八、关于正比例函数与一次函数的教学1.我们知道，在小学阶段就学习过正比例关系：即两个相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。它与正比例函数的本质是一致的，仅仅是表达方式的不同，另外就是，正比例关系中的比值不涉及负数，而正比例函数中的比例系数k可以是正数也可以是负数.2.教科书的“思考”栏目用了多个例子说明一次函数的实际背景，用学生熟悉的实际问题来加深他们对一次函数的理解.如果有更贴近学生的实际问题具有这样的函数关系，那么可以采取哪些问题替换，但不要找生僻的例子.八、关于正比例函数与一次函数的教学3.我们知道，能用解析式表达的函数的函数，其性质是由运算决定的，这时利用表格的形式研究其性质最好，它体现的这种关系最明确．为什么我们要强调这个问题原因在于，提示大家不要把性质与图象当一件事，不能认为性质就是图象，函数的性质只与它参与的运算相关．图象只是直观的展示其性质．

九、一次函数与方程、不等式

用函数的观点看方程(组)与不等式，关键是换一个角度看问题的思维方式的转变，这与学生的惯性思维有一定的冲突，所以学生学习这一部分知识时会有一定的困惑，教材设计这一节的内容，意图就是要引领学生学会多角度的理解问题，寻找到知识之间本质的联系.使学生理解，当我们学习了一次函数后，站在这个高度看一次方程和一次不等式时，发现一次方程和一次不等式只不过是一次函数的变化过程中的一个特殊的状态。他们之间是不可分割的统一体.通过观察和分析，整体上把握函数与方程、不等式的内在关系，深刻理解变与不变，整体与个别，整体与局部的本质关系。真正能用函数的观点对以前学过的一元一次方程、一元一次不等式有重新认识，为解决问题提供新的思路和新的方式.提纲对本章教学的整体认识对一次函数教材的理解函数概念学习困难的原因分析课例介绍具体教学建议课例介绍1：19.2.2一次函数的图象______物理实验室的一节数学课设计背景：学习一次函数，虽然学生从形式上知道了一次函数y=kx+b（k≠0）是图象是直线,如果给出直线上的一个点的坐标和k的值，或者给出两个点的坐标叫学生写出直线方程，学生不会觉得太费力的代入公式，得到相应的解析式，但是学生并不明白它的真实意义，学生会问已知条件中的两个点，或者一个点和k值是从哪里来的？为什么要求这些方程？有什么作用？我们该如何回答？这表明数学教学上脱离实际的严重性，学生只是抽象地玩弄一些概念和公式，而对它们的来历和实际意义却一无所知.要使学生知道直线方程的“滋味”，能否也让学生亲自动手