人教版五年级下 第二讲 奇数和偶数

第二讲奇数和偶数知识概要

1、奇偶数的概念：自然数0、1、2、3、4、……可分成两大类：一类是能被2整除的数，即0、2、4、6、8、……叫做偶数；另一类是不能被2整除的数，即1、3、5、7、9……叫做奇数。2、奇偶数的演变规律：奇数奇数=偶数；

奇数奇数=偶数；

奇数偶数=奇数；偶数偶数=偶数；

奇数＋奇数＋……＋奇数=奇数；

奇数个奇数＋奇数＋……＋奇数=偶数；偶数个偶数＋偶数＋……＋偶数=偶数；

奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数；

奇数×奇数=奇数；【例1】1+2+3+……+2009的和是奇数？还是偶数？分析：此题可以利用高斯求和公式直接求出和，再判别和是奇数，还是偶数：但是如果从加数的奇、偶个数考虑，利用奇偶数的性质，同样可以判断和的奇偶性。此题可以有两种解法。一星训练1、从图中选出5个数来，使它们的和等于35，能否选出来？为什么？

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812解：要使和为35，这五个数应至少有1个奇数，可图中的9个数均为偶数，所以选不出5个数的和是35。【例2】袋中放有51个白球和100个黑球，小明每次从中任意摸两个球放在外面，如果是同色球，小明就再放一个黑球到袋中；如果是异色球，则将白球放回，小明从袋中摸了149次后，袋中还剩下几个球？它们是什么颜色？分析：根据题意，不论小明怎么摸，每次摸球后袋中球数总减少1，要使袋中球全部摸出，则需摸球：51＋100=151（次）。摸了149次后，袋中还剩2个球，每次摸的白球要不就是两个，要不就是0个，摸出的白球一定是偶数，而白球总数是51个，是奇数，所以剩下的两球不可能都是白球或黑球，只能是一个白球，一个黑球。一星训练2、任意取出1994个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？分析：这1994个自然数中，若第一个数是奇数，则最后一个数是偶数；若第一个数是偶数，则最后一个数是奇数，所以无论第一个是什么数，奇数和偶数都一样多。都有：1994÷2=997（个）997个偶数相加和是偶数，997个奇数相加和是奇数，奇数＋偶数=奇数，所以它们的总和是奇数。【例3】在一个联欢会上，有5位同学，他们中的每一位与三位同学各握一次手，这可能吗？分析：因为握手的总次数=每人握手次数×人数÷2，所以可求出5人与三位同学各握手一次的总次数为3×5÷2，结果不能整除，假设不成立。说明不是每位同学都与其中三位同学握过一次手。因此要他们中的每一位与三位同学各握一次手，是不可能的。一星训练3、1、3、5、7、……称为连续奇数。如果11个连续奇数之和恰为1991，则这11个数中最小的数是多少？分析：因为这11个奇数中间的一个数，也就是第6个数，是这11个数的平均数。即：1991÷11=181，所以这11个奇数中最小的数是：181－（6－1）×2=171答：这11个数中最小的数是171。【例4】桌上有7只茶杯，全部是杯底朝上，你每次翻转4只茶杯，称为一次翻动，经过多少次翻动，能使这7只茶杯的杯口全部朝上？分析：不管哪一只茶杯，要从杯底朝上变为杯口朝上必须翻转奇数杯，7只茶杯翻转的总次数是7个奇数的和，仍为奇数。而每次翻动，使4个茶杯各翻转1次，不管多少次翻动，7只茶杯翻转次数的总和都是4的倍数，是偶数，奇数不等于偶数。所以不管翻动多少次都不能使这7只茶杯的杯口全部朝上。一星训练4、判断1987＋1989＋1991＋1993＋……＋2135所得的和是奇数，还是偶数？分析：加数是连续奇数，共有：（2135－1987）÷2＋1=75（个）75是奇数，而奇数个奇数相加和是奇数，所以所得的和是奇数。答：所得的和是奇数。【例5】某市五年级1993名同学参加数学竞赛，竞赛题共30道，评分标准是基础分15分，答对一道加5分，不答记1分，答错一道倒扣1分，问所有参赛同学得分总和是奇数还是偶数？分析：每人有基础分15分，每答1道题，分数将增加或减少一个奇数（增加5分、1分或减少1分）。因而答30道题，将增加或减少30个奇数。由于30是偶数，30个奇数相加减，结果必为偶数。但15是奇数，所以每个人的得分是奇数（=15±偶数），1993个人的得分总和也是奇数。一星训练5、1992是24个连续偶数的和，其中最大的偶数是多少？分析：把这24个偶数前后配对，共24÷2=12（对），每对和都相等，所以每对和是：1992÷12=166中间两个数，也就是第12、13个数的和也是166，所以第12个偶数是：（166－2）÷2=82最大的偶数是：82＋（24－12）×2=106答：其中最大的偶数是106。【例6】130人排成一列，自1起往下报数，报奇数的人出列，留下的再重新报数，这样继续下去则去报了多少次后只留下一个人？他在第一次报数时报的数是多少？分析：130人排成一列，按第一次报的数顺次给这130人编上号码1、2、3、4、……130。最后留下的这名同学决不是1、3、5、7、9、……129，否则第一次就被淘汰了。他也不是2×1、2×3、2×5、……2×65，否则第二次报数后又要被淘汰。依此类推，不被淘汰的人，号码应为1到130中含因数2最多的数，也就是：2×2×2×2×2×2×2=128一星训练6、有一列数，排列如下：3，6，9，12，15，18，21，……这列数中第891个数是奇数还是偶数？这列数的规律是：第1、3、5、7、9、……个数均是奇数：3、9、15、21、……第2、4、6、8、10、……个数均是偶数：6、12、18、……所以第891个数是奇数。要点回馈

1、奇偶数的概念：自然数0、1、2、3、4、……可分成两大类：一类是能被2整除的数，即0、2、4、6、8、……叫做偶数；另一类是不能被2整除的数，即1、3、5、7、9……叫做奇数。2、奇偶数的演变规律：奇数奇数=偶数；

奇数奇数=偶数；

奇数偶数=奇数；偶数偶数=偶数；

奇数＋奇数＋……＋奇数=奇数；

奇数个奇数＋奇数＋……＋奇数=偶数；偶数个偶数＋偶数＋……＋偶数=偶数；

奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数；

奇数×奇数=奇数；过关放学今日事，今日毕，开开心心放学去！过关放学1、作业：二星训练2、趣味思考题：

甲乙丙三个人共同开了一家酒店，因为经营不善收益不好，他们关闭了酒店，然后平分东西，现在剩下14瓶名贵的酒，其中7瓶是满的，7瓶是半瓶的。如果他们不计较酒是否开启，只是不改变每瓶酒现有的量，如何平分这些酒呢？平分酒3、过关放学题：3、过关放学题：①奇数＋奇数=②奇数＋偶数=③偶数＋偶数=④奇数个奇数相加等于？⑤偶数个奇数相加等于？同学们，再见！欢迎来到天弈直线数学课堂答疑解惑上天弈直线数学课疑难杂症难不倒我！1.同学们，回忆一下上节课我们学习了什么内容？2.解答【二星训练】3.解答趣味思考题：哭的是谁

一天，一个书生经过一座山脚下时，见有一位妇女坐在一座坟前哭泣。书生便走上前去问道：“你哭的是谁？”那妇女一边拭泪，一边答道：“我爹叫他爹小女婿，他爹的岳母叫他好外孙。”书生说：“哦，他外婆是你外婆的女儿，你外婆是他外婆的亲娘。是吗？”妇女听了，连连点头称是。聪明的同学们，请你猜猜看，这位妇女哭的究竟是谁？揭秘：哭的是她的儿子。抛砖引玉在情境中学数学在数学中感受生活！现在有几个小礼物，要随机送给一些同学。但是为了公平，送的理由是这样的：所有同学列队站成一行，怎么站、挨着谁站都是自愿，没有任何要求。然后从第一个开始报数。先将所有报奇数的同学留下（报偶数的就没有资格进行下一轮筛选）；第二轮是所有报偶数的同学留下……如此几轮下来，剩下的几个同学才能得到最后的礼物。小游戏【例1】1+2+3+…+2009的和是奇数？还是偶数？分析与解答关键点：找出这列数中奇数和偶数的个数因为2009÷2=1004……1所以这列数中有1004个偶数，1005个奇数规律（1）任意个偶数的和都是偶数（2）奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数所以1004个偶数的和是偶数，1005个奇数的和式奇数规律：奇数+偶数=奇数所以原式之和一定是奇数一星训练1、任意取出3001个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？提示：两种情况（1）第一个数是奇数则这列数中有1501个奇数，1500个偶数

总和就是奇数（2）第一个数是偶数则这列数中有1501个偶数，1500个奇数

总和就是偶数【例2】有9枚1元的硬币，“1元”面朝上放在桌子上，现规定每次翻动其中的8枚，你能翻动几次，使国徽面全部朝上？分析与解答对于1枚硬币来说，因为“1元”面朝上所以只有翻动奇数次才能使“国徽”面朝上又因为有9枚硬币所以总的翻动次数是9个奇数次之和，即为奇数按规定：每次翻动8枚所以无论经过多少次翻动，翻动的总次数都会是偶数所以不可能使9枚硬币的国徽面全部朝上一星训练2、3只杯子杯口朝上放在桌上，每次翻转其中的2只杯子，使其杯口朝下，能否经过若干次翻转，使3只杯子全部杯口朝下？提示：每一只杯子翻动奇数次才能使杯口朝下所以3只杯子翻动的总次数是奇数规定：每次翻动2个杯子所以翻动的总次数是偶数所以不可能让3个杯口全部朝下【例3】小明参加QQ游戏中的钓鱼比赛，每关有鱼50条，评分方法是：钓上一条得3两银子（注：钓鱼有一定时间限制，过了时间就变成石头），没钓上得1两银子，如钓石头上来倒扣1两银子，小明最后得到的银子会是奇数还是偶数？分析与解答

方法：假设法（1）如果50条鱼全都被钓上来

应得3×50=150（两）

（2）如果有一条没钓上来

就要从总数里面扣除3-1=2（两）（3）如果钓上来一个石头

就要从总数里面扣除3+1=4（两）所以小明最后得到的银子肯定是偶数偶数偶数偶数一星训练3、某校六年级学生参加区数学竞赛，试题共40道，评分标准是：答对一题给3分，答错一题倒扣1分。某题不答给1分，请说明该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。提示：（1）假设全部答对得120分，是偶数。（2）答错一道就相对于从120分中扣除3+1=4分，不论答错多少题都是偶数。（3）一题不答就相当于从总分中扣除3-1=2分，不论多少题不答都是偶数。所以参赛总和一定会是偶数。美国作家欧·亨利在他的小说《最后一片叶子》里讲了这样一个故事：病房里，一个生命垂危的病人从房间里看见窗外的一棵树，在秋风中一片片地掉落下来。病人望着眼前的萧萧落叶，身体也随之每况愈下，一天不如一天。她说：“当树叶全部掉光时，我也就要死了。”一位老画家得知后，用彩笔画了一片叶脉青翠的树叶挂在树枝上，所以这最后一片“叶子”始终没掉下来。因为生命中的这一片绿，病人竟奇迹般地恢复并出院了。这则小故事告诉我们：人生可以没有很多东西，却唯独不能没有希望。因为希望是人生活当中的一项重要价值。有希望之处，生命就生生不息！【例4】

99个数排成一行：0，1，3，8，21…除两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和。这99个数中有多少个奇数？分析与解答列举数列：0，1，3，8，21，55，144，377，987…数列规律：偶、奇、奇、偶、奇、奇、偶、奇、奇…

数列周期为3

99÷3=33，33×2=66所以这99个数中有66个奇数一星训练4、有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7。从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字。问：在这一串数中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗？提示：数列：1987599031374595329933规律：从第三个数开始奇偶规律是偶奇奇奇奇…所以不可能出现连续两个偶数的情况即不会依次出现1988这四个数【例5】过新年时，同学们互相赠送贺卡，如果每人只要收到对方的贺卡就一定要回赠，那么寄了奇数张贺卡出去的学生人数是奇数还是偶数？分析与解答因为每个人收到贺卡就要回赠所以所有同学寄出的贺卡总数是一个偶数假设寄出奇数张卡的学生人数是奇数那么这奇数个学生所寄的卡片数是偶数因此所有同学寄出的贺卡总数应该是奇数所以寄出奇数张贺卡的学生人数是偶数矛盾一星训练5、一次宴会上，客人们相互握手，问握手次数是奇数的那些人的总人数是奇数还是偶数。提示：总握手次数是偶数假设握奇数次手的人数是奇数推出总握手次数是奇数与前面结论相矛盾所以握手奇数次的总人数应该是偶数【例6】在圆周上有2009个珠子，给每个珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝。最后统计有2009次染红，2009次染蓝，求证至少有一颗珠子染过红、蓝两种颜色。分析与解答假设没有一颗珠子染过两种颜色，也就是说所有珠子两次都是染相同的颜色那么染红色和蓝色的次数应该都是偶数次这与2009次染红、2009次染蓝矛盾所以至少有一颗珠子染过红、蓝两种颜色6、在中国象棋盘任意取定的一个位置上放置着一颗棋子“马”，按中国象棋的走法，当棋盘上没有其他棋子时，这时“马”跳了若干步后回到原处，问：“马”所跳的步数是奇数还是偶数？一星训练···············································