直线与圆的位置关系 新课标

直线和圆的位置关系OOO一、复习与思考1、点和圆的位置关系有哪几种？2、怎样判定一个点和圆的位置关系？3、如果把点换成直线呢？请同学们先画一个圆，再用直尺当直线并任意移动，观察直线和圆的位置关系有几种？并想一想，怎样定义这几种位置关系？二、观察与归纳观察：太阳从地平线上缓缓升起时，太阳与地平线的位置关系地平线1、直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系有三种：（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。

相交l割线（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。l相切切点l切线（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。直线和圆的位置关系能不能象点和圆的位置关系那样进行定量分析呢？三、联想与思考o设圆心o到直线的距离为d，类似点和圆的位置关系，可以用d与圆的半径r之间的数量关系来进行判定。droordrd（3）直线和⊙o相离d>r<>（2）直线和⊙o相切

d=r<>注意：符号“

”读作“等价于”，表示从右端可以推出左端，并且从左端也可推出右端。<>（1）直线和⊙o相交

d<r<>四、应用举例例1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3㎝，BC=4㎝，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2㎝;(2)r=2.4㎝;(3)r=3㎝.分析：因为题目中给出了⊙C的半径，所以关键是求出圆心C到直线AB的距离。因此，可过点C作CD⊥AB，垂足为D。求出CD的长，把CD的长与⊙C的半径r进行比较，就可判断⊙C和AB的位置关系。D解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，根据三角形的面积公式有：CD·AB=AC·BC即圆心C到AB的距离d=2.4㎝(1)当r=2㎝时,有d>r,因此⊙C和AB相离。(2)当r=2.4㎝时,有d=r,因此⊙C和AB相切。ABCD(3)当r=3㎝时,有d<r,因此⊙C和AB相交。ABCDABC五、巩固与练习1、填空题：(1)如果⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d，若L与⊙O相离，则d

r；若d=r,则L与⊙O

；若直线L与⊙O相交，则

。(2)已知⊙O的半径为5㎝，O到直线L的距离为d,当d=4㎝时，直线L与⊙O

，当d=

时，直线L与⊙O

相切，当d=6㎝时，直线L与⊙O

。(3)在△ABC中，已知∠C=90°，BC=AC=10，以C为圆心，分别以5、5√2、8为半径作圆，则直线AB与圆的位置关系分别为

。(4)在△ABC中，∠C=90°，AB=6㎝，BC=4㎝，以A为圆心，4㎝为半径作圆，则直线BC与⊙A的位置关系是

。相交5㎝相离相离、相切、相交相离相切>d<r2、选择题：(1)已知∠OAB=30°，OA=10，则以O为圆心，6为半径的圆与射线AB的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定(2)设圆的直径长为a,一条直线和圆有公共点，直线和圆心的距离为d，则（）d<Bd≤C.d=D.d>(3)以P(3，2√2）为圆心的圆与x轴相切，则这个圆与y轴的关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定ABA六、归纳与小结直线和圆的位置关系图形公共点个数公共点名称圆心到直线的距离d