初三升高一寒暑假培训班数学教材

初高中连结目录前言第一讲数与式的运算（两课时）第二讲因式分解（两课时）第三讲一元二次方程根与系数的关系（一课时）第四讲不等式(两课时）第五讲二次函数的最值问题（一课时）第六讲简单的二元二次方程组(一课时）第七讲分式方程和无理方程的解法（一课时）第八讲直线、平面与常有立体图形（一课时）第九讲直线与圆，圆与圆的地址关系（一课时）初高中数学连结教材初高中连结从见解开始——致高一新同学一、初、高中的比较和初中数学对照,高中数学的内容多，抽象性、理论性强,高中很重视自学能力的培养的，高中不会像初中那样老师一天到晚盯着你，在高中必然要重视自学能力的培养,谁的自学能力强，那么在必然的程度上影响着你的成绩以及你将来你发展的前途。但是，要学好数学也不是很困难的，只要你随着我的思路走，你的数学必然会很好的.二、学好高中数学的方法现在我们来看看该怎样才能学好高中数学呢？第一：要改变一个见解.1、有人会说自己的基础不好.那我问一下什么是基础？今天所学的知识就是明天的基础，明天学习的知识就是后天的基础，所以要学好每天的内容，那么你打的基础就是最扎实的了。所以现在你们是在同一个起跑线上的，无所谓基础好不好。2、还有同学会说学数学除了高考没啥用。其实,大千世界均包括数学的理性思想；并且就单纯数学知识来说，它自己的应用性就很广泛,不但在科学方面，就在我们的生活中也处处要用到数学知识。1初高中连结3、改变在初中学习数学的习惯。在初中，好多同学在课堂上基本能够消化(也许是能够完好消化）老师所表达的内容。这样便能够考出好的成绩，也便能够领悟到成功的欢乐。现在,在高中也许你会察觉：课上不能够完好听懂老师所讲,课后会有一些作业很难完成。这样会让同学们有了挫败感。这是与高中数学的特点有很大的关系.所以，同学们要改变自己的学习见解：一、要充分做好课前的预习，对书籍的基本内容进行认识与解析：什么内容自己能够学会？还有什么是要希望课堂解决?这样对第二天要学的内容心里有底，在上课的时候才能做到有的放矢，使得课堂的效率达到最大;二、要加强自己的自主学习以及合作学习的习惯,不能够万事都依靠老师,要多和同学们进行谈论交流，加强自己合作交流的能力。三、要学会参阅课外书籍。经过阅读，能够扩展同学们的视野，拓广同学们的思路，总结学习思想方法，使得同学们能够赶忙地掌握所学知识，领悟学习的乐趣。第二：要培养对数学的兴趣。有些人在初中就对数学很感兴趣，希望你们能够连续保持下去。有些人在初中就不大喜欢数学,为什么呢?有两方面的可能性,一方面可能是由于讨厌数学老师，另一方面可能是数学老是考不好，越不喜欢数学就越不想学数学，越不学数学，越考不好，这样形成一个恶性循环。我希望从今天开始你们要开始培养对数学的热爱.有人说兴趣是最好的老师，只要你对某一事物有浓厚的兴趣，那么你对它的关注就高出平常，会收到意想不到的收效的.那么我们该怎样培养兴趣呢？只要你发现数学是好玩的，是美的,那么你就有了浓厚的兴趣。其实在我们的周围有好多事情都是能够用数学能够来解决的，可是好多人都没适用数学的眼光来对待。比方基督教徒认为上帝是全能的。你们认为呢？怎样来证明你的结论呢？我的见解：上帝不是全能的。为什么呢?认真听我讲来。证明：(反证法）若是上帝是全能的，那么他能够制作出一块无论什么力量都搬不动的石头.依照假设,既然上帝是全能的，那么他必然能够搬的动他自己制造的那石头。这与“无论什么力量都搬不动的石头"相矛盾，所以假设不能立，所以上帝不是全能的。其实这样的例子周围还有好多，炒股,银行存款，摸彩票等等都和数学有关的。随着高中数学的学习,那么上面的问题你都会有所认真的认识.第三：学好高中数学要注意培养的几个能力。（一）独立思虑的能力：能依照所给的条件进行独立思虑，将所学的知识与亟待解决的问题结合,搜寻解决之道。例、扑克牌中有一个算24的游戏:给出四个数，利用加、减、乘、除及括号连结这四个数，使运算结果为24.现给出3、3、8、8这四个数，请你按上述要求列出算式，使结果为24。（美国微软公司在复旦大学招聘人才考试题）(二）空间想像能力：能依照条件作出正确的图形，依照图形想像出直观形象；能正确地解析出图形中基本元素及其互有关系；能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭穿问题的实质。2初高中连结空间想像能力是对空间形式的观察、解析、抽象的能力。主要表现为识图、画图和对图形的想像能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的互有关系；画图是指将文字语言和符号语言转变成图形语言，以及对图形增加辅助图形或对图形进行各种变换。对图形的想像主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想像能力高层次的标志，逻辑推理能力。（三)抽象概括能力:抽象是指舍弃事物非实质的属性，揭穿其实质的属性;概括是指把不过属于某一类对象的共同属性划分出来的思想过程。抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不能能有概括，而概括必定在抽象的基础上得出某一见解或作出某项结论。抽象概括能力就是从详尽的、生动的实例，在抽象概括的过程中,发现研究对象的实质；从给定的大量信息资料中,概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断.(四）推理论证能力:推理是思想的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成，论证是由已有的正确的前提到被论证的结论正确的一连串的推理过程。推理既包括演绎推理，也包括合情推理。论证方法既包括按形式划分的演绎法和概括法，也包括按思虑方法划分的直接证法和间接证法。一般运用合情推理进行猜想,再运用演绎推理进行证明。中学数学的推理论证能力是依照已知的事实和已获取的正确数学命题来论证某一数学命题真实性初步的推理能力。例、操场有100名学生排成10×10的方阵,共有10行10列，A。在每一行中选出一个最高的，共有10个“高个子"，其中最矮的记为A;B.在每一列中选出一个最矮的，共有10个“矮个子”，其中最高的记为B;问：A与B孰高?（五)运算求解能力：会依照法规、公式进行正确运算、变形和数据办理，能依照问题的条件，搜寻与设计合理、简捷的运算路子；能依照要求对数据进行估计和近似计算。运算求解能力是思想能力和运算技术的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算,对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括解析运算条件、研究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思想能力，也包括在推行运算过程中遇到阻挡而调整运算的能力。(六）数据办理能力:会收集数据、整理数据、解析数据，能从大量数据中抽取对研究问题适用的信息,并作出判断。数据办理能力主要依照统计或统计案例中的方法对数据进行整理、解析,并解决给定的实责问题。（七）数形结合的能力：能借助图形，将抽象的问题应用图形形象的表示出来,使得问题更加光亮，清楚，便于更快的抓住问题的实质，加快解决问题的速度.例、炎炎夏天，忠诚的老太太去山进步香,山高路远，老太太一路走走停停,自上午6时从家出发，下午4时方到庙中，在庙中住了一晚，第二天自原路返回，仍是上午6时从庙中出发,下午4时方回到家中.问:这个老太太可不能能在同一时间经过同一地址？3初高中连结（注：同一时间指的有关于一天内的时间，如昨天的上午9点与今天的上午9点是作为同一时间.）（八)应企图识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在有关学科、生产、生活中简单的数学问题;能理解对问题陈述的资料,并对所供应的信息资料进行归纳、整理和分类，将实责问题抽象为数学问题，建立数学模型;应用有关的数学方法解决问题并加以考据，并能用数学语言正确地表达和说明。主要过程是依照现实的生活背景,提炼有关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转变成数学问题，并加以解决。（九）创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵便地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段解析信息,进行独立的思虑、研究和研究，提出解决问题的思路，创立性地解决问题.创新意识是理性思想的高层次表现，对数学问题的“观察、猜想、抽象、概括、证明"，是发现问题和解决问题的重要路子,对数学知识的迁移、组合、交融的程度越高，显示出的创新意识也就越强.第四：对数学科目的几个要求(一）课前预习。怎样预习呢？就是自己在上课从前把内容先看一边，把自己不懂的地方做个记号也许打个问号，致使于上课的时候重点听,这样才能够很快提升自己的水平。但是预习不是很任意的把课本看一遍，预习要有个目标:(1)就是经过预习能够把书籍后边的练习题能够自己独立的完成；（2）并思虑与本节课有关的旧知识以及怎样将新知识交融在里面；（3）问自己几个问题：课本的例题有什么特点？可否发展？怎样发展？（二)上课认真听讲。上课的时候准备课本，一只笔，一本稿本，一本笔录。做不做笔录你们自己决定，但是我倡议数学课做笔录的.有些知识点比较重要，课本上又没有的，你们能够补充在你预习时已有的相应知识点的地址；别的，在预习中不能够解决也许是还存在的问题现在经过课堂的听讲有所感悟也能够记录下来;再来就是,若是你感觉某个例题比较新也许比较重要,也能够把它记在相应地址上，这样今后复习起来就如数家珍了。那么稿本要来干什么的呢？课堂上你能够自己演算还有做课堂练习。（三）关于作业，绝对不一样意有抄作业的状况发生。课后要先复习今天所学的知识点然后再做作业，这样才能收到上课的收效，收到事半功倍的收效。那有人会问,遇到不会做的题目怎么办？有两个方法：一、向同学请教,请教做题目的思路，而不是整个过程和答案.同学之间也要相互帮助，若是你让他抄袭你的作业这样不是帮助他而是害他，这个道理大家应该理解吧。我特别倡议同学之间的相互谈论问题的,这样才能够相互促进提升。二、向老师请教，我希望我每天下课的时候都有学生上来请教我，要养成问的习惯。我高中的时候，我们班级的学生的问题最多,结果每次考试的成绩都是最好的,我希望这样的事情发生在你们中间.（四）准备一本笔录本，作为自己的问题集。把平常自己不懂的和不大理解的还有易错的记录下来,并且要及时的消化,不懂的地方问老师。这是一个很好的方法，到考试的时候便能够有重点、有针对性的自己复习了.4初高中连结相信你若是认真做到以上几点，那么在高中学习数学就会特别轻松，成绩就能大幅度地提升，最后到达高考成功的彼岸！杨老师2015。7。7第一讲数与式的运算(两课时）在初中，我们已学习了实数,知道字母能够表示数用代数式也能够表示数，我们把实数和代数式简称为数与式．代数式中有整式(多项式、单项式）、分式、根式.它们拥有实数的属性，能够进行运算。在多项式的乘法运算中,我们学习了乘法公式（平方差公式与完好平方公式)，并且知道乘法公式能够使多项式的运算简略。由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算，所以本节中将拓展乘法公式的内容,补充三个数和的完好平方公式、立方和、立方差公式.在根式的运算中,我们已学过被开方数是实数的根式运算,而在高中数学学习中,经常会接触到被开方数是字母的状况，但在初中却没有涉及，所以本节中要补充。基于同样的原因，还要补充“繁分式"等有关内容.一、乘法公式【公式1】(abc)2a2b2c22ab2bc2ca证明：(abc)2[(ab)c]2(ab)22(ab)cc2a22abb22ac2bcc2a2b2c22ab2bc2ca等式建立1)2【例1】计算:(x22x3说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列。【公式2】(ab)(a2abb2)a3b3（立方和公式)证明：(ab)(a2abb2)a3a2bab2a2bab2b3a3b3【例2】计算：(ab)(a2abb2)【公式3】(ab)(a2abb2)a3b3(立方差公式）5初高中连结请同学观察立方和、立方差公式的差异与联系，公式1、2、3均称为乘法公式.【例3】计算：（1）(4m)(164mm2)（2）(1m1n)(1m21mn1n2)5225104(3）(a2)(a2)(a44a216)(4）(x22xyy2)(x2xyy2)2说明：（1）在进行代数式的乘法、除法运算时，要观察代数式的构造可否满足乘法公式的构造.（2）为了更好地使用乘法公式，记住1、2、3、4、、20的平方数和1、2、3、4、、10的立方数，是特别有好处的。【例4】已知x23x10，求x31的值。x3说明：本题若先从方程x23x10中解出x的值后，再代入代数式求值，则计算较烦杂．本题是依照条件式与求值式的联系，用整体代换的方法计算，简化了计算。请注意整体代换法。本题的解法，表现了“正难则反”的解题策略，依照题求利用题知，是理智之举.【例5】已知abc0，求a(11)b(11)c(11)的值.bccaab说明：注意字母的整体代换技巧的应用。引申：同学能够研究并证明：a3b3c33()(a2b2c2abbcca)abcabc二、根式式子a(a0)叫做二次根式，其性质以下：（1）(a)2a(a0)（2）a2|a|6初高中连结(3）abab(a0,b0)（4)bb(a0,b0)aa【例6】化简以下各式：（1）(32)2(31)2(2)(1x)2(2x)2(x1)说明：请注意性质a2|a|的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类谈论.【例7】计算(没有特别说明，本节中出现的字母均为正数）：（1)3（2)11（3)2xx38x23ab2说明：（1）二次根式的化简结果应满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式。（2）二次根式的化简常有种类有以下两种：①被开方数是整数或整式。化简时，先3将它分解因数或因式，尔后把开得尽方的因数或因式开出来;②分母中有根式（如）23或被开方数有分母（如x)．这时可将其化为a形式（如x可化为x)，转变成“分2b22母中有根式”的状况．化简时,要把分母中的根式化为有理式，采用分子、分母同乘以一个根式进行化简．(如3化为3(23)，其中23与23叫做互为有理化因式)。2(23)(233)【例8】计算：(1）(ab1)(1ab)(ab)2（2)aaaabaab7初高中连结说明：有理数的的运算法规都适用于加法、乘法的运算律以及多项式的乘法公式、分式二次根式的运算。【例9】设x23,y23，求x3y3的值．2323说明：有关代数式的求值问题：(1）先化简后求值；(2)当直接代入运算较复杂时,可依照结论的构造特点,倒推几步,再代入条件,有时整体代入可简化计算量。三、分式当分式A的分子、分母中最少有一个是分式时，A就叫做繁分式，繁分式的化简常用以BB下两种方法：(1）利用除法法规;（2)利用分式的基本性质．x【例10】化简x

1xx

1x说明：解法一的运算方法是从最内部的分式下手，采用通分的方式渐渐脱掉繁分式，解法二则是利用分式的基本性质AAm进行化简．一般依照题目特点综合使用两种方法.BBm【例11】化简x23x96xx1x2279xx262x8初高中连结说明：(1)分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时,应先因式分解再进行约分化简;（2)分式的计算结果应是最简分式或整式.练习（老师额外准备相应题目）第二讲因式分解（两课时）因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形。在分式运算、解方程及各种恒等变形中起重视要的作用。是一种重要的基本技术.因式分解的方法很多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完好平方公式）外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等。一、公式法（立方和、立方差公式）在第一讲里，我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式：(ab)(a2abb2)a3b3（立方和公式)(ab)(a2abb2)a3b3(立方差公式)由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就获取：a3b3(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)这就是说，两个数的立方和(差),等于这两个数的和（差)乘以它们的平方和与它们积的差(和）。运用这两个公式，能够把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解。【例1】用立方和或立方差公式分解以下各多项式：(1)8x3（2)0.12527b3解析:（1)中,823，（2)中0.1250.53,27b3(3b)3。9初高中连结说明：（1）在运用立方和（差）公式分解因式时，经常要逆用幂的运算法规，如8a3b3(2ab)3，这里逆用了法规(ab)nanbn；(2）在运用立方和(差）公式分解因式时，一定要看准因式中各项的符号。【例2】分解因式：(1)3a3b81b4(2）a7ab6解析：(1）中应先提取公因式再进一步分解;(2）中提取公因式后，括号内出现a6b6，可看作是(a3)2(b3)2或(a2)3(b2)3。二、分组分解法从前面能够看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主若是二项式和三项式.而关于四项以上的多项式，如mambnanb既没有公式可用，也没有公因式能够提取。所以，能够先将多项式分组办理.这类利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法.分组分解法的重点在于怎样分组.．分组后能提取公因式【例3】把2ax10ay5bybx分解因式。解析：把多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项按x的降幂排列，尔后从两组分别提出公因式2a与b,这时另一个因式正好都是x5y，这样能够连续提取公因式。说明：用分组分解法，必然要想想分组后可否连续完成因式分解,由此合理选择分组的方法。本题也能够将一、四项为一组，二、三项为一组，同学不如一试。【例4】把ab(c2d2)(a2b2)cd分解因式。解析：依照本来分组方式，无公因式可提，需要把括号打开后重新分组，尔后再分解因式。说明：由例3、例4能够看出，分组时运用了加法结合律,而为了合理分组，先运用了加法交换律，分组后，为了提公因式,又运用了分配律。由此能够看出运算律在因式分解中所起的作用.．分组后能直接运用公式【例5】把x2y2axay分解因式。解析：把第一、二项为一组，这两项诚然没有公因式，但能够运用平方差公式分解因式，其中一个因式是xy；把第三、四项作为另一组,在提出公因式a后，另一个因式也是xy。10初高中连结【例6】把2x24xy2y28z2分解因式.解析：先将系数2提出后,获取x22xyy24z2，其中前三项作为一组,它是一个完好平方式,再和第四项形成平方差形式，可连续分解因式。说明：从例5、例6能够看出：若是一个多项式的项分组后，各组都能直接运用公式或提取公因式进行分解，并且各组在分解后,它们之间又能运用公式或有公因式，那么这个多项式便能够分组分解法来分解因式。三、十字相乘法1．x2(pq)xpq型的因式分解这类式子在好多问题中经常出现，其特点是：(1）二次项系数是1;(2)常数项是两个数之积；（3)一次项系数是常数项的两个因数之和。x2(pq)xpqx2pxqxpqx(xp)q(xp)(xp)(xq)所以，x2(pq)xpq(xp)(xq)运用这个公式,能够把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。【例7】把以下各式因式分解:(1）x27x6(2)x213x36说明：此例能够看出,常数项为正数时，应分解为两个同号因数，它们的符号与一次项系数的符号同样.【例8】把以下各式因式分解:(1)x25x24(2）x22x1511初高中连结说明:此例能够看出，常数项为负数时，应分解为两个异号的因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号同样。【例9】把以下各式因式分解:（1)x2xy6y2（2)(x2x)28(x2x)12解析：(1)把x2xy6y2看作x的二次三项式，这经常数项是6y2，一次项系数是y，把6y2分解成3y与2y的积，而3y(2y)y，正好是一次项系数.(2）由换元思想，只要把x2x整体看作一个字母a，可不用写出，只看作分解二次三项式a28a12。2．一般二次三项式ax2bxc型的因式分解大家知道，(a1xc1)(a2xc2)a1a2x2(a1c2a2c1)xc1c2．反过来,就获取：a1a2x2(a1c2a2c1)xc1c2(a1xc1)(a2xc2)我们发现，二次项系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2,把a1,a2,c1,c2写成a1c1，这a2c2里按斜线交织相乘，再相加，就获取a1c2a2c1，若是它正好等于ax2bxc的一次项系数b，那么ax2bxc便能够分解成(a1xc1)(a2xc2)，其中a1,c1位于上一行，a2,c2位于下一行。这类借助画十字交织线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法。必定注意,分解因数及十字相乘都有多种可能状况，所过去往要经过多次试一试，才能确定一个二次三项式可否用十字相乘法分解。【例10】把以下各式因式分解：（1)12x25x2(2）5x26xy8y2说明：用十字相乘法分解二次三项式很重要．当二次项系数不是1时较困难，详尽分解时，为提升速度，可先对有关常数分解，交织相乘后，若原常数为负数，用减法”凑”，看可否吻合一次项系数，否则用加法”凑”，先”凑”绝对值，尔后调整,增加正、负号。四、其余因式分解的方法．配方法【例11】分解因式x26x1612初高中连结说明：这类想法配成有完好平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式,尔后用平方差公式分解。自然，本题还有其余方法，请大家试验。．拆、添项法【例12】分解因式x33x24解析：此多项式显然不能够直接提取公因式或运用公式，分组也不易进行．细查式中无一次项，若是它能分解成几个因式的积，那么进行乘法运算时,必是把一次项系数合并为0了，可考虑经过添项或拆项解决.说明：本解法把原常数4拆成1与3的和，将多项式分成两组,满足系数对应成比率,造成能够用公式法及提取公因式的条件。本题还可以够将2223x拆成x4x，将多项式分成两组(x3x2)和4x24。一般地,把一个多项式因式分解，能够依照以下步骤进行：1)若是多项式各项有公因式，那么先提取公因式；2)若是各项没有公因式，那么能够试一试运用公式来分解；（3）若是用上述方法不能够分解，能够试一试用分组或其余方法(如十字相乘法）来分解；(4）分解因式，必定进行到每一个多项式因式都不能够再分解为止。练习(老师额外准备相应题目）第三讲一元二次方程根与系数的关系（一课时）现行初中数学教材主要要修业生掌握一元二次方程的见解、解法及应用,而一元二次方程的根的判断式及根与系数的关系，在高中教材中的二次函数、不等式及解析几何等章节有着好多应用。本节将对一元二次方程根的鉴识式、根与系数的关系进行阐述。一、一元二次方程的根的判断式一元二次方程ax2bxc0(a0),用配方法将其变形为：13初高中连结b)2b24ac(x4a22a(1）当b24ac0时,右端是正数。所以,方程有两个不相等的实数根：bb24acx2a（2)当b24ac0时，右端是零.所以,方程有两个相等的实数根：x1,2b2a当b24ac0时，右端是负数。所以，方程没有实数根.由于能够用b24ac的取值状况来判断一元二次方程的根的状况.所以，把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的鉴识式，表示为：b24ac【例1】不解方程，判断以下方程的实数根的个数:（1）2x23x10（2)4y2912y（）5(x23)6x03说明：在求判断式时，务必先把方程变形为一元二次方程的一般形式。【例2】已知关于x的一元二次方程3x22xk0,依照以下条件，分别求出k的范围:（1)方程有两个不相等的实数根;（2)方程有两个相等的实数根；(3）方程有实数根；(4)方程无实数根.【例3】已知实数x、y满足x2y2xy2xy10,试求x、y的值.二、一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个根为：b2b2b4acb4acx1=2a，x2=2a14初高中连结所以：x1x2bb24acbb24acb，2a2aax1bb24acbb24ac(b)2(b24ac)24accx22a2a(2a)24a2a定理：若是一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个根为x1,x2,那么：x1x2bc,x1x2aa说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所过去常把此定理称为”韦达定理”.上述定理建立的前提是0。【例4】若x1,x2是方程x22x20070的两个根，试求以下各式的值：(1)x2x2；（）11；（）(x15)(x25)；(4）|x1x2|.122x1x23解析：本题若直接用求根公式求出方程的两根，再代入求值，将会出现复杂的计算。这里，能够利用韦达定理来解答。说明:利用根与系数的关系求值,要熟练掌握以低等式变形：x12x22(x1x2)22x1x2，11x1x2,(x1x2)2(x1x2)24x1x2，x1x2x1x2|xx|(xx)24xx，x1x22x12x2x1x2(x1x2)，121212x13x23(x1x2)33x1x2(x1x2)等等.韦达定理表现了整体思想.【例5】已知关于x的方程x2(k1)x1k210，依照以下条件，分别求出k的值。4（1）方程两实根的积为5;（2）方程的两实根x1,x2满足|x1|x2。解析：（1）由韦达定理即可求之；(2)有两种可能，一是x1x20，二是x1x2,所以要分类谈论。15习一元二次不等式和分式不等式等知识初高中连结说明：依照一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即所求的字母应满足0。【例6】已知x1,x2是一元二次方程4kx24kxk10的两个实数根.（1）可否存在实数k，使(2x1x2)(x12x2)3建立？若存在，求出k的值；若不存在,请您说明原因.2（2)求使x1x22的值为整数的实数k的整数值.x2x1说明:(1）存在性问题的题型，平常是先假设存在,尔后推导其值，若能求出，则说明存在，否则即不存在。（2）本题综合性较强，要学会对4为整数的解析方法。k1练习（老师额外准备相应题目）第四讲不等式（两课时）初中阶段已经学习了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法。高中阶段将进一步学.本讲先介绍一些高中新课标中关于不等式的必备知识.一、一元二次不等式及其解法1．形如ax2bxc0(或0)(其中a0)的不等式称为关于x的一元二次不等式。2．一元二次不等式ax2bxc0(或0)与二次函数yax2bxc(a0)及一元二次方程ax2bxc0的关系（简称:三个二次)。以二次函数yx2x6为例:16初高中连结1)作出图象；2）依照图象简单看到，图象与x轴的交点是(3,0),(2,0)，即当x3或2时，y0.就是说对应的一元二次方程x2x60的两实根是x3或2。(3)当x3或x2时,y0,对应图像位于x轴的上方.就是说x2x60的解是x3或x2。当3x2时,y0，对应图像位于x轴的下方。就是说x2x60的解是3x2.一般地,一元二次不等式能够结合相应的二次函数、一元二次方程求解，步骤以下：(1）将二次项系数先化为正数；（2）观察相应的二次函数图象。①若是图象与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0)，此时对应的一元二次方程有两个不相等的实数根x1,x2（也可由根的鉴识式0来判断）。那么（图1)：ax2bxc0(a0)xx1或xx2ax2bxc0(a0)x1xx2②若是图象与x轴只有一个交点b(,0)，此时对应的一元二次方程有两个相的实数根xxx2b(也可由根的鉴识式0来判断）。2ab那么（图2)：ax2bxc0(a0)x2aax2bxc0(a0)无解③若是图象与x轴没有交点，此时对应的一元二次方程没有实数根（也可由根的鉴识式0来判断）。那么（图3）：ax2bxc0(a0)x取一的确数ax2bxc0(a0)无解17初高中连结若是单纯的解一个一元二次不等式的话，能够依照一下步骤办理：（1）化二次项系数为正;（2）若二次三项式能分解成两个一次因式的积，则求出两根x1,x2．那么“0”型的解为xx1或xx2(俗称两根之外);“0”型的解为x1xx2（俗称两根之间)；(3）否则，对二次三项式进行配方，变成ax2bxca(xb)24acb2,2a4a结合完好平方式为非负数的性质求解。【例1】解不等式x2x60。解析:不等式左边能够因式分解,依照“符号法规-—正正（负负)得正、正负得负”的原则，将其转变成一元一次不等式组。说明：当把一元二次不等式化为ax2bxc0(或0)的形式后，只要左边能够分解为两个一次因式,即可运用本题的解法。【例2】解以下不等式：(1）(x2)(x3)6（2)(x—1）（x+2）(x-2)(2x+1)解析：要先将不等式化为ax2bxc0(或0)的形式，平常使二次项系数为正数。【例3】解以下不等式：（1)x22x80(2）x24x40(3）x2x20【例4】已知关于任意实数x，kx22xk恒为正数,求实数k的取值范围。18初高中连结【例5】已知关于x的不等式kx2(k21)x30的解为1k3,求k的值。解析：对应的一元二次方程的根是1和3，且对应的二次函数的图象张口向上。依照一元二次方程根与系数的关系能够求解。说明：本例也能够依照方程有两根1和3，用代入法得：k(1)2(k21)(1)30，k323(k21)30，且注意k0，从而k1。二、简单分式不等式的解法【例6】解以下不等式:(1）2x30(2)x30x1x2x1解析：(1）近似于一元二次不等式的解法，运用“符号法规”将之化为两个一元一次不等式组办理；也许由于两个数（式）相除异号，那么这两个数（式)乘也异号，可将分式不等式直接转变成整式不等式求解。（2)注意到经过配方法,分母实际上是一个正数。【例7】解不等式13x2说明:（1）转变成整式不等式时，必然要先将右端变成0。（2)本例也能够直接去分母，但应注意谈论分母的符号：19初高中连结1x20或x20x2x25或x3x5或5x2三、含有字x23(x2)13(x2)13x33母系数的一元二次不等式一元一次不等式最后能够化为axb(a0)的形式。(1）当a0时，不等式的解为:xb；a（2)当a0时，不等式的解为:xb；a(3）当a0时,不等式化为：0xb;①若b0，则不等式无解；②若b﹤0，则不等式的解是全体实数。【例8】求关于x的不等式m2x22mxm的解。【例9】已知关于x的不等式k2kxx2的解为x1，求实数k的值。2b的解，解析：将不等式整理成axb的形式,能够考虑只有当a0时，才有形如xa从而令b1。2练习（老师额外准备相应题目）第五讲二次函数的最值问题(一课时）二次函数yax2bxc(a0)是初中函数的主要内容,也是高中学习的重要基础。在初中阶段大家已经知道：二次函数在自变量x取任意实数时的最值状况(当a0时,函数在xb处获取最小值4acb2，无最大值；当a0时，函数在xb处获取最大值2a4a2a4acb24a

，无最小值。20初高中连结本节我们将在这个基础上连续学习当自变量x在某个范围内取值时,函数的最值问题.同时还将学习二次函数的最值问题在实质生活中的简单应用。【例1】当2x2时，求函数yx22x3的最大值和最小值。解析：作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和最低点,由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量x的值。【例2】当1x2时，求函数yx2x1的最大值和最小值.【例3】当x0时，求函数yx(2x)的取值范围。【例4】当txt1时，求函数y1x2x5的最小值(其中t为常数）.22解析:由于x所给的范围随着t的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对地址。【例5】某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这类商品每天的销售量m21初高中连结（件）与每件的销售价x(元）满足一次函数m1623x,30x54.（1)写出商场卖这类商品每天的销售利润y与每件销售价x之间的函数关系式;(2）若商场要想每天获取最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少？练习(老师额外准备相应题目）第六讲简单的二元二次方程组(一课时)在初中我们已经学习了一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程组的解法，掌握了用消元法解二元一次方程组．高中新课标必修2中学习圆锥曲线时,需要用到二元二次方程组的解法．所以，本讲讲介绍简单的二元二次方程组的解法.含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程。由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，或由两个二元二次方程组组成的方程组，叫做二元二次方程组。一、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般都能够用代入法求解．其包括着转变思想：将二元一次方程化归为熟悉的一元二次方程求解。2xy0(1)【例1】解方程组y230(2)x2解析：由于方程(1)是二元一次方程，故可由方程（1)，得y2x，代入方程（2）消去。说明:(1）解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的步骤：①由二元一次方程变形为用x表示y的方程，或用y表示x的方程(3）；②把方程(3）代入二元二次方程，得一个一元二次方程；③解消元后获取的一元二次方程；④把一元二次方程的根，代入变形后的二元一次方程（3）,求相应的未知数的值;⑤写出答案.(2）消x,仍是消y，应由二元一次方程的系数来决定．若系数均为整数,那么最好消去22初高中连结系数绝对值较小的，如方程x2y10，能够消去x，变形得x2y1，再代入消元.3)消元后，求出一元二次方程的根，应代入二元一次方程求另一未知数的值，不能够代入二元二次方程求另一未知数的值，由于这样可能产生增根，这一点切记。xy11(1)【例2】解方程组28(2)xy解析：本题能够用代入消元法解方程组，但注意到方程组的特点，能够把x、y看作是方程z211z280的两根，则更简单求解。说明:(1)关于这类对称性的方程组xya，利用一元二次方程的根与系数的关系构xyb造方程时,未知数要换成异于x、y的字母,如z。(2）对称形方程组的解也应是对称的，即有解x4，则必有解x7.y7y4二、由两个二元二次方程组成的方程组．可因式分解型的方程组方程组中的一个方程能够因式分解化为两个二元一次方程,则原方程组可转变成两个方程组，其中每个方程组都是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成。x2y25(xy)(1)【例3】解方程组xyy243(2)x2解析：注意到方程x2y25(xy)，可分解成(xy)(xy5)0，即得xy0或y50，则可获取两个二元二次方程组，且每个方程组中均有一个方程为二元一次方程。23初高中连结说明：由两个二元二次方程组成的方程组中，有一个方程能够经过因式分解,化为两个二元一次方程，则原方程组转变成解两个方程组，其中每一个方程组均有一个方程是二元一次方程.x2xy12(1)【例4】解方程组y24(2)xy解析:本题的特点是方程组中的两个方程均缺一次项，我们能够消去常数项，可获取一个二次三项式的方程．对其因式分解，便能够转变成例3的种类。说明：若方程组的两个方程均缺一次项，则消去常数项，获取一个二元二次方程．此方程与原方程组中的任一个方程联立，获取一个可因式分解型的二元二次方程组。【例5】解方程组x2y226(1)xy5(2)解析：(1）+（）2得：(xy)236(3)，（1)—（2）2得：(xy)216(4),2分别分解（3）、（4)可得四个二元一次方程组。2222xym说明:对称型方程组，如xya、xya都能够经过变形转变成的xybxybxyn形式，经过构造一元二次方程求解。2．可消二次项型的方程组xyx3(1)【例6】解方程组y8(2)3xy解析：注意到两个方程都有xy项,所以可用加减法消之,获取一个二元一次方程，即转变成由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组．24初高中连结说明：若方程组的两个方程的二次项系数对应成比率，则可用加减法消去二次项,获取一个二元一次方程，把它与原方程组的任意一个方程联立，解此方程组，即得原方程组的解．二元二次方程组种类多样，消元与降次是两种基本方法,详尽问题详尽解决。练习（老师额外准备相应题目)第七讲分式方程和无理方程的解法（一课时)初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法。本讲将要学习可化为一元二次方程的分式方程的解法以及无理方程的解法．并且只要求掌握（1）不高出三个分式构成的分式方程的解法,会用”去分母”或”换元法"求方程的根,并会验根；(2）认识无理方程见解,掌握可化为一元二次方程的无理方程的解法，会用"平方”或"换元法"求根，并会验根。一、可化为一元二次方程的分式方程．去分母化分式方程为一元二次方程【例1】解方程14x2。x2x241x2解析：去分母，转变成整式方程.说明：(1）去分母解分式方程的步骤：①把各分式的分母因式分解；②在方程两边同乘以各分式的最简公分母;③去括号，把所有项都移到左边，合并同类项；④解一元二次方程；⑤验根.验根的基本方法是代入原方程进行检验，但代入原方程计算量较大。而分式方程可能产生的增根，就是使分式方程的分母为0的根.所以我们只要检验一元二次方程的根,可否使分式方程两边同乘的各分式的最简公分母为0。若为0，即为增根;若不为0,即为原方程的解。2．用换元法化分式方程为一元二次方程25初高中连结【例2】解方程(x2)23x240x1x1解析：本题若直接去分母，会获取一个四次方程，解方程很困难。但注意到方程的构造特点,设x2y，即获取一个关于y的一元二次方程。最后在已知y的值的状况下，用去分x1x2母的方法解方程y.x1说明：用换元法解分式方程常有的错误是只求出y的值，而没有求到原方程的解，即x的值。【例3】解方程8(x22x)3(x21)11．x21x22x解析：注意观察方程特点，能够看到分式x22x与x21互为倒数.所以，x21x22x能够设x22xy，即可将原方程化为一个较为简单的分式方程.x21说明:解决分式方程的方法就是采用去分母、换元等法，将分式方程转变成整式方程,表现了化归思想．二、可化为一元二次方程的无理方程根号下含有未知数的方程，叫做无理方程．．平方法