均匀平面电磁波

第四章

均匀平面电磁波主要内容：1、无界均匀理想介质中的时谐场波动方程的均匀平面电磁波解2、均匀平面电磁波传播的特点3、平面电磁波在导电媒质中的传播特性4、电磁波的极化4.1无界均匀理想介质中的均匀平面波一、无耗介质中时谐电磁场的频域无源波动方程解出就可用Maxwell方程组求出，故只须解。不失一般性，可作一些假设，使求解更方便：(1)设只有x方向的分量，即；(2)设只随z坐标变化，即；xzy满足的常微分方程：二、时谐电场的解

2、解的瞬时表示式：

1、复数解：

3、先考虑解的第一项（第二项以后再考虑）：即：1、任意固定点z=z0处，电场随时间的变化规律：周期

(period)T：相位差2π的两个相邻时刻间的间隔频率

(frequency)f：单位时间内的周期数。角频率

(angularfrequency)ω:单位时间内相位的变化量0t变化规律：随

t作正弦波动三、波动方程解的物理意义2、任意固定时刻t=t0时，电场在空间的分布规律：波数(wavenumber)k(即相移常数)：2π距离内的波长数波长

(wavelength)λ：相位差2π的两个相邻空间点的间隔0z分布规律：随z作正弦波动相移常数

(phaseconstant)β：单位距离内相位的变化量3、随着时间增加、整个空间中电场的分布规律：0z0z0z0zPPPP，t增加时，等相位点向z增加方向前进。QQQQ观察电场在依次的多个时刻的空间波动曲线设每条空间波动曲线的P点相位相等，称为等相位点

t增加时，每个等相位点都前进，因此整个波动曲线向z增加方向前进，称为“行波”（travellingwave）t1t2t3zt4t3t2t4t1传播方向是向方向传播的正弦行波4、行波及其传播方向z解的第二项是向方向传播的正弦行波。传播方向波动方程的解的物理意义是：两个向相反方向传播的行波的迭加。波动方程的解5、解的物理意义两个行波幅度不一定相同，且不一定同时存在。存在一个还是两个行波、存在哪个方向的行波，由具体问题决定。两行波性质相同，研究其中之一即可，取第一项。四、均匀平面波（uniformplanewave）:等相位面随时间增加而前进的速度。3、相速度（phasevelocity）：在任意固定时刻，电磁波的相位相同的点所构成的空间曲面。

1、等相位面：的等相位面：2、平面波等相位面是z

=常数的无限大平面，称为平面波。4、平面波的相速度：（即光速）5、均匀平面波：只与z坐标有关，等相位面（z=常数的平面）上场矢量处处相等，因此是均匀平面波。xzy随时间增加，等相位平面以速度vp

向+z方向传播。6、从行波角度理解电磁波各参数的物理意义：波长(λ)：等相位面在一个周期T之内前进的距离周期(T)：等相位面前进一个波长所需的时间相速度(

vp

)：等相位面在一秒钟之内前进的距离频率(f)：等相位面在一秒钟之内前进的波长数五、均匀平面波的场结构和传播特性1、磁场强度：（应用Maxwell方程组）2、横电磁波(TransverseElectromagneticwave,简称TEM)：电场、磁场均垂直于传播方向的电磁波。传播方向电场、磁场、传播方向三者成右手螺旋关系。某一瞬间的空间场分布图传播方向

3、电场与磁场同相变化电场达最大值磁场达最大值电场、磁场均为0电场和磁场同时、在同一空间位置达到最大值（或最小值）。4、波阻抗：真空中：波阻抗只是一个比值，单位与电阻相同，它并不意味着存在能量损耗。波阻抗仅由媒质参数决定，与场矢量值无关。波阻抗：即电场的横向分量与磁场的横向分量的比值

横向分量：垂直于传播方向的场分量上述均匀平面波：电场、磁场的互求公式：4、场结构：xy等相位面上的场分布情况均匀平面波每个等相位面上的场矢量处处相等。任意固定时刻，空间中不同等相位面上的场值不同。（除非两个等相位面间距为波长的整数倍）z某时刻的三个等相位面5、Poynting矢量：瞬时Poynting矢量：平均Poynting矢量：均匀平面波的平均Poynting矢量的方向（即电磁能量传播的方向）与电磁波传播的方向相同。6、场矢量的滞后现象：t顺着传播方向排列的各点处，场矢量的时变曲线逐渐滞后，场矢量的相位逐渐减小。与位函数的滞后现象一致，场矢量的滞后也是因为电磁波传播需要时间。场源的任何波动经过一段时间后传播到远处，该处的场矢量才发生波动。0传播方向场源传播中的滞后（即：延时）8分20秒地球太阳单跳延时：270ms双跳延时：540msh地球h=36000Km同步卫星7、均匀平面波传播特性的总结：电场方向、磁场方向、传播方向三者之间相互垂直，成右手螺旋关系，称为横电磁波；电场与磁场振幅之比是一个与媒质有关的常数，称为波阻抗；电场、磁场相位相同，等相位面为平面，等相位面垂直于传播方向；等相位平面上，场矢量处处相等，称为均匀平面波；顺着传播方向，场矢量的时变状态逐渐滞后；从平均Poynting矢量判断：若已知电场、磁场，则平均Poynting矢量的方向就是电磁波的传播方向。8、平面波传播方向的判断方法：即：在某一固定时刻，相位连续减小的方向就是传播方向。传播方向向+z方向传播向-z方向传播从瞬时表示式判断：先将场矢量化为的形式从复数表示式判断：向+z方向传播：向-z方向传播复角连续减小的方向就是传播方向。例：判断下列平面波的传播方向并大致画出场结构图yxz向+z

方向传播传播方向向+y

方向传播yxz传播方向1、2、3、向-x

方向传播yxz传播方向例：真空中均匀平面波，频率：电场：1.求：x传播方向：+z方向yz解：2、若频率不变，电磁波在参数为的理想介质中传播，求:解：例：空气中均匀平面波，电场为：，写出瞬时表示式：解：9、补充说明前面假设向+z方向传播的电场只有x分量。显然电场也可能只有y分量，表示为：向+z方向传播的电场可能两种分量都有（可看作两个均匀平面波的叠加），两个分量的振幅、初始相位可能各不相等。

球面波：等相位面为球面的电磁波。实际存在的、有限大波源辐射的都是球面波或近似为球面波。10、球面波（sphericalwave）：天线远离辐射源处，等相位球面半径很大，其局部区域可以近似为平面，使问题简化而误差很小；天线空间分布复杂电磁波都可以看作由许多（或无数）均匀平面电磁波的迭加（即空间Fourier分析）。无限大场源才能辐射均匀平面波。实际工作中并不存在真正的均匀平面波，但它仍有重要研究价值。4.2向任意方向传播的均匀平面波一、向方向传播的均匀平面波等相位面用来表示z

：用来表示：垂直于的等相位面上场值处处相等，场值只与z有关。二、向任意方向传播的均匀平面波等相位面用来表示：用来表示：垂直于的等相位面上场值处处相等，场值只与有关。定义传播矢量三、传播矢量：等相位面四、向任意方向传播的电场的表示式：复数表示式：瞬时表示式：五、电场、磁场的互求公式向方向传播的电磁波向方向传播的电磁波六、传播特性：向任意方向传播的均匀平面波的传播特性与向+z方向传播的均匀平面波的特性完全相同；平面电磁波的传播特性由Maxwell方程决定，与所选用的坐标系无关。例：空气中，求传播方向及工作频率f。传播方向：解：例：空气中频率为1MHz的TEM波，传播方向角为，求传播矢量。解：例：无界理想均匀介质中，平面波求利用求Eym解：4.3无界导电媒质中的平面波导电媒质中存在由电场引起的传导电流，，因此电磁波在导电媒质中传播时，会有部分电磁能量转化为焦耳热能而被损耗掉。且为有限值3、导电媒质：一、导电媒质1、理想介质：理想介质中无传导电流，电磁波传播时无焦耳热损耗。2、理想导体：理想导体中无电磁波存在。常见导电媒质：金属、海水、潮湿的土壤、石墨等很大的导电媒质很小的导电媒质理想介质理想导体二、导电媒质的复介电常数无源理想介质中时谐场Maxwell方程：

导电媒质的复介电常数：（是一种等效介电常数）无源导电媒质中时谐场Maxwell方程：引入复介电常数的作用：引入后，可以看到，导电媒质中的Maxwell方程与理想介质中的Maxwell方程具有完全相同的数学形式。可见，导电媒质中Maxwell方程的解应该具有与理想介质中的解（即均匀平面电磁波）完全相同的数学形式。不过，理想介质的均匀平面电磁波的表示式或参数中凡是出现

的地方，都必须替换为，才得到导电媒质中平面波的表示式。三、导电媒质中电磁波的参数导电媒质中：

1、复相移常数：复相移常数理想介质中：（实数）复波阻抗

2、复波阻抗导电媒质中：理想介质中：（实数）四、导电媒质中的平面电磁波

1、电场：(为书写简单，研究向方向传播的波)：衰减常数：相移常数导电媒质中：理想介质中：的相位随传播而滞后的振幅随传播而衰减2、磁场：理想介质中：导电媒质中：结论：磁场与电场之间的幅度比值随频率变化；磁场相位总是比电场强度的相位滞后，滞后角度随频率变化，且越大滞后越多。导电媒质中的电磁波，随传播距离增大，振幅逐渐衰减，且电场、磁场不同相。传播方向五、导电媒质中的色散现象导电媒质中的相速度和波长色散现象：导电媒质中，电磁波的相速度随频率变化，因此携带信号的电磁波的不同频率分量将以不同的相速度传播，经过一段距离之后，不同频率分量之间的相位关系将发生变化，导致信号失真，这种现象称为色散。频率越高，相速度越大tz=d原始信号传播一段距离d之后：原始信号tz=0失真信号六、导电媒质的分类，接近于实数，导电媒质主要表现为介质的特性，称为良介质；，接近于虚数，导电媒质主要表现为导体的特性，称为良导体；良导体的趋肤深度趋肤深度以铜为例：直流高频射频微波例：海水的电磁参数为，对于频率为3KHz和频率为30MHz的两种电磁波，求电场强度由1V/m衰减到1的传播距离l。哪种波更适合用于潜艇水下通信？解：(1)f=3KHz(2)f=30MHz结论：在海水中，30MHz的电磁波衰减更快，潜艇水下通信应采用3KHz或更低的频率。七、导电媒质中平面波的传输特性总结：随频率变化，说明对于同一导电媒质，不同频率的电磁波衰减的快慢不同；对于良导体而言，频率越高，衰减越快，可传播距离越短。随频率变化，相速度也随频率变化，说明不同频率电磁波的相速度不同，即存在色散，造成信号失真；波阻抗为复数，且随频率变化，磁场相位比电场相位滞后。电磁波在传播过程中，幅度逐渐衰减，能量逐渐损耗，可以传播的距离有限；介电常数本身就是复数，，因此传播时也有能量损耗。电磁波使媒质分子极化时须克服分子热运动而做功，导致能量损耗。六、其它有损耗媒质如：汽油、橡胶、陶瓷、干木材、纯水、...实际媒质都是有损耗的，只是损耗的大小不同而已。导电的有损耗介质的损耗是两部分损耗之和。1、极化损耗媒质2、磁化损耗介质磁导率本身就是复数，，因此传播时也有能量损耗。电磁波使媒质分子极化时须克服分子热运动而做功，导致能量损耗。4.4电磁波的极化及其应用研究电磁波极化的方法及电磁波极化的分类；三种极化形式电磁波的条件及特征；三种极化形式电磁波的相互关系；电磁波极化特性的应用；主要内容一、研究极化的方法及极化的分类1、电场矢量的一般表示式：角频率：传播矢量：各分量振幅：各分量初始相位：极化的定义：空间固定，电场矢量随时间运动的方式2、研究极化时电场矢量的简单表示式：设z=0：传播方向：+z方向3、分析方法：从以上两分量表示式出发，消去其中的时间变量t，得到矢端的运动方程；运动方程应取决于两分量的振幅的相对值：和初始相位差：；给定不同的值和不同的值就得到不同极化形式的电磁波；4、极化的分类：

线极化：矢端在一条直线上移动；

圆极化：矢端在一个圆周上移动；椭圆极化：矢端在一个椭圆上移动；和取不同值时，电场矢量矢端随时间变化规律有三种情况；二、三种极化形式的条件和特征1、线极化波：条件：1、两个分量初始相位相等或相差180度；或2、等于任意值；3、因此：线极化波二、三种极化形式的条件和特征0直线方程矢端方程：线极化波0B二、三种极化形式的条件和特征矢端运动方式：A矢端随时间沿直线在A、B两点间来回运动。0AB线极化波二、三种极化形式的条件和特征线极化波的空间场矢量分布：传播方向某时刻，线极化波在空间的场矢量分布线极化波二、三种极化形式的条件和特征2、圆极化波：条件：2、振幅：1、初始相位：3、因此：圆极化波二、三种极化形式的条件和特征圆方程xy矢端轨迹方程：圆极化波二、三种极化形式的条件和特征矢端运动方式：电场矢量随时间以角速度旋转，其方向以角频率的周期变化，模值大小不变。故其矢端在半径为的圆周上匀速运动。y圆极化波二、三种极化形式的条件和特征左旋、右旋圆极化波：xy右旋：圆极化波xy左旋：二、三种极化形式的条件和特征第一步：判断该电磁波是否圆极化波；左旋、右旋圆极化波的判断方法：第二步：确定波的传播方向，以及哪个分量的相位超前、哪个分量的相位滞后；第三步：确定旋向：将大拇指指向传播方向，其余四指从相位超前的分量转向相位滞后的分量，符合右手螺旋关系的为右旋圆极化，符合左手螺旋关系的为左旋圆极化。圆极化波二、三种极化形式的条件和特征圆极化波的特征：1）场矢量的两个分量振幅相同，相位相差；2）矢端运动轨迹是一个圆，即：场矢量的振幅不变，方向以角速度旋转；3）旋向有左、右之分；其旋向取决于波的传播方向及哪个分量相位超前、哪个分量相位滞后；4）若固定时间看电场矢量的空间分布，则以传播方向为基准，右旋圆极化波电场矢量矢端轨迹为左螺旋；左旋圆极化波电场矢量矢端轨迹为右螺旋；圆极化波圆极化波的场矢量空间分布：

传播方向右旋圆极化传播方向

左旋圆极化圆极化波例题1：判断电磁波的极化类型1、将两分量均写为的形式

x分量、y分量振幅相同；x分量比y分量相位超前90度，为圆极化；判断其传播方向为：-z

方向；结论：为左旋圆极化xyz判断旋向；2、结论：为右旋圆极化先写成瞬时表示式：

x分量、y分量振幅相同；y分量比z

分量相位超前90度，为圆极化；传播方向为：+x

方向；xyz判断旋向；二、三种极化形式的条件和特征3、椭圆极化波：条件：两分量的关系不满足线极化波和圆极化波条件的其余情况，都是椭圆极化波。矢端轨迹方程：椭圆方程椭圆极化波二、三种极化形式的条件和特征矢端运动方式：场矢量模值随时间变化与x轴夹角随时间变化yx矢端在椭圆上运动，场矢量的大小方向随时间周期变化。椭圆极化波二、三种极化形式的条件和特征y旋转方向：x：右旋传播方向：+z

方向：左旋椭圆极化波二、三种极化形式的条件和特征xy极化参数：一组极化参数：另一组极化参数：两组极化参数的相互推导关系：椭圆极化波三、三种极化形式的相互关系任何线极化波、圆极化波、椭圆极化波都可以分解成相互正交的两个线极化波的叠加，因此研究平面波传播特性时，研究线极化波就够了。任何线极化波可以分解为两个旋向相反（称为正交）、振幅相等的圆极化波。(教材P132例5-3)任何椭圆极化波可以分解为两个旋向相反、振幅不等的圆极化波。四、电磁波接收与极化特性的应用1、极化是天线的重要性质

线极化天线：辐射线极化波的天线。线状天线辐射的主要是极化方向与天线平行的线极化波。

圆极化天线：辐射圆极化波的天线。两个正交、相位差90度的线天线可以辐射圆极化波，实际工程中由于制造工艺和加工精度的限制，难以做到严格的圆极化波，只能得到近似于圆极化的椭圆极化波。还有其他形式的圆极化天线。垂直，相位差90