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文档简介

一高斯公式二简单的应用三物理意义----通量与散度四小结第六节高斯公式与散度1一高斯公式定理1

设空间闭区域是由分片光滑的闭曲面所围成函数P(xyz)、Q(xyz)、R(xyz)在上具有一阶连续偏导数则有

这里是的整个边界的外侧

cos、cos、cos是在点(xyz)处的法向量的方向余弦2Gauss公式的实质表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.二简单的应用解3(利用柱面坐标得)4使用Guass公式时应注意:56解空间曲面在面上的投影域为曲面不是封闭曲面,为利用高斯公式78故所求积分为9设有向量场

三

物理意义----通量与散度通量(或流量)的定义:102)散度的定义:11散度在直角坐标系下的形式积分中值定理,两边取极限,12高斯公式可写成高斯公式的物理意义:源头强度在立体上的三重积分等于单位时间内流体通过的边界流向外侧的总流量.13四、小结（1）应用的条件（2）物理意义2、高斯公式的实质1、高斯公式14思考题曲面应满足什么条件才能使高斯公式成立？15思考题解答曲面应是分

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