数学-江西省部分高中2025届高三下学期3月联合检测（一模）试题和解析

绝密★启用前2025届江西省高三年级3月联合检测高三数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改上无效。要求的.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(-3,1),A.2+2iB.1+2i3.我国历史上刘徽、赵爽等5人通过构造不同的图形，利用出入相补法证明了勾股定理，出人相补就是一个平面图形经过分割、移补，面积不变.李老师准备从这5人中随机选取2人，介绍其解法，则刘徽、赵爽中至少有1人被选到的概率为AAA.(1,+o)B.[1+√2,+o]C.(2,+o5.如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1,E,F分,平面EFG与棱B₁B所在直线交于点H,则BH=高三数学第1页(共4页)6.已知函数f(x)=xe⁻¹+12的图象在x=t(t>0)A.(3,4)B.(2,3)C.(1,2)7.已知双曲线C:的左、右焦点分别为F₁,F₂,若以F₁F₂为直径的圆与以点部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.C.|a}中各项均不为0D.C.当实数t变化时，|a+tb|的最小值D.若<i,a>=<a,b),则a·(b-i)=011.已知函数f(x)=|sinwx|+|coswx:-(w>0)的定义域为A=[0,α].(α>0),集合B=1(x₁,x₂)If(x₁)在A上恰有2个不等的实根，则α的取值范围是D.若,且B中恰有4个不同元素，则w的取值范围三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知抛物线C:y²=2px(p>0)经过点P(a,Va)(a≠0),则C的焦点坐标为.·13.已知函数f(x)=g(x)+a·2*,若a=2,f(x)的图象关于原点对称，若a=4,f(x)的图象关于y车14.已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在体积为36π的球0的表面上，点0在棱PC上，△PAB长为4的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积为段.为了解中国AI大模型用户年龄分布，A公司调查了500名中国AI大模型用户，统计他们的男性女性不愿意请补充2×2列联表，并根据该表判断是否有99%的把握认为性别与是否愿意将前期体检或k,b成且,b成且等比数列.(1)求cosC;(2)若A>B,正三角形.(2)若AB=√3,求直线DE与平面BDF所成角的正弦值19.(17分)已知椭圆的左、右顶点分别为A₁,A₂,上顶点B在直线l:x+y-√3=0(2)过点P(4,0)且斜率不为0的直线与C交于M,N两点.高三数学第4页(共4页)2025届江西省高三年级3月联合检测高三数学参考答案及评分细则t解析：若x>y+1.因为y+l>y.所以x>y成立.即必要性成立.若x>y.取x=3.y=2.则x>y+1不成立.即充分性不成立.故选B.-1-2i.故选D.t解析：刘徽、赵爽中至少有1人被选到的概率为故选D.t解析：由log₂(x²-2x)≥0.得x²-2x≥1.即x≤1-/2或x≥1+/2.由二次函数的单调性.可得fix)的单调递增区间为(1+/2.+o).故选B.解析：如图.过点E作直线GF的平行线.与B₁B延长线的交点就是H.故选C.1解析：因为ʃ(x)=xe⁻¹+12.所以f'(x)=(x+1)e³⁻¹.因为(x)的图象在x=t处的切线过原点.则.即(L.即t²e'⁻¹=12.设g(1)=t²e"¹.则g(1)在(0.+co)上单调递增.且g(2)=4e<12.g(3)=9e²>12.所以t∈(2.3).故选B.t解析：由两圆的圆心分别为0(0.0)..且圆P的半径.可得点P在以F₁F₂为以C的离心率故选A.t解析：甲、乙每次出牌1张.若两人出牌的点数都是偶数或都是奇数.则平局.所以平局的概率高三数学第1页(共6页) .同理乙胜的概率也各出牌4次后停止游戏.若4次全平局.概率若平局2次.则最后1次不能是平局.另外2次甲全胜或乙全胜.概率为若平局0次.则一方3胜1负.且负的1次只能在前2次中.概率为.所以P(.故选D.9.(答案：BD(每选对1个得3分)2⁷=170.故D正确.故选BD.10.t答案：ACD每选对1个得2分)则cos(i.a)=cos(a.b).所以整理得i.a=a.b.11.t答案：ABD(每选对1个得2分)、/1+|sinxT.由.得所以在A上的前3个实根依次.所以.故C错误：若B中有4个不同元素.则方程|sin2wx|=1在A上恰有2个不同实根.所以13.t答案，答案写都正确):解析：由题意得g(x)+2*'+g(-x)+2¹⁻=0.g(x)+2*+²-g(-x)-2²-*=014.(答案答案写成8./11/3不给分):解析：如图.因为点0在PC上.三棱锥P-ABC的所有顶点都在球0的表面上.所以PC为球0的直径..由球0的体积为36π.得PC=6.因为PA=PB=4.过点A作AD⊥PC于D.连接BD.又△PAC高三数学第2页(共6页).所以三棱锥P-ABC的体积15.解：(1中国AI大模型用户年龄的平均数为(2,设中国AI大模型用户年龄的中位数为a.因为0.010×10+0.030×10=0.4<0.5.0.010×10+0.030×10+0.040×10=0.8>0.5.所以35<a<45.所以0.4+(a-35)×0.040=0.5.解得a=37.5.(7分)9分)(3,补充2×2列联表如下.9分)男性女性愿意不愿意因(11分)所以有99%的把握认为性别与是否愿意将前期体检或病情交由AI大模型判断有关.(13分)评分细则)1.第(3,问结果通过放缩判断大小关系.若正确不扣分.2.如用其他解法.若正确.也给满分.16.解：(1)由正弦定理.由余弦定理得a²+b²=c²+2abcosC.所以c²=abcosC.(5分)因为成等比数列.所!所以.(8分)(2)由(1)知.所以.(9分)整理高三数学第3页(共6页)代所.(15分).因为平面ABCD⊥平面ACFE.且平面ABCD∩平面ACFE=AC.所以AE⊥平面ABCD.(2分)因为BDC平面ABCD.所以AE⊥BD.(3分)由AE⊥平面ABCD.且四边形ACFE为矩形.得CF1平面ABCD.又ABC平面ABCD.BCC平面ABCD.所以AE⊥AB.CF⊥BC因为BE=BF.且AE=CF.所以AB=BC.所以平行四边形ABCD是菱形.BD⊥AC.(5分)因为AE∩AC=A.所以BD1平面ACFE.(6分)因为BDC平面BDF.所以平面BDF⊥平面ACFE.(8分以点0为坐标原点.直线OB.OC分别为x.y轴.过点0与平面ABCD垂直的直线为z轴.建立空间直角坐标系.则B(1.0.0).D(-1.0.0).F(0./2..5).E(0.-/2./5).(10分)所以DE=(1.-/2./5).DB=(2.0.0).DF=(1./2./5).(11分)取z=/2.得n=(0.-/5./2).(13分)设直线DE与平面BDF所成的角为θ.所以直线DE与平面BDF所成的角的正弦值.(15分)因为f(x)的定义域为(-2.+oo).高三数学第4页(共6页)所以f(x)在x=-1时取得极小值.且极小值f(-1)=1.(4分)f(x)没有极大值.(5分)(2)(if(x)>a+(a-1)x.即(x+2)In(x+2)-a-ax>0.设g(x)=(x+2)In(x+2)-a-ax(x>-1).则g'(x)=ln(x+2)+1-a.(6分)所以g(x)>g(-1)=0.即Vx>-1.f(x)>a+(a-1x.满足题意.(8分)因为g'(x)在(-1.+co)上单调递增.且g'(e°-¹-2)=0. 设s-t=m(m>0).则.所以h'(m)单调递增.所以h'(m)>h'(0)=0.h(m)单调递增.所以h(m)>h(0)=0.如用其他解法.若正确.也给满分.又△BA₁A₂三边的平方和为30.所以2(a²+b²,+4a²=30.解得α²=4.(3分)所以C的方程.(4分)(2)(i)解：设M(x₁.y₁).Nex₂.Y₂).直线MN的方程为x=my+4.则△=(24m,²-4(3m²+4).36=144(m²-4,>0.所以m²>4(*)...高三数学第5页(共6页)当且仅当3u=16时取等号.此时满足(*)式.∴△A,MN面积的最大值.(10分) (iii证明