高中数学高考2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科【解析版】

绝密★启封并使用完毕前试题类型：A本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题0两部分.第I卷1至2页，第II卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟.考生注意：答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第一卷选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合M={1,2，zi}，i为虚数单位,N={3,4}，且，则复数z=（）A.-2iB.2iC.-4iD.4i【名师点睛】本题考查几何的交集运算和复数的运算，本题属于基础题，高考集合运算考查交、并、补三种运算，复数考查加、减、乘、除运算，有时还考查几何意义，共轭复数及模的计算和复数相等条件等，大多考查基本知识，简单易答.函数y=ln(1-x)的定义域为（）A．（0,1）B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]【名师点睛】本题考查函数的定义域的求法，本题属于基础题，要求学生掌握求函数定义域的基本方法，特别是对数式要求真数大于零，偶次根式被开方式不小于零，正确解出不等式的解.求定义域时主要注意到偶次根式、分式、对数式等式子本身的要求.等比数列x，3x+3，6x+6，…..的第四项等于（）A．-24B.0C.12D.24【名师点睛】本题考查等比数列定义和性质，本题属于基础题，要求会利用等比中项或等比数列定义做题，但要注意等比数列的项及公比不为零的要求，等差数列及等比数列问题是高考题常见基础题，经常考查等比数列、等差数列的定义及性质、通项公式、前项和公式等.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D【名师点睛】本题【名师点睛】本题考查抽样方法有关知识，本题属于基础题，抽样方法有三种，简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，高考题经常考查抽样方法内容，考查分层抽样居多.抽样方法问题较简单，容易得分,深受师生的欢迎.(x2-)5展开式中的常数项为（）A.80B.-80C.40D【名师点睛】本题考查二项式定理的有关知识，本题属于基础题，理科试题经常对二项式定理进行考查，主要考查求二项式展开式中的指定项，有时研究某项的系数或二项式式系数等.6.若则的大小关系为（）A.B.C.D.【名师点睛】本题考查定积分的计算，本题属于基础题，要求学生熟练利用定积分公式正确求出定积分的值，然后比较大小，近几年高考理科经常考查定积分的计算，有时还和几何概率综合进行考查，由于定积分知识是高中新增内容，所以备考时要多加注意.学科网7.阅读如下程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为（）A.B.C.D.【名师点睛】本题是已知程序框图计算输出结果问题，本题属于基础题，考查循环结构的程序运行，对此类问题，按程序框图逐次计算，直到输出时，即可计算出输出结果，是常规题，程序框图还可考查已知输入、输出，不全框图或考查程序框图的意义，处理方法与此题相同.8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为，那么（）A.8B.9C.10【名师点睛】本题考查空间几何体的结构特征及空间直线与平面的位置关系，本题属于基础题，由于直线与平面具有无线伸展的性质，所以容易得出相交平面的个数，易得出正确的答案.本题注重考查学生对直线、平面延伸行的认识，重视空间想象能力、特别是对知识的本质的考查.9.过点引直线与曲线相交于A,B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于（）A.B.C.D.【名师点睛】本题考查三角形面积的最大值及点到直线距离公式，本题属于基础题，运算量小但思维较灵活，由于三角形为腰长为1的等腰三角形，所以面积最大只需顶角为直角，底边上的高为斜边的一半，问题转化为圆心到直线的距离为等腰三角形斜边上的高的长，利用点到直线的距离公式列方程求出斜率的值.10.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，之间//,与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧的长为，，若从平行移动到，则函数的图像大致是（）

【名师点睛】本题考查函数的图象与性质、三角函数及数性结合思想等相关知识，本题属于基础题，由于随的增大而减小说明函数为增函数，判断函数图象的凸凹性只需研究与的大小关系，只需取弧长的一半即即可，函数图象问题常借助于函数的单调性、奇偶性、零点、周期等性质，有时也需要研究特殊点，但凸凹性较少.第Ⅱ卷注意事项：第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11.函数的最小正周期为为.【名师点睛】本题考查三间函数的恒等变形及函数的周期，本体属于基础题，三间函数图像与性质是高考常见题，求三角函数的周期，首先要进行恒等变形，常用公式有降幂公式和辅助角公式，首先把函数式化标准，然后利用周期公式求出最小正周期.12.设，为单位向量.且，的夹角为，若，，则向量在方向上的射影为【名师点睛】本题考查平面向量有关知识，本题为基础题，平面向量的考查有两种，一为平面向量的线性运算，二为平面向量的坐标运算，常考查求数量积、向量的夹角、向量的模，有时还和其他知识综合考查，高考一般以选填题形式进行考查.本题考查投影概念及运算公式，涉及到平面向量线性运算，主要是数量积公式.学科网13设函数在内可导，且，则【名师点睛】本题考查函数的解析式与函数求导问题，本题属于基础题，本题涉及换元法求函数解析式，求函数解析式方法方法主要有换元法、待定系数法、配凑法、方程组法等，函数求导需要掌握常用导数公式及导数运算法则等，本题较基础，容易得分.14.抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则【名师点睛】本题抛物线与双曲线的简单几何性质，本题属于中档题，巧妙利用等边三角形的特性，借助直角三角的边角关系解答问题，有关圆锥曲线几何性质的考查是每年高考必考内容，涉及求曲线的标准方程、求离心率（范围与最值）、与焦点三角形有关问题等.三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分15（1）、（坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为【名师点睛】本题考查极坐标有关知识，本题属于基础题，属于选修内容，本题涉及极坐标方程与直角坐标方程的互化问题，只需借助公式互化即可，也有时考查点的坐标互化，有时还考查参数方程有关知识，涉及参数方程与普通方程互化及参数的几何意义的应用等.15（2）、（不等式选做题）在实数范围内，不等式的解集为【名师点睛】本题考查解含绝对值不等式，本题属于基础题，可以利用绝对值的几何意义，也可以利用公式法去解，题目容易，是容易得分题.四．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（conA-sinA）cosB=0.求角B的大小；若a+c=1，求b的取值范围【名师点睛】本题考查三角恒等变形及余弦定理再解三角形中的应用，重点考查余弦定理，本题属于中档题，本题是备考重点训练题型，近几年高考大多以考查和、差、倍角的三角函数计算、三角函数图象与性质、三角函数图象变换、利用正弦定理、余弦定理解三角形等，有的单独考查一个考点，有时分两步两个考点综合考查17.（本小题满分12分）正项数列{an}的前项和{an}满足：（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令，数列{bn}的前项和为.证明：对于任意的，都有【名师点睛】本题考查已知数列前n项和与第n项关系，求数列通项公式，常用,使用该公式要注意三个步骤，第一当时，第二当时，第三验证是否符合时的，决定是否写成分段形式，有关数列求和问题常用的方法有：分组求和法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法，本题采用了裂项相消法，最后借助放缩法证明不等式.本题是备考常规练习题，最后的放缩有一点难度.18.（本小题满分12分）小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为：以O为起点，再从(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为.若就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队.求小波参加学校合唱团的概率；求的分布列和数学期望.【名师点睛】本题考查古典概率和离散型随机变量概率分布列及数学期望，本题属于中档题，利用排列组合知识准确列举事件的种数，求出随机变量可取值对应的概率，列出分布列，根据数学期望公式求出数学期望的值，求离散型随机变量概率分布列及数学期望是近年高考理科必考内容，题型新颖多变，是备考重点内容之一.19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，，连接并延长交于.求证：；求平面 与平面的夹角的余弦值.【名师点睛】对空间线面垂直问题的证明有两种思路，思路1：几何法，先由线线垂直证明线面垂直；思路2：利用向量法，通过计算平面的法向量，证明直线的方向向量与其法向量平行；对二面角问题，也有两种思路，思路1：几何法，步骤为一找二作三证四解，一找就是先在图形作出二面中角，再证明其为二面角的平面角，最后利用解三角形解出该角.思路2:建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，求出两个半平面的法向量，利用二面角公式求出二面角.求二面角问题是高考热点.20.(本小题满分13分)如图，椭圆经过点离心率，直线的方程为.求椭圆的方程；是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记的斜率分别为问：是否存在常数，使得？若存在求的值；若不存在，说明理由.【名师点睛】本题考查椭圆的方程及几何性质，直线与椭圆的位置关系、斜率公式等有关知识，重点考查“设而不求”思想，本题属于中等偏难题，首先利用待定系数法求出椭圆方程，然后设直线方程与椭圆方程联立方程组，消元后化为关于的方程，设出交点坐标，利用根与系数关系，得出用k表示出来，再结合题中条件，借助斜率公式解题，直线与圆锥曲线问题是每年高考必考问题，一般第二步运算量和思维量较大.学科网21.(本小题满分14分)已知函数，为常数且.证明：函数的图像关于直线对称；若满足，但，则称为函数的二阶周期点，如果有两个二阶周期点试确定的取值范围；对于（2）中的和，设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（