2022-2023学年河南省漯河市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河南省漯河市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

3.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

4.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

5.

6.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

7.

8.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

14.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

15.

A.

B.

C.

D.

16.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

17.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

18.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

19.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

20.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

21.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

22.

23.

24.=（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

28.

29.

30.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

34.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

35.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C36.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

37.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

38.

39.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

40.

41.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

42.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

43.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

44.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

45.

46.

47.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

48.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对49.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

50.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

57.

58.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．59.60.

61.

62.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

63.

64.

65.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

66.

67.68.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

69.

70.三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求微分方程的通解．76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

77.

78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

79.

80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.证明：83.

84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.88.89.90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.求y"+2y'+y=2ex的通解．

95.

96.

97.

98.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

99.设

100.

五、高等数学(0题)101.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

3.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

4.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

5.C

6.C

7.C解析：

8.D

9.D

10.B

11.A解析：

12.B

13.A

14.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

15.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

16.C

17.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

18.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

19.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

20.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

21.C

22.A

23.B

24.D

25.A

26.D

27.D

28.C

29.D解析：

30.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

31.A解析：

32.A解析：

33.D

34.C

35.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

36.B

37.D

38.D

39.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

40.A

41.B

42.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

43.C解析：

44.C

45.C

46.A

47.A

48.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

49.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

50.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

51.

52.

53.

解析：

54.

55.

56.-1

57.58.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则59.

60.

61.e

62.

63.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

64.

65.6e3x

66.

67.

68.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

69.y=0

70.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

71.72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.

76.

77.

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

80.

81.由二重积分物理意义知

82.

83.

则

84.由等价无穷小量的定义可知

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.函数的定义域为

注意

87.

88.

89.

90.

列表：

说明

91.92.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

93.

94.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x

相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2