2022-2023学年辽宁省锦州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年辽宁省锦州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.

3.

4.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

5.

6.

7.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

8.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.0

B.

C.

D.∞

10.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

11.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.412.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

13.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

14.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

15.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点20.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx21.A.A.2/3B.3/2C.2D.322.A.3B.2C.1D.1/2

23.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

27.

28.（）。A.3B.2C.1D.0

29.

30.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

31.A.3B.2C.1D.0

32.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

33.

34.A.2/5B.0C.-2/5D.1/235.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

36.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

37.

38.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

39.

40.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

41.

42.

43.

44.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

45.

46.

47.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

48.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

49.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

64.

65.

66.

67.微分方程y'=0的通解为__________。

68.

69.

70.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.三、计算题(20题)71.

72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.

75.76.77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

80.

81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.证明：83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求微分方程的通解．88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.

90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.96.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

97.

98.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

99.

100.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

五、高等数学(0题)101.计算

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

2.B

3.D

4.C

5.C解析：

6.A

7.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

8.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

9.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

10.D

11.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

12.C

13.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

14.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

15.D

16.C解析：

17.A解析：

18.A

19.A

20.B

21.A

22.B，可知应选B。

23.B

24.A解析：

25.A

26.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

27.A

28.A

29.B解析：

30.C

31.A

32.C

33.C

34.A本题考查了定积分的性质的知识点

35.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

36.C

37.B

38.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

39.A

40.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

41.D

42.C

43.D

44.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

45.A解析：

46.B

47.D

48.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

49.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

50.B

51.

52.00解析：

53.54.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

55.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

56.1

57.1/2

58.

解析：

59.-3e-3x-3e-3x

解析：

60.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

61.55解析：

62.3xln363.由原函数的概念可知

64.6x26x2

解析：

65.(-∞2)

66.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

67.y=C

68.1

69.(03)(0,3)解析：70.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

71.72.由二重积分物理意义知

73.

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.

82.

83.

列表：

说明

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.88.函数的定义域为

注意

89.

则

90.

91.本题考查的知识点为两个：极