2022-2023学年辽宁省沈阳市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年辽宁省沈阳市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.0B.1C.2D.3

2.

3.

4.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

5.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.A.A.0B.1C.eD.-∞

10.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

11.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

12.

13.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx25.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

26.

27.

28.

29.【】

30.

31.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

32.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件36.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

37.

38.A.A.0B.1/2C.1D.2

39.

40.

41.

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

46.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

47.

48.

49.A.A.1B.0C.-1D.不存在50.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

51.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

52.

53.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

54.

55.

56.

57.

58.

59.A.A.

B.

C.

D.

60.

61.

62.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

63.

64.

65.

66.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)267.（）。A.

B.

C.

D.

68.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

69.

A.

B.

C.

D.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.（）。A.

B.

C.

D.

73.

74.A.A.

B.

C.

D.

75.

76.

77.（）。A.0B.1C.2D.4

78.

79.

80.

81.

82.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

83.

84.A.A.

B.

C.

D.

85.

86.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.

89.

90.

91.

92.

93.A.A.

B.

C.

D.

94.

95.

96.

97.A.A.

B.

C.

D.

98.

99.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15100.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4二、填空题(20题)101.102.

103.

104.

105.106.107.

108.

109.

110.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

111.

112.

113.114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.设函数y=xlnx，求y’．132.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．133.

134.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C

2.B

3.2

4.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

5.A

6.D

7.

8.D

9.D

10.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

11.D

12.A

13.D

14.D

15.D

16.C

17.B

18.D

19.B

20.C

21.A

22.A

23.B

24.A

25.C

26.C

27.B

28.A

29.D

30.B

31.D

32.C

33.C

34.B

35.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

36.B

37.C

38.B

39.B解析：

40.C

41.x-y+4=0

42.C

43.D

44.1/3x

45.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

46.C

47.A

48.C

49.D

50.B

51.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

52.A

53.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

54.B

55.B

56.2/3

57.A

58.M(24)

59.D

60.B

61.C

62.D

63.B解析：

64.A

65.B

66.C此题暂无解析

67.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

68.C

69.A

70.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

71.C

72.A

73.A

74.D

75.A

76.C

77.D

78.B

79.B

80.D

81.B

82.D

83.D

84.A

85.C

86.B

87.B

88.B

89.C

90.B

91.x-y-1=0

92.1/4

93.A

94.B

95.C解析：

96.A

97.C

98.A

99.A

100.B

101.

102.

103.A

104.ln|x+cosx|+C105.6x2y106.

107.

108.C

109.-1

110.2/3

111.

112.D

113.114.1/2

115.116.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

117.

118.1119.x/16

120.121.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.131.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．132.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．

解(1)

所以随机变量X的分布列为

X

01