高中数学-2.2.1　等差数列教学设计学情分析教材分析课后反思

2.2.1等差数列教学设计一、教材分析《等差数列》是新课标人教B版必修5中第二章第二节的内容。等差数列是一类特殊的数列，它是在学生学习了数列的有关概念、数列的通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深化和拓广。在这一章中，等差数列起到了承前启后的作用，它不仅进一步诠释了数列概念及数列与函数的关系，而且为今后学习等比数列提供了学习对比的依据，同时它也是培养学生函数思想与解题能力的良好题材，无论是在知识还是方法上，都为后续的学习起到了积极的作用。二、教学目标1.知识与技能：掌握等差数列、等差中项的概念，会根据定义判定数列是否为等差数列；掌握等差数列的通项公式及推到方法，会类比直线、一次函数等有关知识研究等差数列的性质；能熟练运用通项公式求有关量：QUOTEa1,d,n,2.过程与方法：通过对数列的分析、探究得到等差数列的概念，提高学生观察、探索、发现的能力；利用等差数列通项公式的推导，培养学生分析、比较、概括、归纳的能力；学会借助实例分析，探究数学问题，培养数学建模的能力。3.情感、态度与价值观：通过学生的主动参与，师生、生生合作交流，提高学生的学习兴趣，激发求知欲；通过具体问题，发现等差关系，并利用数列知识给予解决，感受数列的应用价值；培养学生严谨求实、一丝不苟的科学态度；三、教学重点和难点重点：等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用。难点：等差数列“等差”特征的理解、把握和应用。四、教学方法启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探；激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。多媒体教学——借助多媒体辅助教学，增强课堂活动的生动性，调动学生参与知识形成过程的主动性和积极性。五、教学过程教学内容教学内容师生互动设计意图创设情景，引入问题问题1：知识回顾，补全下列思维导图。问题2：观察下列数列有什么共同特点？

①22，22.5，23，23.5，24，24.5,…

②2，9，16，23，30，37，44，51,…

③89，83，77，71，65，59，53；

④7，7，7，7，7，7，7，7，7,…学生思考回答。多媒体展示。教师：引导学生思考这四列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等比数列概念。学生讨论思考分析，并给出回答。教师引导归纳出等差数列定义。通过对前面知识的复习，让学生体会数列是一种特殊的函数，为学习等差数列的通项公式做准备。激发学生的探究欲望，使学生主动学习。概念形成等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项开始，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。思考：定义中哪些关键词可以精确表述等差数列的判断特征？学生在问题2的基础上回答。对定义中关键词的理解教师可举一些反例让学生体会关键词的作用，也可试图修改定义，来加深对定义的理解和掌握。引导学生主动参与、自主进行问题额研究。反复锤炼，让学生加强对概念的理解，培养学生思维的严谨性。概念形成思考：等差数列的递推公式应该是什么样的?学生讨论并进行总结，老师进行引导及归纳。让学生自己分析、推导、得出结论，可培养学生归纳、概括的能力。应用举例例1：判断下列数列是否为等差数列，如果是，指出其首项和公差；如果不是，请说明理由。QUOTE例2：证明下列数列是否为等差数例2：证明下列数列是否为等差数列？1.QUOTE2.数列an的通项公式为an问题3：通项公式为QUOTEanan=QUOTEan+ban+b,QUOTEa,b是常数a,例1学生口答；例2要求学生板演，教师巡视，要求学生写出完整步骤。对板演的答案学生点评，教师总结。通过解题过程，让学生领会等差数列的概念与等差数列判定的方法。例2中用递推公式判断数列是否为等差数列。将学生的思路引向通项公式的推导，并初步与一次函数产生联系。通项公式的推导等差数列的通项公式是什么样的？如何进行推导？方法：归纳法、累加法。问题回扣：等差数列通项公式的形式是否为QUOTEanan=QUOTEan+ban+b,QUOTEa,b是常数由老师引领学生进行分析推导。学生分析、探究、回答，教师纠正，利用多媒体展示推导过程。让学生自己分析、推导，对不同方法加以比较利于学生思维的发散，提高思维能力。将学生思路引向一次函数，利用函数知识研究通项公式。概念深化通过研究：1.数列{QUOTEanan}是等差数列⇔数列{QUOTEanan}，QUOTEanan=𝑎𝑛+𝑏(𝑎,𝑏是常数)；2.表示等差数列图像的点均在一条直线上，直线斜率为𝑑；3.𝑑>0递增数列，𝑑<0递减数列，𝑑=0常数列；4.方程的思想(QUOTEanan,𝑑,𝑛,QUOTEa1a1).通过举例，让学生通过分析、归纳得出结论。强调“通项QUOTEanan是n的一次函数”与“{QUOTEanan}是等差数列”的关系。注重方程思想，函数思想的渗透。强化对等差数列本质属性的认识。创设情境，让学生归纳探索，深化函数思想、方程思想。应用举例例3：已知等差数列10，7，4，⋯，1.试求此数列的第10项；2．−40是不是这个数列的项？−56是不是这个数列的项？如果是，是第几项？例4：已知等差数列{QUOTEanan}的第5项为5，第10项为−5。1.求首项a1和公差d；2.该数列中第一个负数项为第几项？练习：已知等差数列公差为d，第m项为am，求第n项an。教师巡视，要求学生写出完整步骤。学生回答，老师板书写出做题过程。通过解题过程，让学生领会等差数列与一次函数的联系，这样有助于知识的深化。使学生理解通项公式和函数的解析式之间的对应关系，意识到通项公式是数列的一种表示方法。等差中项通过具体数列给出等差中项定义，并研究等差中项的简单性质。1.公式：由x,A,y成等差数列，得A-x=y-A，化简得QUOTEA=x+y2；A=2.3.若𝑚+𝑛=𝑝+𝑞(𝑚,𝑛,𝑝,𝑞∈𝑁_+),则QUOTEamam+QUOTEanan=QUOTEapap+QUOTEaqaq.由老师引领学生进行分析推导。学生分析、探究、回答，教师纠正，利用板书展示推导过程。通过对等差中项结就的推导，加深学生对等差数列判定的理解，增强学生发散思维的培养。应用举例例5：梯子共有5级，从上往下第1级宽35厘米，第5级宽43厘米，且各级的宽度依次组成等差数列{QUOTE

anan}，求第2，3，4级的宽度。学生解答。教师通过巡视注意学生的解题过程，引导学生用不同的方法进行解题。强化基础知识，加深对等差数列通项公式与等差中项的理解和应用意识。课堂小节本节课学习了那些知识？这些知识的研究途径是什么？1.等差数列的概念；2.等差数列的通项公式及推到方法；3.等差数列与一次函数的关系；4.等差中项的概念。对所学知识、思想方法进行总结，有利于学生理顺知识结构，掌握通性通法，提高学生的归纳概括能力，同时使学生的知识更完整、更系统。知识升华思考：判断数列是否为等差数列的方法有几种？那几种？由学生总结，教师进行补充。拓展反思——培养学生探索能力。把更多的空间留给学生，让学生自主探究和合作学习。课后作业作业：课本：p38练习A组1、3，（B组2、3选做）学案：课后练习投影布置。通过合理安排作业加深学生对所学知识的理解和掌握。学情分析本节课的授课班级是商河二中高二（理科）十五班.本节课面对的是高二年级的学生，这一学段的学生知识经验已经比较丰富，他们的智力发展已经到了形式运演阶段，具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。同时，思维的严密性还有待加强，学生进行自我探究，归纳，分析的能力还有待于提高。效果分析一、通过本节课教学，力求使学生明确（1）概念的发生、发展过程以及产生背景；（2）概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；（3）概念的名称、表述的语言有何特点；（4）概念有没有等价的叙述；（5）运用概念能解决，哪些数学问题等。目前，课时不足是数学新课程教学的突出问题，这会使概念教学受到严重冲击。我认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力。二、让学生置身于知识的发生、发展过程中，经历直观感知、观察发现、抽象概括、符号表示等思维过程，展示“数学定义的严谨性”是对事物的感性认识的升华和提高，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。三、教学通过丰富的实例展开的，这一方面可以使学生体会等差数列与函数和现实世界的联系，另一方面，活生生的例子也会增强学生学习等差数列的兴趣，产生学习数学的积极情感，使他们感受到数列离自己很近，数列有用。教材分析1.教材的地位和作用《等差数列》是新课标人教B版必修5中第二章第二节的内容。等差数列是一类特殊的数列，它是在学生学习了数列的有关概念、数列的通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深化和拓广。在这一章中，等差数列起到了承前启后的作用，它不仅进一步诠释了数列概念及数列与函数的关系，而且为今后学习等比数列提供了学习对比的依据，同时它也是培养学生函数思想与解题能力的良好题材，无论是在知识还是方法上，都为后续的学习起到了积极的作用。2.教学目标a知识与技能：掌握等差数列、等差中项的概念，会根据定义判定数列是否为等差数列；掌握等差数列的通项公式及推到方法，会类比直线、一次函数等有关知识研究等差数列的性质；能熟练运用通项公式求有关量：QUOTEa1,d,n,b过程与方法：通过对数列的分析、探究得到等差数列的概念，提高学生观察、探索、发现的能力；利用等差数列通项公式的推导，培养学生分析、比较、概括、归纳的能力；学会借助实例分析，探究数学问题，培养数学建模的能力。c情感、态度与价值观：通过学生的主动参与，师生、生生合作交流，提高学生的学习兴趣，激发求知欲；通过具体问题，发现等差关系，并利用数列知识给予解决，感受数列的应用价值；培养学生严谨求实、一丝不苟的科学态度；3.教学重点和难点重点：等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用。难点：等差数列“等差”特征的理解、把握和应用。等差数列评测练习一．选择题1.已知，则数列是（）A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列2.若。成等差数列，则x的值等于（）A.0B.C.32D.0或323.在等差数列中,若，则的值等于（）A.45B.75C.180D.3004.设是公差为正数的等差数列，若=80，则=（） A．120 B.105C.90 D.755.等差数列中，（）A．24 B．22C．20D．-8二．填空题1.等差数列8，5，2，…的第20项为___________.2.在等差数列中已知a1=12,a6=27,则d=___________.3.在等差数列中已知，a7=8，则a1=____________.4.与的等差中项是________________.5.已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝．课后反思本节课通过一系列的实例让学生观察，从而得出等差数列的概念，并在此基础上学会等差数列的递推公式与通项公式，通过观察与验证得到等差数列与一次函数的关系，通过实例得到等差中项的概念与等差数列的简单性质。这里我充分运用多媒体手段，个别作答，集体作答，学生板演等方法，让学生参与互动。感觉学生对等差数列的定义与通项公式掌握的不错，对一些基本问题，能够按照要求利用等差数列的通项公式知三求一，体现了方程思想。在推导等差数列通项公式时用了不完全归纳法和累加法，培养了学生的推理论证能力，强调了思维的严谨性。公式的推导是本节的难点，打破传统的教师讲授