2022-2023学年湖南省永州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖南省永州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

4.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

5.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

6.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

7.

8.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

9.

10.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

11.

12.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

13.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

14.

15.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

16.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

17.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

18.A.

B.

C.

D.

19.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

20.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

21.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

22.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

23.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

24.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

25.

A.1

B.

C.0

D.

26.

27.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性28.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

29.

30.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

34.

35.

36.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

37.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

38.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

39.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

40.

41.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

42.

43.

44.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

45.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

46.A.A.

B.0

C.

D.1

47.（）。A.

B.

C.

D.

48.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

49.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

50.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.______。

58.

59.幂级数

的收敛半径为________。

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.证明：

74.

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

77.

78.

79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

83.求微分方程的通解．

84.

85.

86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.(本题满分8分)

99.

100.计算

五、高等数学(0题)101.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)102.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

参考答案

1.A解析：

2.C

3.C本题考查了定积分的性质的知识点。

4.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

5.C

6.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

7.A

8.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

9.B

10.D

11.B

12.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

13.B

14.A

15.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

16.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

17.A

18.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

19.C

20.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

21.B

22.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

23.D

24.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

25.B

26.C解析：

27.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

28.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

29.B

30.A

31.C

32.C

33.D

34.C

35.A

36.A

37.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

38.D

39.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

40.D

41.B

42.B

43.D解析：

44.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

45.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

46.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

47.C由不定积分基本公式可知

48.D本题考查了函数的极值的知识点。

49.C

50.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

51.e1/2e1/2

解析：

52.3e3x3e3x

解析：

53.1

54.[*]

55.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

56.

57.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

58.

59.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

60.11解析：

61.

62.

63.

64.0

65.(03)(0,3)解析：

66.e-2

67.1/3本题考查了定积分的知识点。

68.y=1/2y=1/2解析：

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.

81.由二重积分物理意义知

82.

83.

84.

则

85.

86.由等价无穷小量的定义可知

87.

列表：

说明

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.函数的定义域为

注意

90.

91.

92.

93.

94.解

95.96.解如图所示，将积分区域