2022-2023学年辽宁省丹东市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年辽宁省丹东市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

3.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.524.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/47.（）。A.3B.2C.1D.2/38.A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

11.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C12.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在17.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

27.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin228.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

29.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

30.

31.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组32.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

36.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

37.

38.

39.A.1/2B.1C.3/2D.2

40.

41.

42.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.245.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

46.

47.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/448.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

49.

50.

51.

52.

53.

54.A.A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.

58.

59.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

60.

61.

62.

63.A.A.7B.-7C.2D.3

64.

65.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

66.

67.

68.A.A.

B.

C.

D.

69.A.1B.3C.5D.7

70.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx71.A.A.

B.

C.

D.

72.

73.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

74.

75.

76.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

77.

78.

79.A.A.0B.e-1

C.1D.e80.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

81.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]82.【】A.1B.1/2C.2D.不存在83.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

84.

85.

86.

87.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量88.（）。A.

B.

C.

D.

89.

90.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

91.

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.

94.（）。A.0B.1C.2D.4

95.

96.（）。A.0B.1C.2D.397.A.A.

B.

C.

D.

98.

99.A.A.

B.

C.

D.

100.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)二、填空题(20题)101.

102.

103.104.105.

106.

107.

108.109.

110.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

111.

112.

113.114.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

115.

116.

117.

118.119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

129.

130.设函数y=x4sinx，求dy．四、解答题(10题)131.132.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．133.134.

135.

136.

137.

138.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

139.

140.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.C根据导数的定义式可知

3.B

4.A

5.A

6.C

7.D

8.A

9.A

10.D

11.A

12.B

13.B

14.B

15.D

16.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

17.D

18.B解析：

19.D

20.B

21.C

22.C

23.2

24.C解析：

25.A

26.A

27.D此题暂无解析

28.A

29.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

30.B

31.A

32.B根据极值的第二充分条件确定选项．

33.D

34.C

35.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

36.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

37.A

38.D

39.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

40.C

41.A

42.D

43.B

44.B

45.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

46.B

47.C

48.B

49.D解析：

50.A

51.D

52.e-2/3

53.C

54.C

55.B

56.B

57.D解析：

58.B

59.A

60.C

61.-2/3

62.C

63.B

64.D

65.D此题暂无解析

66.B

67.A

68.A

69.B

70.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

71.B

72.A

73.B

74.C解析：

75.D

76.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

77.C

78.C

79.B

80.C

81.A

82.B

83.A

84.C

85.C

86.B

87.C

88.B

89.B

90.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

91.12

92.A

93.C解析：

94.D

95.D

96.C

97.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

98.A

99.C

100.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.(31)(3,1)

110.(31)

111.

112.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：113.3-e-1

114.

115.37/12

116.

117.B118.1/2

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.126.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

127.128.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

129.130.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

131.132.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式．

先用对数性质进行化简，再求导会简捷一些．

解法1

设F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，则

解法2将原方程两边直接对x，y分别求导得

解法3对等式两边求微分得

133.

134.

135.

136.

137.138.解法1

139.140.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．