2022-2023学年甘肃省庆阳市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年甘肃省庆阳市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

2.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

3.A.x+yB.xC.yD.2x

4.

5.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

6.

7.A.-2B.-1C.1/2D.1

8.

9.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.【】

A.0B.1C.2D.3

14.

15.（）。A.0B.1C.2D.4

16.

17.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

18.

19.

20.

21.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/522.A.A.0B.-1C.-1D.123.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.124.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】25.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/426.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

29.

30.

31.

32.

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

A.-1B.-1/2C.0D.1

40.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.441.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

42.

43.

44.（）。A.1/2B.1C.2D.3

45.

46.

47.

48.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

49.

50.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)51.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

52.

53.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的54.（）。A.

B.

C.

D.

55.

56.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/257.A.A.

B.

C.

D.

58.

59.

60.

61.

62.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

63.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

64.

65.

66.

67.

68.

69.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+370.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

71.

72.

73.

74.A.-2B.-1C.0D.2

75.

76.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

77.

78.

79.（）。A.

B.

C.

D.

80.A.A.

B.

C.0

D.1

81.

82.A.A.

B.

C.

D.

83.

84.A.A.

B.

C.

D.

85.

86.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

87.

88.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx89.A.A.

B.

C.

D.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较99.A.A.0B.1C.eD.-∞

100.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.设y=3sinx，则y'__________。

109.

110.

111.112.113.

114.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

115.116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.计算∫arcsinxdx。

133.

134.

135.(本题满分10分)

136.

137.

138.139.

140.求极限

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

3.D

4.D

5.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

6.B

7.B

8.B解析：

9.B

10.D

11.B

12.C

13.C

14.B解析：

15.D

16.D

17.D

18.B

19.D解析：

20.D

21.B

22.B

23.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

24.D

25.B

26.A

27.D

28.D

29.D

30.B

31.B

32.D

33.C

34.D

35.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

36.A

37.D

38.D

39.A此题暂无解析

40.B

41.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

42.D

43.D

44.C

45.π/4

46.6/x

47.C

48.C

49.

50.B

51.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

52.D

53.C

54.C

55.D

56.C

57.D

58.D

59.B

60.C

61.C

62.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

63.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

64.B

65.D

66.C

67.C

68.x-y-1=0

69.C

70.D

71.B

72.A

73.B

74.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

75.C

76.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

77.A解析：

78.

79.B

80.C

81.y=(x+C)cosx

82.A

83.A

84.D

85.A

86.C

87.B

88.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

89.A

90.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

91.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

92.C

93.A

94.2xcosy

95.C

96.A

97.D

98.C

99.D

100.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

101.C

102.

103.00解析：

104.

105.e106.利用反常积分计算，再确定a值。

107.1/2ln|x|+C

108.3sinxln3*cosx

109.

110.π2111.sin1

112.113.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

114.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且115.0

116.(-∞2)(-∞,2)

117.

118.

119.

120.B

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.128.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

129.

130.

131.

132.

133.

134.本题考查的知识点是条件极值的计算．

计算条件极值的关键是构造拉格朗日函数．在求驻点的过程中通常都将参数消去．

135.

136.

137.

138.139.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明