2022-2023学年湖北省孝感市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年湖北省孝感市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

3.A.

B.

C.

D.

4.

5.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

6.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

7.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

8.

9.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

10.。A.2B.1C.-1/2D.0

11.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

12.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

13.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

14.

15.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

16.

17.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

18.=（）。A.

B.

C.

D.

19.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

20.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

21.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

22.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

23.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

24.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

25.

26.（）。A.3B.2C.1D.0

27.

28.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

29.

30.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

31.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

32.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

33.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

37.

38.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

39.（）。A.-2B.-1C.0D.2

40.

41.

A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.

45.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

46.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

47.

48.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

49.

50.A.3B.2C.1D.1/2

二、填空题(20题)51.

52.53.

54.

55.设f(x)=esinx，则=________。

56.

57.

58.________。

59.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

69.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

70.

三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

72.

73.求微分方程的通解．

74.

75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

78.

79.

80.证明：

81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

83.

84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

88.

89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)91.求∫xlnxdx。

92.

93.设y=x2+2x，求y'。

94.

95.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

96.

97.

98.

99.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

参考答案

1.A解析：

2.D本题考查了函数的微分的知识点。

3.A

4.C解析：

5.D解析：

6.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

7.A

8.D

9.C

10.A

11.D

12.C

13.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

14.C

15.D

16.B解析：

17.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

18.D

19.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

20.D

21.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

22.B

23.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

24.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

25.C

26.A

27.D解析：

28.C本题考查了定积分的性质的知识点。

29.A

30.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

31.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

32.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

33.D

34.C

35.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

36.C

37.C解析：

38.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

39.A

40.B

41.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

42.A

43.C

44.A

45.B

46.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

47.D解析：

48.C

49.C解析：

50.B，可知应选B。

51.

52.

53.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

54.

55.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

56.

57.

58.

59.π

60.4π

61.0

62.3yx3y-13yx3y-1

解析：

63.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

64.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

65.

解析：

66.

67.

68.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

69.-1

70.

71.

列表：

说明

72.

73.

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.由等价无穷小量的定义可知

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

则

84.

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.由二重积分物理意义知

88.

89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.函数的定义域为

注意

91.

92.

93.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。

94.

95.

96.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

解法1将方程两端关于x求导，可得

解法2将方程两端求微分

【解题指导】

若y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)＝0求y，再由dy＝ydx得出微分dy．

97.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

98.

99.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑