2022-2023学年海南省海口市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年海南省海口市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

A.0B.1/2C.ln2D.1

4.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

5.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

6.

7.

8.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

A.

B.

C.

D.

11.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

12.

13.

14.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

18.

19.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

20.

21.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

22.

23.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

24.

25.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

41.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

42.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

43.

44.

45.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

46.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

50.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

53.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

54.

55.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

56.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．757.（）。A.

B.

C.

D.

58.

59.

60.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

61.（）。A.3B.2C.1D.2/362.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点63.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

64.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

65.

66.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

67.

68.

69.

70.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.271.A.A.

B.

C.

D.

72.

73.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

74.

75.

A.

B.

C.

D.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

82.

83.

84.A.-2B.-1C.0D.2

85.

86.

87.

88.

89.

（）

90.

91.

92.

93.（）。A.

B.

C.

D.

94.（）。A.

B.

C.

D.

95.

96.

97.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

98.

99.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件100.A.A.-1B.0C.1D.2二、填空题(20题)101.设y=sinx，则y(10)=_________.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

112.

113.114.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

115.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

116.117.

118.

119.120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．129.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．130.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．四、解答题(10题)131.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

132.

133.

134.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

135.

136.

137.

138.

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

2.D

3.B此题暂无解析

4.C

5.A

6.A解析：

7.B

8.A由全微分存在定理知，应选择A。

9.B

10.C此题暂无解析

11.D

12.B

13.B解析：

14.D

15.C

16.C

17.CC项不成立，其余各项均成立.

18.6/x

19.C

20.D

21.D

22.B

23.C

24.A

25.C

26.C

27.C

28.A

29.1

30.C

31.D

32.C

33.D

34.B

35.A

36.1/3x

37.B

38.D

39.D

40.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

41.B

42.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

43.B

44.A

45.C

46.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

47.D

48.B

49.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

50.y=0x=-1

51.B

52.D此题暂无解析

53.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

54.D

55.D

56.A

57.A

58.C

59.A

60.C

61.D

62.B

63.B根据不定积分的定义，可知B正确。

64.D

65.A

66.C

67.C

68.4！

69.B

70.B

71.A

72.D

73.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

74.

75.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

76.B

77.A

78.ln|x+sinx|+C

79.C

80.B

81.C

82.D

83.D

84.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

85.D

86.A解析：

87.C

88.D

89.C

90.C

91.

92.B

93.B

94.C

95.D

96.

97.A

98.B

99.C

100.C

101.-sinx

102.

103.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

104.ln(x2+1)

105.-1-1解析：

106.

107.

108.

109.110.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

111.(31)

112.

113.114.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

115.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

116.117.

118.119.k<0

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.128.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．129.画出平面图形如图阴影所示

13