2022-2023学年浙江省丽水市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年浙江省丽水市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

3.

4.

5.

6.A.A.0B.1/2C.1D.∞

7.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

8.

9.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

10.

11.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.417.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

18.

19.

20.

21.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

22.

23.

24.

25.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

26.

27.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

28.

29.（）。A.3B.2C.1D.0

30.

31.

32.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

33.

34.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=035.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

36.

37.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

38.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点39.A.2B.1C.1/2D.-240.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

41.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

42.

43.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质44.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

45.

46.A.1/3B.1C.2D.347.A.A.

B.

C.

D.

48.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

49.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

50.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

二、填空题(20题)51.

52.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

53.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。54.

55.

56.幂级数的收敛半径为______．

57.

58.

59.

60.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

61.

62.

63.微分方程y'=ex的通解是________。

64.65.66.67.68.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。69.70.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

81.

82.

83.84.85.求微分方程的通解．86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.

88.证明：89.

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

五、高等数学(0题)101.设

求df(t)

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

3.B

4.C

5.A解析：

6.A

7.C

8.B

9.A由于

可知应选A．

10.C

11.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

12.B解析：

13.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

14.D解析：

15.A

16.A

17.B

18.C

19.D解析：

20.D

21.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

22.C

23.B解析：

24.C解析：

25.C

26.B

27.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

28.C

29.A

30.C

31.D

32.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

33.C

34.D

35.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

36.D解析：

37.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

38.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

39.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

40.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

41.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

42.B

43.A

44.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

45.D

46.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

47.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

48.D

49.C

50.D

51.eyey

解析：

52.dz=2xeydx+x2eydy53.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

54.

55.0

56.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

57.x=-3

58.1/21/2解析：

59.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

60.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

61.0

62.解析：

63.v=ex+C

64.

65.

66.67.

68.则69.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

70.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

71.函数的定义域为

注意

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.由等价无穷小量的定义可知79.由二重积分物理意义知

80.

81.

82.

则

83.

84.

85.

86.

列表：

说明

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.

89.

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

91.92.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

93.

94.

95.

96.97.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

解法1将方程两端关于x求导，可得

解法2将方程两端求微分

【解题指导】

若y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求dy