2022-2023学年湖南省衡阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年湖南省衡阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

2.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

3.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

4.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

5.

6.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

7.

8.

9.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

10.

11.

12.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

13.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

14.

15.

16.

17.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

20.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

21.

22.

23.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

24.

25.

26.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

27.

28.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

29.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

30.

31.A.A.0B.1C.2D.332.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx33.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

34.

35.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

36.

37.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

38.（）。A.-2B.-1C.0D.2

39.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

40.

41.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

42.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度43.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

44.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

45.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

46.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

47.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

54.55.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

56.

57.

58.

59.

60.

61.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.设f'(1)=2．则

70.三、计算题(20题)71.

72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.求微分方程的通解．82.83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.证明：87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．95.

96.设

97.

98.

99.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

2.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

3.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

4.B

5.C

6.A本题考查了导数的原函数的知识点。

7.C

8.D

9.C

10.B

11.C

12.C

13.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

14.A

15.C

16.B

17.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

18.D

19.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

20.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

21.C

22.A

23.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

24.B

25.C

26.A

27.C解析：

28.A

29.C

30.D

31.B

32.B

33.B

34.B

35.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

36.C

37.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

38.A

39.C解析：

40.B

41.A

42.D

43.C

44.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

45.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

46.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

47.A

48.D解析：

49.D

50.D

51.

52.

53.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.54.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．55.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

56.

57.

58.ln2

59.

60.ln|x-1|+c61.-162.3yx3y-1

63.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：64.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

65.0

66.67.

68.1/2

69.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

70.

71.

72.由二重积分物理意义知

73.

74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.

则

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.

81.

82.83.函数的定义域为

注意

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.

87.

88.

列表：

说明

89.

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91