2022-2023学年河南省南阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河南省南阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

2.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

3.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

4.

5.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

6.A.A.1B.2C.3D.4

7.A.A.0B.1/2C.1D.2

8.

9.

10.A.A.0B.1C.2D.3

11.

12.

13.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

14.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

15.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

16.

17.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

18.

19.A.A.1/4B.1/2C.1D.220.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

21.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.322.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

27.()A.A.

B.

C.

D.

28.A.A.0B.1C.2D.不存在

29.

30.

31.

32.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

33.

34.

35.

36.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

37.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

38.

39.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

40.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量41.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

42.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

43.

44.

45.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值46.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)47.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

二、填空题(20题)51.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。60.________。

61.

62.

63.

64.幂级数

的收敛半径为________。

65.

66.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

67.

68.设z=sin(x2y)，则=________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.证明：72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.

75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.

78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.80.81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求微分方程的通解．84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．86.

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.89.

90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.求微分方程的通解．

96.

97.98.

99.一象限的封闭图形．

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答题(0题)102.计算不定积分

参考答案

1.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

2.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

3.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

4.C

5.B

6.D

7.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

8.C解析：

9.A

10.B

11.B

12.B

13.C

14.D

15.C

16.C

17.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

18.C解析：

19.C

20.D

21.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

22.A

23.D

24.A

25.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

26.C

27.A

28.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

29.D

30.B解析：

31.C

32.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

33.A解析：

34.D

35.A

36.D

37.A

38.C

39.B

40.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

41.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

42.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

43.B

44.A解析：

45.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

46.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

47.C

48.B

49.D

50.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

51.152.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

53.54.3yx3y-1

55.9056.3x2

57.(-∞0]

58.1/x59.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。60.1

61.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

62.

63.

64.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

65.e-2

66.(01)67.由可变上限积分求导公式可知68.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

69.

70.x=-3

71.

72.由等价无穷小量的定义可知

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.由二重积分物理意义知

76.

77.

78.

79.

80.

81.

列表：

说明

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

86.

则

87.函数的定义域为

注意

8