2022-2023学年河北省张家口市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河北省张家口市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

2.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

3.

4.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

5.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

6.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.设()A.1B.-1C.0D.2

11.

12.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线13.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

14.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

15.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

16.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

17.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

18.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面19.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

20.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

21.

22.

23.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

30.

31.

32.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

33.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人34.

35.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

36.

A.0B.2C.4D.837.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

38.A.A.2B.1C.0D.-139.A.A.

B.

C.

D.

40.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

41.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x42.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

43.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.444.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

45.

46.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)47.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-248.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.449.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay50.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设y=lnx，则y'=_________。

55.

56.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

57.

58.

59.微分方程y''+y=0的通解是______.

60.

61.

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

69.

70.三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.证明：

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.

79.

80.81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

82.

83.

84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.四、解答题(10题)91.

92.93.94.证明：95.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

96.

97.

98.设y=ln(1+x2)，求dy。99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

2.A

3.A解析：

4.D

5.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

6.C解析：

7.C

8.A解析：

9.B

10.A

11.C

12.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

13.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

14.B

15.A

16.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

17.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

18.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

19.B

20.B

21.B

22.B

23.B

24.B

25.C

26.B

27.D

28.B

29.A

30.A解析：

31.D

32.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

33.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

34.D

35.D

36.A解析：

37.D

38.C

39.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

40.D

41.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

42.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

43.B

44.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

45.D

46.C本题考查了定积分的性质的知识点。

47.A由于

可知应选A．

48.A

49.C

50.D

51.11解析：

52.

53.

54.1/x55.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

56.(03)

57.2

58.-2y59.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

60.(1+x)2

61.3

62.

63.

64.65.k=1/2

66.6x26x2

解析：67.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

68.dz=2xeydx+x2eydy

69.x-arctanx+C

70.

71.72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.

77.解：原方程对应的齐次