2022-2023学年江苏省宿迁市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年江苏省宿迁市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

2.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

3.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

4.A.A.

B.

C.

D.

5.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.19.（）。A.-3B.0C.1D.3

10.

11.

12.

13.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

14.

15.

16.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

17.【】

A.0B.1C.2D.318.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

19.

20.

21.

22.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

23.

24.

25.

26.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.A.A.-1B.-2C.1D.2

30.

31.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)32.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限33.A.A.

B.

C.

D.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

38.

39.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

40.

41.

42.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.043.（）。A.

B.

C.

D.

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

46.

47.

48.

49.

50.

51.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负52.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

53.

54.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

55.

56.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

57.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)58.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

59.

60.（）。A.

B.

C.

D.

61.

A.-1B.-1/2C.0D.1

62.

63.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

64.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

65.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)266.（）。A.3B.2C.1D.2/367.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C75.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

76.

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.

79.A.

B.

C.

D.1/xy

80.

81.A.A.

B.

C.

D.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界90.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)91.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

92.

A.

B.

C.

D.

93.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

94.

95.

96.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．797.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

98.

99.

A.

B.

C.

D.

100.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.

102.

103.104.

105.

106.

107.设函数y=x3，y’=_____．

108.

109.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

110.

111.

112.

113.114.

115.

116.

117.

118.

119.设z=cos(xy2)，则

120.

三、计算题(10题)121.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．122.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

123.

124.

125.

126.

127.

128.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

129.

130.设函数y=x3cosx，求dy四、解答题(10题)131.132.设函数y=1/(1+x),求y''。133.134.

135.

136.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?137.138.139.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

2.B

3.C

4.A

5.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

6.A

7.C

8.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

9.D

10.D

11.D

12.B

13.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

14.A

15.B

16.C

17.C

18.D

19.

20.D解析：

21.C

22.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

23.B

24.B

25.C

26.B

27.D

28.C

29.A

30.C

31.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

32.D

33.B

34.A

35.C

36.A

37.B

38.4

39.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

40.D

41.D

42.D此题暂无解析

43.C

44.C

45.C

46.

47.D

48.A

49.

50.A

51.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

52.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

53.B

54.D

55.B

56.B

57.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

58.A

59.-2/3

60.B

61.A此题暂无解析

62.B

63.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

64.A

65.C此题暂无解析

66.D

67.B

68.C

69.可去可去

70.A

71.A

72.D

73.B

74.D

75.B

76.1/2

77.B

78.A

79.A此题暂无解析

80.D

81.A

82.C

83.B

84.C

85.4

86.D

87.C

88.D

89.B

90.A

91.A

92.C

93.B

94.A

95.B解析：

96.A

97.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

98.A

99.C此题暂无解析

100.A

101.-cos(1+e)+C

102.A

103.

104.

105.

106.107.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

108.

109.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

110.5

111.

112.D

113.114.0

115.22解析：116.3

117.1/4

118.C

119.-2xysin(xy2)

120.

解析：121.画出平面图形如图阴影所示

122.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

123.

124.

125.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

126.

127.

128.