2022-2023学年江苏省无锡市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江苏省无锡市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.5B.3C.-3D.-5

2.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

3.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

4.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

5.

6.

7.

8.

9.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

10.

11.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

12.

13.

14.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.A.A.0B.1C.2D.任意值

20.

21.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

22.

A.

B.

C.

D.

23.A.

B.

C.

D.

24.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

25.

26.

27.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

28.A.3B.2C.1D.1/2

29.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

30.

31.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

32.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

33.A.A.0B.1/2C.1D.2

34.

35.A.A.2B.1C.0D.-1

36.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

37.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

38.

39.

40.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x41.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-242.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

46.

47.

48.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

49.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

=_________．55.幂级数的收敛区间为______．56.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．57.58.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.设=3，则a=________。

66.

67.68.69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.证明：73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.

78.79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.

81.求微分方程的通解．82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

84.

85.

86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

95.

96.

97.98.99.

100.五、高等数学(0题)101.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答题(0题)102.

参考答案

1.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

2.B

3.B

4.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

5.B

6.C解析：

7.A

8.C

9.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

10.A

11.D

12.C解析：

13.A

14.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

15.B解析：

16.C

17.B

18.B

19.B

20.B解析：

21.C

22.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

23.C

24.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

25.C解析：

26.C解析：

27.B

28.B，可知应选B。

29.D

30.B

31.C

32.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

33.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

34.A

35.C

36.D

37.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

38.A解析：

39.B

40.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

41.A由于

可知应选A．

42.C

43.C

44.D

45.D本题考查了曲线的拐点的知识点

46.B

47.B

48.A

49.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

50.B

51.

52.

53.eyey

解析：

54.。55.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．56.[-1，1

57.π/4本题考查了定积分的知识点。58.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

59.

60.

解析：

61.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

62.

63.11解析：

64.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

65.

66.

解析：

67.

68.3xln3

69.

70.

71.

72.

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.由二重积分物理意义知

75.

76.

列表：

说明

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.

80.

则

81.82.由等价无穷小量的定义可知83.函数的定义域为

注意

84.

85.

86.

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.

89.

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p