2021-2022学年山西省运城市黄营中学高三数学理期末试题含解析

2021-2022学年山西省运城市黄营中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?嘉峪关校级三模）在锐角△ABC中，若A=2B，则的范围是（）A．（，）B．（，2）C．（0，2）D．（，2）参考答案：A【考点】：三角形中的几何计算．【专题】：解三角形．【分析】：利用正弦定理列出关系式，将A=2B代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，约分得到结果为2cosB，根据三角形的内角和定理及三角形ABC为锐角三角形，求出B的范围，进而确定出cosB的范围，即可得出所求式子的范围．解：∵A=2B，∴根据正弦定理=得：=═=2cosB，∵A+B+C=180°，∴3B+C=180°，即C=180°﹣3B，∵C为锐角，∴30°＜B＜60°，又0°＜A=2B＜90°，∴30°＜B＜45°，∴＜cosB＜，即＜2cosB＜，则的取值范围是（，）．故选：A．【点评】：本题考查了正弦定理，余弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．2.在△ABC中，是的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】取，可得不成立；当时，两边平方，可得，可得成立，可得答案.【详解】解：在中，，取,可得，可得不成立；在中，当，两边平方可得，可得，可得，即成立，可得在中，是的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题主要必要条件、充分条件及充要条件的判断，及三角函数的相关知识，属于中档题型.3.

极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（

）

A.2

B.

C.1

D.参考答案：D4.执行如图所示的程序框图，若，则输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.两名学生参加考试，随机变量x代表通过的学生数，其分布列为 那么这两人通过考试的概率最小值为A． B． C． D．参考答案：B6.已知等差数列的前15项和等于………………..（

）A．60 B．30 C．15 D．10参考答案：B7.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p（p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（）A．（0，） B．（，1） C．（0，） D．（，1）参考答案：C【考点】相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据题意，首先求出X=1、2、3时的概率，进而可得EX的表达式，由题意EX＞1.75，可得p2﹣3p+3＞1.75，解可得p的范围，结合p的实际意义，对求得的范围可得答案．【解答】解：根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p，即P（X=1）=p，发球次数为2即二次发球成功的概率P（X=2）=p（1﹣p），发球次数为3的概率P（X=3）=（1﹣p）2，则Ex=p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2=p2﹣3p+3，依题意有EX＞1.75，则p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞或p＜，结合p的实际意义，可得0＜p＜，即p∈（0，）故选C．【点评】本题考查期望的计算，注意解题的最后要结合概率的意义对求出的答案范围进行取舍．8.已知双曲线上的一点到其左、右焦点的距离之差为4，若已知抛物线上的两点，关于直线对称，且，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.设点O为坐标原点，向量为x轴上一点，当最小时，点P的坐标为

A．

B．

C．（—1，0）

D．（1，0）参考答案：B10.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则ab的最大值为（）A．1 B．2 C． D．4参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得到3a+14b=20，然后利用基本不等式求得ab的最大值．解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（）．化z=ax+by为，由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z=，即3a+14b=20．∵a＞0，b＞0，∴，即．∴ab的最大值为．故选：C．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}的通项公式，则数列{an}的最小项是第

项.参考答案：六12.用一块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面，要求铁桶的上底半径是24cm，下底半径是16cm，母线长为48cm，则矩形铁皮长边的最小值是．参考答案：144cm【考点】棱台的结构特征．【分析】设圆台的侧面展开图的圆心角∠AOA′=α，OA=x，由三角形相似求出x=96cm．推导出△BOB′为正三角形，由此能示出矩形铁皮长边的最小值．【解答】解：如图，设圆台的侧面展开图的圆心角∠AOA′=α，OA=x，由三角形相似可得，解得x=96cm．则=，解得α=60°，所以△BOB′为正三角形，则BB′=OB=96+48=144cm．由下图可知，矩形铁皮长边的最小值为144cm．故答案为：144cm．【点评】本题考查矩形铁皮长边的最小值的求法，是中档题，解题时要要认真审题，注意圆台的性质的合理运用．13.在中，角A，B，C的对边分别是，若，则A=

。参考答案：14.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为_________．参考答案：略15.已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上，且与平面所成的角为，则球的表面积为

.参考答案：本题主要考查球的表面积与体积，考查了空间想象能力.边长为的正的的外接圆的半径r=1，即由球的性质可知，球的半径R=，则球的表面积为16.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是．参考答案：3考点：循环结构．专题：压轴题；图表型．分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出i，从而到结论．解答：解：当输入的值为n=12时，n不满足判断框中的条件，n=6，n不满足判断框中的条件，n=3，n满足判断框中的条件，n=10，i=2，n不满足判断框中的条件，n=5，n满足判断框中的条件，n=16，i=3，n不满足判断框中的条件，n=8，n不满足判断框中的条件，n=4，n不满足判断框中的条件，n=2，n不满足判断框中的条件，n=1，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为i=3，故答案为：3．点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．17.在矩形ABCD中，边长AB=2，AD=1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且,则的取值范围是

．

参考答案：[1,4]

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱中，，,分别是,的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面．参考答案：（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析试题解析：证明：（1）因为,分别是,的中点，所以，

...............2分又因为在三棱柱中，，所以.

...............4分又平面，平面，所以∥平面.

...............6分（2）在直三棱柱中，底面，又底面，所以.

...............8分又，，所以，

...............10分又平面，且，所以平面.

...............12分又平面，所以平面平面．

...............14分（注：第（2）小题也可以用面面垂直的性质定理证明平面，类似给分）考点：线面平行判定定理，面面垂直判定定理【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19.已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如图1）。现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连结AC，AB，设M是AB的中点。（1）求证：BC⊥平面AEC；（2）判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由．参考答案：

证:（1）在图1中，过C作CF⊥EB，∵DE⊥EB，∴四边形CDEF是矩形，∵CD=1，∴EF=1。∵四边形ABCD是等腰梯形，AB=3。∴AE=BF=1。∵∠BAD=45°，∴DE=CF=1。连结CE，则CE=CB=∵EB=2，∴∠BCE=90°。则BC⊥CE。在图2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E，∴AE⊥平面BCDE。∵BC平面BCDE，∴AE⊥BC。

∵AE∩CE=E，∴BC⊥平面AEC。

（2）用反证法。假设EM∥平面ACD。

∵EB∥CD，CD平面ACD，EB平面ACD，∴EB∥平面ACD。∵EB∩EM=E，∴面AEB∥面ACD

而A∈平面AEB，A∈平面ACD，与平面AEB//平面ACD矛盾。∵假设不成立。∴EM与平面ACD不平行。

略20.设函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）当时，不等式的解集为，求实数的取值范围.参考答案：略21.在直角坐标系中，圆C1：x2+y2=1经过伸缩变换后得到曲线C2以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cosθ+2sinθ=（1）求曲线C2的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；（2）在C2上求一点M，使点M到直线l的距离最小，并求出最小距离．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由后得到曲线C2，可得：，代入圆C1：x2+y2=1，化简可得曲线C2的直角坐标方程，将直线l的极坐标方程为cosθ+2sinθ=化为：ρcosθ+2ρsinθ=10，进而可得直线l的直角坐标方程；（2）将直线x+2y﹣10=0平移与C2相切时，则第一象限内的切点M满足条件，联立方程求出M点的坐标，进而可得答案【解答】解：（1）∵后得到曲线C2，∴，代入圆C1：x2+y2=1得：，故曲线C2的直角坐标方程为；直线l的极坐标方程为cosθ+2sinθ=．即ρcosθ+2ρsinθ=10，即x+2y﹣10=0，（2）将直线