2021-2022学年安徽省阜阳市新元中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年安徽省阜阳市新元中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：D解析：如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R，，，所以，R=2，球的表面积是，选D.2.直线的倾斜角是（

）． A． B． C． D．参考答案：B设倾斜角为，直角的斜率为，所以：，所以，故选．3.中，三边长，，满足，那么的形状为（

）A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.以上均有可能参考答案：A由题意可知，即角最大。所以，即，所以。根据余弦定理得，所以，即三角形为锐角三角形，选A.4.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（

） A． B． C． D．参考答案：B略5.设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.若几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为(

)

A.

B.

C．

D．参考答案：A：由几何体的三视图知它是底面是正方形且有一侧棱垂于底面的四棱锥，可把它补成一个长方体，所以，它的外接球表面积为7.设随机变量η服从正态分布N（1，σ2），若P（η＜﹣1）=0.2，则函数没有极值点的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8参考答案：C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；函数在某点取得极值的条件．【分析】函数没有极值点，则f′（x）=x2+2x+η2=0无解，可得η的取值范围，再根据随机变量η服从正态分布N（1，σ2），可得曲线关于直线x=1对称，从而可得结论．【解答】解：∵函数没有极值点，∴f′（x）=x2+2x+η2=0无解，∴△=4﹣4η2＜0，∴η＜﹣1或η＞1，∵随机变量η服从正态分布N（1，σ2），P（η＜﹣1）=0.2，∴P（η＜﹣1或η＞1）=0.2+0.5=0.7，故选C．【点评】本题考查函数的极值点，考查正态分布曲线的对称性，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．8.已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为(

)A．24 B．20 C．16 D．12参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】①画可行域②z为目标函数纵截距四倍③画直线0=2x+4y，平移直线过（0，2）时z有最大值【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故选B．【点评】本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．9.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数零点的判定定理．B9

【答案解析】C

解析：由题意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解得

0＜a＜3，故实数a的取值范围是（0，3），故选C．【思路点拨】由题意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解不等式求得实数a的取值范围．10.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是A．27

B．30C．32

D．36参考答案：A考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图该四棱锥的底面是边长为3的正方形，

侧面是：两个直角边长为3,4的直角三角形，

两个直角边长为3,5的直角三角形，

所以该四棱锥的侧面积是：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.＝________．参考答案：

答案:

12.

如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为，高为，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记，梯形面积为．则关于的函数解析式及定义域为

．参考答案：，13.给出下列四个函数：①；②；③；④其中满足“对任意，都有”的函数序号是

．

参考答案：②③④略14.若实数满足，则的取值范围是

参考答案：试题分析：不等式对应的区域如图，设，则的几何意义是区域内的点与原点的斜率，由，得，即，此时的斜率由，得，即，此时的斜率，则，故的答案为考点：线性规划的应用15.满足的实数x的取值范围是．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用行列式展开表达式，求解三角方程即可．【解答】解：，即，∴．故答案为：．16.函数的单调增区间是

。参考答案：均可17.参考答案：1

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.参考答案：解：（1）设，则.由于，所以切线DA的斜率为，故.整理得设，同理可得.故直线AB的方程为.所以直线AB过定点.（2）由（1）得直线AB的方程为.由，可得.于是.设M为线段AB的中点，则.由于，而，与向量平行，所以.解得t=0或.当=0时，=2，所求圆的方程为；当时，，所求圆的方程为.

19.（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,…,17）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,…,17）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．参考答案：解：（1）利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元).利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元).（2）利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下：（ⅰ）从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线上下.这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.（ⅱ）从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理.说明利用模型②得到的预测值更可靠.以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.

20.（12分）

已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.参考答案：解析：解法一

由

得

所以

即

因为所以，从而

由知

从而.

由

即

由此得所以解法二：由

由、，所以

即

由得

所以

即

因为，所以

由从而，知B+2C=不合要求.

再由，得

所以21.已知椭圆C：经过点，离心率为，O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程.（2）若点P为椭圆C上一动点，点与点P的垂直平分线l交y轴于点B，求的最小值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由离心率得到，再由椭圆过点E可求得，，故可得椭圆的方程；（2）设点，结合条件可得AP的垂直平分线的方程为：，令，得，再由点P在椭圆上可得得，化简点，求出|OB|后用基本不等式求解即可。试题解析：（1）因为椭圆的离心率为，所以，故，所以椭圆的方程为为，又点在椭圆上，所以，解得，所以椭圆的方程为．

（2）由题意直线l的斜率存在，设点，则线段的中点的坐标为，且直线的斜率，

因为直线，故直线l的斜率为，且过点，所以直线l的方程为：，

令，得，则，由，得，化简得．

所以．当且仅当，即时等号成立．所以的最小值为．22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）由余弦定理和题设条件求得cosB的值，进而利用诱导公式和二倍角公式对化