2021-2022学年北京八维研修学院高三数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年北京八维研修学院高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知，，M,N分别是BC边上的三等分点，则的值是

（

）

A．5

B．

C．6

D．8参考答案：C2.已知是双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点，且均在第一象限，当直线时，双曲线的离心率为，若函数，则（）A．1

B．

C.2

D．参考答案：C3.同时具有性质①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：三角函数的周期，单调性，对称性．4.已知：，：，则是的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A5.

参考答案：A略6.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（

）圆柱

圆锥

四面体

三棱柱参考答案：A7.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数，则函数的图象的一个对称中心是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：Df（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin2x+cos2x+=2sin（2x+）+，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，即g（x）=2sin[2（x﹣）+]+=2sin2x+，由2x=kπ，k∈Z，得x=，此时g（x）=，即函数的对称中心为（，），当k=1时，对称中心为.故答案为：D

8.

(

)A.-

B.-

C.

D.参考答案：D因为，所以，即，所以。9.如图，已知四面体ABCD为正四面体，分别是AD，BC中点.若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（

）.A.1 B. C. D.2参考答案：A【分析】通过补体，在正方体内利用截面为平行四边形,有，进而利用基本不等式可得解.【详解】补成正方体，如图.∴截面为平行四边形,可得，又且可得当且仅当时取等号，选A.【点睛】本题主要考查了线面的位置关系，截面问题，考查了空间想象力及基本不等式的应用，属于难题.10.命题“?x0∈N，x02+2x0≥3”的否定为（）A．?x0∈N，x02+2x0≤3 B．?x∈N，x2+2x≤3C．?x0∈N，x02+2x0＜3 D．?x∈N，x2+2x＜3参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是求出命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈N，x02+2x0≥3”的否定为：?x∈N，x2+2x＜3．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图①：将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图②：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图③，图③中直线与轴交于点，则的象就是，记作．下列说法中正确命题的序号是

（填出所有正确命题的序号）①②是奇函数③在定义域上单调递增④是图像关于点对称．参考答案：③④试题分析：解：如图，因为在以为圆心，为半径的圆上运动，对于①当时，的坐标为，直线的方程，所以点的坐标为，故，即①错；对于②，因为实数所在的区间不关于原点对称，所以不存在奇偶性，故②错；对于③，当实数越来越大时，如图直线与轴的交点也越来越往右，即越来越大，所以在定义域上单调递增，即③对；对于④当实数时，对应的点在点的正下方，此时点，所以，再由图形可知的图象关于点对称，即④对，故答案为③④．考点：在新定义下解决函数问题．12.已知为第三象限的角，,则

参考答案：13.如图所示，动点P（）所在的区域为四边形（含边界）.若目标函数只在点D处取得最优解，则实数的取值范围是

.

参考答案：答案：解析：目标函数，.的取值范围为14.已知数列中，，对于任意，，若对于任意正整数，在数列中恰有个出现，求＝▲。参考答案：10略15.曲线C：y＝在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则A点的坐标为____________．参考答案：（1，e）16.在矩形ABCD中，

。参考答案：12考点：数量积的应用试题解析：因为所以所以所以所以所以故答案为：1217.与直线x+y-1=0垂直的直线的倾斜角为________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程。（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。参考答案：解：（1）直线的参数方程为，即

（2）把直线代入得，则点到两点的距离之积为19.（2017?衡阳一模）在数列{an}中，已知a1=1，a2=3，an+2=3an+1﹣2an．（Ⅰ）证明数列{an+1﹣an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2（an+1），{bn}的前n项和为Sn，求证＜2．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等比数列的性质．【分析】（Ⅰ）由an+2=3an+1﹣2an得：an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），结合a1=1，a2=3，即a2﹣a1=2，可得：{an+1﹣an}是首项为2，公比为2的等比数列，进而利用叠加法可得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2（an+1）=n，则，利用裂项相消法，可得=2＜2．【解答】证明：（Ⅰ）由an+2=3an+1﹣2an得：an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），又∵a1=1，a2=3，即a2﹣a1=2，所以，{an+1﹣an}是首项为2，公比为2的等比数列．…an+1﹣an=2×2n﹣1=2n，…an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=1+2+22+…+2n﹣1==2n﹣1；…（7分）（Ⅱ）bn=log2（an+1）=log22n=n，…（8分）Sn=，…（9分），所以=2＜2．…（14分）【点评】本题考查数列的概念及简单表示法，考查等比关系的确定及等比数列的求和，考查转化与分析推理能力，属于中档题．20.近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2012年年初至2018年年初，该地区绿化面积（单位：平方公里）的数据如下表：

年份2012201320142015201620172018年份代号t1234567绿化面积y2.93.33.64.44.85.25.9

（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2022年年初的绿化面积，并计算2017年年初至2022年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少．（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为）参考答案：（1），，

………………4分线性回归方程为

………………6分（2）将2022年年号11代入，预测绿化面积为7.8平方公里

………………9分设年平均增长率为x，则，，年平均增长率约为8.4%.

………………12分21.机床厂2001初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．(1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；(3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：(Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；(Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由参考答案：（1）依题得：(2）解不等式,故从第3年开始盈利.

(3）（Ⅰ）当且仅当时，即时等号成立．到2008年，年平均盈利额达到最大值