高一数学反函数 新人教1

反函数编辑ppt一个学生到超市笔记本,每个2元(1)所用钱数y与购买个数X之间的关系式是_______________(2)购买个数X与所用钱数y之间的关系式是

_______________y=2x(x∈N)x=y/2x=y/2(y∈B)是函数吗?是我们把x=y/2(y∈B)叫做y=2x(x∈N)的反函数.(y∈B)B={y|y=2n,n∈N}编辑ppt函数y=2xx=y/2x,y的关系对应法则定义域值域x是自变量,y是函数自变量的2倍NBBB={y|y=2n,n∈N}y是自变量,x是函数自变量的1/2倍N编辑ppt1.由y=2x得出x=y/2.3.把x=y/2(x∈B)叫做y=2x(x∈N)的反函数.原来函数y=2x(x∈N)值域是B={y|y=2n,n∈N}2.判断出x=y/2(y∈B)也是函数即：对于y在B中的任何一个值通过式子x=y/2,x在N中都有唯一的值和它对应4.对调x,y的位置,得到y=x/2(x∈B)5.把y=x/2(x∈B

)叫做y=2x(x∈N)的反函数.编辑ppt记作：x=f--1(y)字母x、y互换，得y=f-1(x)

一般地，函数y=f(x)(xA)中,设它的值域为C,我们根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x=φ(y),如果对于y在C中的任何一个值，通过x=φ(y),x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=φ(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=

φ(y)（yC)叫做函数y=f(x)(xA)的反函数。在函数x=f-1（y）中，y是自变量，x表示函数。一.反函数定义：编辑ppt定义域值域原来函数反函数CCAA解析式y=f(x)y=f-1(x)反函数与原来函数的联系所有的函数都存在反函数吗?编辑ppt函数y=x2具有反函数吗?编辑ppt

y=x2y=x2本身不具有反函数,请问如何改变它的定义域使其具有反函数?反函数反函数AB1-12-2…14…

y=x2编辑ppt1、不是每一个函数都有反函数；一个函数有反函数的充要条件是它相应的映射是一一映射；2、原函数与反函数的法则互逆；它们互为反函数；4、原函数与反函数的定义域与值域互换。3、反函数也是函数，因为它是符合函数定义的；二、对反函数定义的理解编辑ppt解：（1）由函数，解得所以，函数的反函数是

例1．求下列函数的反函数：（1）（2）（3）（4）（2）由函数，解得所以，函数的反函数是（3）由函数，解得所以，函数的反函数是（4）由函数，解得

所以，函数的反函数是编辑ppt(1).解：∵原函数的定义域是x∈R，∴它的值域是y∈R；由y=3x-1，反解得将字母x、y互换，得所以，函数y=3x-1的反函数是编辑ppt1、写出原函数的定义域和值域2、由y=f（x）反解得x=f--1(y)3、把x、y互换4、写出反函数的定义域三、求反函数的步骤：编辑ppt强化训练B编辑ppt2.求函数y=0(x=0)的反函数.(x>0)(x<0)y=0x=0x–1x>1––x–1x<–1编辑ppt2、已知函数y=x2-1(x-2),则f--1(4)=______1、求函数的反函数3、已知函数的反函数是其本身，则a=———-1练习:编辑ppt课堂小结1反函数的定义2求反函数的步骤3并不是所有的函数都具有反函数只有满足一一映射的函数才具有反函数(1)反解出x(2)交换x,y的位置(3)求出原函数的值域作为反函数的定义域(4)下结论编辑ppt1.课本P64习题第1题中的单号题,第2题2.一课一练

作业:编辑ppt反函数第二课时编辑ppt思考:若函数y=f(x),x∈A是定义域上的增函数,试问该函数是否有反函数?其反函数在自身定义域内是否是单调函数?结论:若y=f(x)在定义域内是单调函数,则y=f(x)有反函数y=f-1(x),并且y=f-1(x)在自身定义域内也是单调函数,其单调性与原函数的单调性是一致的.编辑ppt例1:(1)已知函数y=f(x),x∈A,y∈C有反函数y=f-1(x)x∈C,则f(f-1(x))=______,其中(x∈C)f-1(f(x))=_______,其中(x∈A).编辑ppt互为反函数的函数图象间的关系例2、求函数y=3x-2（x∈R）的反函数，并画出原函数和它的反函数的图象。一般地,函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称,反之,如果两个函数的图象关于直线y=x对称,则这两个函数互为反函数.若点P（a，b）在y=f(x)的图象上则关于直线y=x对称的点是P1（b，a）必在它的反函数y=f-1(x)的图象上例3、求函数y=x3（x∈R）的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图象。编辑ppt例:已知函数y=f(x)具有反函数y=f-1(x),并且点(8,1)在y=f(x)的图象上,则函数y=f-1(x+4)上必有点_____,y=f-1(x3)+3上必有点_____.编辑ppt结论:如果一个函数的图象本身关于直线y=x对称,则其反函数就为其本身.编辑ppt练习1、求函数y=x2（x≥0）的反函数，并在同一坐标系画出它们的图象。解：由y=x2（x≥0）解得，所以函数y=x2（x≥0）的反函数是2、若点P（1，2）在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，求a，b的值。解：由题意知，P（1，2）在函数的反函数的图象上，根据互为反函数的函数图象关于直线y=x对称的性质知，点P1（2，1）也在函数的图象上。因此，得解得，a=—3，b=7编辑ppt3.若函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，且f（x）=（x-1）2（x≤1），求g（x2）解：∵函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称∴g（x）是f（x）的反函数，∴g（x）=f-1（x）=编辑ppt1.函数y=f（x）的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称。当已知函数y=f（x）的图象时，利用这一性质，作出它关于直线y=x对称的图象，就是反函数y=f—1（x）的图象。3.点P（a，b）关于直线y=x对称的点是P1（b，a）性质：2、互为反函数的两个函数的