高一数学 1.3.2 奇偶性 第二课时 新人教A必修1

第二课时函数奇偶性的应用编辑ppt1.巩固函数奇偶性概念．2．能利用函数的单调性、奇偶性解决有关问题．学习目标编辑ppt

课堂互动讲练知能优化训练第二课时课前自主学案编辑ppt课前自主学案温故夯基1．若函数f(x)是奇函数，则f(－x)＋f(x)＝__；若函数f(x)是偶函数，则f(－x)－f(x)＝__.2．若函数y＝f(x)具有奇偶性，则它的定义域关于_____对称．00原点编辑ppt1．奇函数在[a，b]和[－b，－a]上具有____的单调性．2．偶函数在[a，b]和[－b，－a]上具有____的单调性．知新益能相同相反编辑ppt若奇函数y＝f(x)在[a，b]上有最大值M，那么在[－b，－a]上其最值怎样？提示：设x∈[－b，－a]，则－x∈[a，b]．∴f(－x)≤M，∴－f(x)≤M，∴f(x)≥－M.在[－b，－a]上有最小值－M.问题探究编辑ppt课堂互动讲练若函数y＝f(x)为偶函数，f(x0)＝M，则f(－x0)＝M.若函数y＝f(x)为奇函数，f(x0)＝M，则f(－x0)＝－M.考点一利用函数奇偶性求函数值考点突破编辑ppt已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于________．【思路点拨】利用奇函数f(x)＋f(－x)＝0.【解析】

f(x)＋8＝x5＋ax3＋bx为奇函数，f(－2)＋8＝18，∴f(2)＋8＝－18，∴f(2)＝－26.【答案】－26【名师点拨】可设F(x)＝f(x)＋8为奇函数，即本题利用了F(2)＋F(－2)＝0.例1编辑ppt互动探究1

在本例中，若f(m)＝10，则f(－m)＝________.解析：令F(x)＝f(x)＋8，则F(m)＋F(－m)＝0，∴f(m)＋8＋f(－m)＋8＝0，∴f(－m)＝－f(m)－16＝－10－16＝－26.答案：－26编辑ppt奇偶函数的图象有对称性，根据对称性，可求另一部分的解析式．若f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x(2－x)，求函数f(x)的解析式．【思路点拨】解答本题可将x>0的解析式转化到x<0上求解．考点二利用函数奇偶性求函数解析式例2编辑ppt编辑ppt编辑ppt【名师点拨】

此类问题的一般做法是：①“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内．②要利用已知区间的解析式进行代入．③利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．编辑ppt互动探究2

若将题设中的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数，f(0)＝0”，其他条件不变，则f(x)的解析式又是什么？编辑ppt函数的奇偶性是函数定义域内的整体性质，函数的单调性是定义域内的局部性质，可根据函数的奇偶性判断对称区间的单调性．设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)＞0，求实数m的取值范围．考点三函数的奇偶性与单调性的综合应用例3编辑ppt编辑ppt编辑ppt【名师点拨】本题易丢掉函数的定义域[－2,2]而出错．自我挑战3

设定义在[－2,2]上的偶函数g(x)，当x≥0时，g(x)单调递减，若g(1－m)＜g(m)成立，求m的取值范围．解：∵g(x)在[－2,2]上是偶函数，∴g(1－m)＝g(|1－m|)，g(m)＝g(|m|)．编辑ppt编辑ppt方法技巧1．利用奇偶性求对称区间的函数解析式，先设x在这个区间内，利用－x在已知区间内而求f(－x)，再转化求f(x)．(如例2)2．单调性、奇偶性经常在同一个问题中出现