2022-2023学年山东省德州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省德州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.不能确定

3.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

4.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

5.

6.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

7.A.0B.1C.2D.任意值

8.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

9.

10.A.3B.2C.1D.0

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.5B.3C.-3D.-5

13.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

14.

15.A.A.2/3B.3/2C.2D.316.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

17.A.-1

B.0

C.

D.1

18.

19.

20.

21.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

22.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

23.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

24.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性25.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

26.

27.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

28.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

29.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

30.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

31.

32.A.e

B.

C.

D.

33.

34.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

37.

38.

39.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

40.

41.

42.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

43.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

44.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

45.

46.

47.

48.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

49.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

50.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设y=xe，则y'=_________.

55.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

56.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

57.

58.

59.幂级数的收敛半径为________。60.

61.

62.

63.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

64.设y=ex，则dy=_________。

65.

66.

67.

68.69.70.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。三、计算题(20题)71.

72.证明：73.74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.

78.79.

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.求微分方程的通解．82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

86.

87.88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.92.93.

94.

95.

96.设函数y=xlnx,求y''.

97.

98.

99.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

100.设x2为f(x)的原函数．求．五、高等数学(0题)101.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.B

3.D南微分的基本公式可知，因此选D．

4.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

5.B

6.C

7.B

8.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

9.C解析：

10.A

11.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

12.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

13.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

14.C

15.A

16.B

17.C

18.C

19.C

20.A

21.D

22.D

23.D由拉格朗日定理

24.D

25.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

26.C解析：

27.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

28.C

29.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

30.D

31.B

32.C

33.D解析：

34.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

35.D

36.D

37.A

38.A

39.A

40.C

41.D

42.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

43.B?

44.C

45.D

46.B解析：

47.A

48.A由于

可知应选A．

49.C

50.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

51.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

52.

53.

54.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

55.

56.(lnx)2+(lny)2=C

57.

58.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：59.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

60.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

61.π/4

62.1

63.0

64.exdx

65.-sinx

66.(01]

67.

68.69.1

70.则

71.

72.

73.

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

列表：

说明

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

则

78.

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.

81.82.函数的定义域为

注意

83.由二重积分物理意义知

84.

85.

86.

87.

88.

89.由等价无穷小量的定义可知

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

91.