2022-2023学年山东省临沂市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省临沂市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

3.

4.

5.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

6.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

7.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件12.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

13.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

14.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

15.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

16.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

17.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

18.A.3B.2C.1D.1/2

19.

20.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

21.

22.

23.A.-1

B.1

C.

D.2

24.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

25.

26.A.A.2B.1C.1/2D.0

27.

28.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

29.

30.A.A.2B.1C.0D.-131.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

32.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

33.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

34.

35.A.2B.2xC.2yD.2x+2y36.

37.

38.

39.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

40.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

41.

42.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

43.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

44.

45.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

46.

47.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

48.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

49.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要50.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

54.设f'(1)=2．则

55.

56.

57.58.59.60.61.62.63.64.

65.

66.

67.

68.69.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．70.三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

72.

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.

77.求微分方程的通解．78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.80.

81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.证明：

88.

89.

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.93.

94.

95.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．96.设区域D为：97.求

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.当x→0时，tan2x是()。

A.比sin3x高阶的无穷小B.比sin3x低阶的无穷小C.与sin3x同阶的无穷小D.与sin3x等价的无穷小六、解答题(0题)102.求微分方程xy'-y=x2的通解．

参考答案

1.D

2.C

3.B

4.A

5.B

6.D

7.C

8.B

9.C由不定积分基本公式可知

10.D解析：

11.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

12.C

13.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

14.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

15.A

16.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

17.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

18.B，可知应选B。

19.D

20.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

21.B

22.C

23.A

24.B

25.C

26.D

27.A

28.B

29.A

30.C

31.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

32.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

33.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

34.D

35.A

36.D

37.B

38.C解析：

39.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

40.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

41.A

42.B

43.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

44.C

45.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

46.A

47.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

48.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

49.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

50.C

51.

52.

53.

54.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

55.

56.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

57.

58.

59.π/4本题考查了定积分的知识点。60.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

61.

62.

63.64.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

65.

解析：

66.22解析：

67.1/(1-x)2

68.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

69.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!70.本题考查的知识点为换元积分法．71.由二重积分物理意义知

72.

73.

74.

列表：

说明

75.函数的定义域为

注意

76.

则

77.78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

82.由等价无穷小量的定义可知

83.

84.

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.

88.

89.

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

91.

92.解

93.

94.

95.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明．(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少．96.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+