2022-2023学年宁夏回族自治区石嘴山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区石嘴山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

2.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

3.

4.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

5.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

6.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

7.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

8.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

9.

10.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

11.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

12.=（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

16.

17.

18.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

19.

20.

21.

22.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

23.

24.

25.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

26.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

27.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

28.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

29.

30.

31.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

32.A.

B.

C.

D.

33.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

34.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

35.

36.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

37.

38.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

39.

40.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

41.

42.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

43.

44.

45.

46.

47.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.55.

56.

57.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

58.

59.

60.

61.62.设y=，则y=________。

63.

64.

65.66.

67.

68.

69.

70.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.证明：76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.求微分方程的通解．80.

81.

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.

88.

89.

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.求∫xcosx2dx。

92.计算

93.

94.

95.

96.

97.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.用拉格朗日乘数法计算z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

3.C

4.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

5.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

6.A

7.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

8.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

9.D

10.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

11.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

12.D

13.A

14.A

15.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

16.B

17.D

18.B

19.C

20.C

21.D

22.A

23.C

24.C解析：

25.D

26.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

27.D

28.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

29.C

30.A

31.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

32.C

33.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

34.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

35.B

36.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

37.A

38.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

39.D

40.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

41.C

42.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

43.C

44.B

45.B

46.C解析：

47.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

48.D

49.A

50.D51.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知52.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

53.154.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

55.2本题考查的知识点为极限的运算．

56.

57.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

58.2x-4y+8z-7=0

59.ee解析：

60.

解析：

61.

62.

63.

64.

65.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

66.

67.(1/3)ln3x+C

68.

69.

70.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

71.

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.函数的定义域为

注意

77.由二重积分物理意义知

78.

79.80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

82.

列表：

说明

83.

84.由等价无穷小量的定义可知

85.

86.

87.

则

88.

89.

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

91.

92.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

93.

94.

95.

96.

97.

9