2022-2023学年四川省绵阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省绵阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

2.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

3.

4.=（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

A.2B.1C.1/2D.0

9.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

10.A.0B.1C.2D.不存在

11.

12.

13.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

14.A.A.3B.1C.1/3D.0

15.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

16.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

17.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

18.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

25.

26.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

27.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

28.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

29.

30.

31.

32.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

33.

34.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

35.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

36.

A.

B.

C.

D.

37.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

38.等于()A.A.

B.

C.

D.

39.A.e

B.

C.

D.

40.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

41.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

42.

43.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

44.

45.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在46.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

47.

48.

49.

50.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1二、填空题(20题)51.

52.

53.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。65.66.

67.

68.

69.________。

70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.

73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.76.

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.

79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.证明：

83.

84.

85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.88.求微分方程的通解．89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.92.求函数的二阶导数y''93.94.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

95.

96.

97.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．98.99.100.五、高等数学(0题)101.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

2.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

3.C

4.D

5.C解析：

6.D

7.A解析：

8.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

9.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

10.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

11.A解析：

12.A

13.C

14.A

15.B

16.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

17.C

18.D

19.A

20.C解析：

21.B解析：

22.C

23.D

24.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

25.A

26.C

27.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

28.C

29.B解析：

30.B解析：

31.D

32.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

33.A

34.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

35.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

36.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

37.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

38.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

39.C

40.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

41.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

42.C

43.D

44.B解析：

45.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

46.B

47.C解析：

48.B

49.C解析：

50.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

51.

解析：

52.

53.(1+x)ex

54.

解析：

55.x=-3

56.00解析：

57.

58.

59.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

60.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

61.1/21/2解析：

62.1/6

63.64.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

65.

66.

67.3

68.y=1y=1解析：

69.

70.

71.

72.

则

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.由等价无穷小量的定义可知80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.

82.

83.84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

列表：

说明

86.由二重积分物理意义知

87.

88.89.函数的定义域为

注意

90.

91.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次