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文档简介
2022-2023学年四川省巴中市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.
2.
3.
4.建立共同愿景属于()的管理观念。
A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理
5.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4
6.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x,则切点M0的坐标是().A.A.(1,0)B.(e,0)C.(e,1)D.(e,e)
7.
8.
9.A.3x2+C
B.
C.x3+C
D.
10.A.A.1/2B.1C.2D.e
11.
12.当x→0时,2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小
13.
14.设函数在x=0处连续,则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2
15.
16.
A.
B.
C.
D.
17.设y=e-5x,则dy=()A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx18.A.0B.1/2C.1D.2
19.
20.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为
A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.
B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3
C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1
D.-2x+3(y-2)+z-4=0
21.已知函数f(x)的定义域是[一1,1],则f(x一1)的定义域为()。
A.[一1,1]B.[0,2]C.[0,1]D.[1,2]
22.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上
A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值
23.设y=f(x)在[0,1]上连续,且f(0)>0,f(1)<0,则下列选项正确的是
A.f(x)在[0,1]上可能无界
B.f(x)在[0,1]上未必有最小值
C.f(x)在[0,1]上未必有最大值
D.方程f(x)=0在(0,1)内至少有一个实根
24.设f(x)为连续函数,则等于()A.A.
B.
C.
D.
25.
26.
27.
28.A.A.
B.0
C.
D.1
29.
30.
A.1
B.
C.0
D.
31.
32.
33.
34.下列命题中正确的有().A.A.
B.
C.
D.
35.函数y=x2-x+1在区间[-1,3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.136.设函数f(x)在[a,b]上连续,则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b,y=0所围成的平面图形的面积等于()。A.
B.
C.
D.
37.A.A.∞B.1C.0D.-1
38.
39.下列关系正确的是()。A.
B.
C.
D.
40.
41.
A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy42.设f'(x0)=0,f"(x0)<0,则下列结论必定正确的是().A.A.x0为f(x)的极大值点
B.x0为f(x)的极小值点
C.x0不为f(x)的极值点
D.x0可能不为f(x)的极值点
43.
44.设y=exsinx,则y'''=A.cosx·ex
B.sinx·ex
C.2ex(cosx-sinx)
D.2ex(sinx-cosx)
45.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay46.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关47.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.348.A.A.x2+cosy
B.x2-cosy
C.x2+cosy+1
D.x2-cosy+1
49.
50.
二、填空题(20题)51.
52.53.54.55.
56.
57.设函数x=3x+y2,则dz=___________
58.
59.
60.设f(x)=esinx,则=________。61.过点Mo(1,-1,0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.62.
63.
64.过原点且与直线垂直的平面方程为______.65.
66.y=lnx,则dy=__________。
67.68.
69.
70.
三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.74.求曲线在点(1,3)处的切线方程.75.
76.
77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
78.79.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.80.
81.
82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
85.求微分方程的通解.86.
87.证明:88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则
89.
90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.四、解答题(10题)91.
92.设且f(x)在点x=0处连续b.
93.设z=z(x,y)由方程e2-xy+y+z=0确定,求dz.94.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数,并指出其收敛区间。
95.
96.
97.(本题满分8分)
98.设有一圆形薄片x2+y2≤α2,在其上一点M(x,y)的面密度与点M到点(0,0)的距离成正比,求分布在此薄片上的物质的质量。
99.
确定a,b使得f(x)在x=0可导。
100.
五、高等数学(0题)101.求∫x3。lnxdx。
六、解答题(0题)102.设有一圆形薄片x2+y2≤α2,在其上一点M(x,y)的面密度与点M到点(0,0)的距离成正比,求分布在此薄片上的物质的质量。
参考答案
1.C解析:
2.C
3.A解析:
4.C解析:建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。
5.B
6.D本题考查的知识点为导数的几何意义.
由导数的几何意义可知,若y=f(x)在点x0处可导,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处必定存在切线,且切线的斜率为f'(x0).
由于y=xlnx,可知
y'=1+lnx,
切线与已知直线y=2x平行,直线的斜率k1=2,可知切线的斜率k=k1=2,从而有
1+lnx0=2,
可解得x0=e,从而知
y0=x0lnx0=elne=e.
故切点M0的坐标为(e,e),可知应选D.
7.B解析:
8.A
9.B
10.C
11.C
12.D
13.C
14.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续,因此,故a=1,应选C。
15.B
16.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算.
由复合函数的导数链式法则知
可知应选C.
17.A
18.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。
19.C
20.C本题考查了直线方程的知识点.
21.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。
22.B本题考查了函数的单调性的知识点,
因y'=ex+1/(1+x2)>0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的,故在[-1,1]上单调增加。
23.D
24.D本题考查的知识点为定积分的性质;牛-莱公式.
可知应选D.
25.D
26.B
27.D
28.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论.
可知应选D.
29.D解析:
30.B
31.B
32.D解析:
33.C
34.B本题考查的知识点为级数的性质.
可知应选B.通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用.
35.D
36.C
37.C本题考查的知识点为导数的几何意义.
38.B
39.C本题考查的知识点为不定积分的性质。
40.C
41.B
42.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件.
由极值的第二充分条件可知应选A.
43.B
44.C由莱布尼茨公式,得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).
45.C
46.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。
47.B
48.A
49.D
50.C
51.2
52.53.1/654.
55.
56.坐标原点坐标原点
57.
58.
59.60.由f(x)=esinx,则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。61.由于已知平面的法线向量,所求平面与已知平面平行,可取所求平面法线向量,又平面过点Mo(1,-1,0),由平面的点法式方程可知,所求平面为
62.
本题考查的知识点为隐函数的微分.
解法1将所给表达式两端关于x求导,可得
从而
解法2将所给表达式两端微分,
63.3yx3y-13yx3y-1
解析:64.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系.
由于已知直线与所求平面垂直,可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n.由于s=(2,1,-3),因此可取n=(2,1,-3).由于平面过原点,由平面的点法式方程,可知所求平面方程为2x+y-3z=0
65.
66.(1/x)dx
67.R68.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。
69.
70.11解析:
71.
72.73.函数的定义域为
注意
74.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
75.由一阶线性微分方程通解公式有
76.
77.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
78.
79.
80.
81.
82.
83.由二重积分物理意义知
84.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
85.
86.
则
87.
88.由等价无穷小量的定义可知
89.
90.
列表:
说明
91.
92.
93.
;本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分.
求二元隐函数的偏导数有两种方法:
(1)利用隐函数偏导数公式:若F(x,y,z)=0确定z=z(x,y),F'z≠0,则
94
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