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2022-2023学年四川省巴中市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.建立共同愿景属于()的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

5.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

6.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x,则切点M0的坐标是().A.A.(1,0)B.(e,0)C.(e,1)D.(e,e)

7.

8.

9.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

10.A.A.1/2B.1C.2D.e

11.

12.当x→0时,2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

13.

14.设函数在x=0处连续,则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.设y=e-5x,则dy=()A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx18.A.0B.1/2C.1D.2

19.

20.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

21.已知函数f(x)的定义域是[一1,1],则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1,1]B.[0,2]C.[0,1]D.[1,2]

22.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

23.设y=f(x)在[0,1]上连续,且f(0)>0,f(1)<0,则下列选项正确的是

A.f(x)在[0,1]上可能无界

B.f(x)在[0,1]上未必有最小值

C.f(x)在[0,1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0,1)内至少有一个实根

24.设f(x)为连续函数,则等于()A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.A.A.

B.0

C.

D.1

29.

30.

A.1

B.

C.0

D.

31.

32.

33.

34.下列命题中正确的有().A.A.

B.

C.

D.

35.函数y=x2-x+1在区间[-1,3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.136.设函数f(x)在[a,b]上连续,则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b,y=0所围成的平面图形的面积等于()。A.

B.

C.

D.

37.A.A.∞B.1C.0D.-1

38.

39.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

40.

41.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy42.设f'(x0)=0,f"(x0)<0,则下列结论必定正确的是().A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

43.

44.设y=exsinx,则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

45.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay46.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关47.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.348.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.54.55.

56.

57.设函数x=3x+y2,则dz=___________

58.

59.

60.设f(x)=esinx,则=________。61.过点Mo(1,-1,0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.62.

63.

64.过原点且与直线垂直的平面方程为______.65.

66.y=lnx,则dy=__________。

67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为

S(x).

(1)写出S(x)的表达式;

(2)求S(x)的最大值.

72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.74.求曲线在点(1,3)处的切线方程.75.

76.

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

78.79.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.80.

81.

82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?

85.求微分方程的通解.86.

87.证明:88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则

89.

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.四、解答题(10题)91.

92.设且f(x)在点x=0处连续b.

93.设z=z(x,y)由方程e2-xy+y+z=0确定,求dz.94.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数,并指出其收敛区间。

95.

96.

97.(本题满分8分)

98.设有一圆形薄片x2+y2≤α2,在其上一点M(x,y)的面密度与点M到点(0,0)的距离成正比,求分布在此薄片上的物质的质量。

99.

确定a,b使得f(x)在x=0可导。

100.

五、高等数学(0题)101.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)102.设有一圆形薄片x2+y2≤α2,在其上一点M(x,y)的面密度与点M到点(0,0)的距离成正比,求分布在此薄片上的物质的质量。

参考答案

1.C解析:

2.C

3.A解析:

4.C解析:建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

5.B

6.D本题考查的知识点为导数的几何意义.

由导数的几何意义可知,若y=f(x)在点x0处可导,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处必定存在切线,且切线的斜率为f'(x0).

由于y=xlnx,可知

y'=1+lnx,

切线与已知直线y=2x平行,直线的斜率k1=2,可知切线的斜率k=k1=2,从而有

1+lnx0=2,

可解得x0=e,从而知

y0=x0lnx0=elne=e.

故切点M0的坐标为(e,e),可知应选D.

7.B解析:

8.A

9.B

10.C

11.C

12.D

13.C

14.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续,因此,故a=1,应选C。

15.B

16.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算.

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C.

17.A

18.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

19.C

20.C本题考查了直线方程的知识点.

21.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

22.B本题考查了函数的单调性的知识点,

因y'=ex+1/(1+x2)>0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的,故在[-1,1]上单调增加。

23.D

24.D本题考查的知识点为定积分的性质;牛-莱公式.

可知应选D.

25.D

26.B

27.D

28.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论.

可知应选D.

29.D解析:

30.B

31.B

32.D解析:

33.C

34.B本题考查的知识点为级数的性质.

可知应选B.通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用.

35.D

36.C

37.C本题考查的知识点为导数的几何意义.

38.B

39.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

40.C

41.B

42.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件.

由极值的第二充分条件可知应选A.

43.B

44.C由莱布尼茨公式,得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

45.C

46.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

47.B

48.A

49.D

50.C

51.2

52.53.1/654.

55.

56.坐标原点坐标原点

57.

58.

59.60.由f(x)=esinx,则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。61.由于已知平面的法线向量,所求平面与已知平面平行,可取所求平面法线向量,又平面过点Mo(1,-1,0),由平面的点法式方程可知,所求平面为

62.

本题考查的知识点为隐函数的微分.

解法1将所给表达式两端关于x求导,可得

从而

解法2将所给表达式两端微分,

63.3yx3y-13yx3y-1

解析:64.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系.

由于已知直线与所求平面垂直,可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n.由于s=(2,1,-3),因此可取n=(2,1,-3).由于平面过原点,由平面的点法式方程,可知所求平面方程为2x+y-3z=0

65.

66.(1/x)dx

67.R68.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

69.

70.11解析:

71.

72.73.函数的定义域为

注意

74.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点

(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

77.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,

78.

79.

80.

81.

82.

83.由二重积分物理意义知

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%

85.

86.

87.

88.由等价无穷小量的定义可知

89.

90.

列表:

说明

91.

92.

93.

;本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分.

求二元隐函数的偏导数有两种方法:

(1)利用隐函数偏导数公式:若F(x,y,z)=0确定z=z(x,y),F'z≠0,则

94

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