2022-2023学年吉林省长春市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年吉林省长春市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

2.

3.

4.=（）。A.

B.

C.

D.

5.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

6.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

7.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

8.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

9.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

10.等于()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

14.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

15.

16.

17.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

18.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

19.

20.

21.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

22.

23.

24.

25.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

26.A.0B.1C.2D.任意值

27.

28.

29.

30.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

33.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

34.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件35.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

36.

37.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

38.

39.A.A.0B.1/2C.1D.∞

40.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)41.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

45.

46.A.

B.

C.

D.

47.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

48.

49.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

50.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

63.微分方程exy'=1的通解为______．64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.证明：

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.

87.

88.

89.

90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.93.

94.95.96.97.

98.

99.

100.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

五、高等数学(0题)101.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.D

5.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

6.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

7.A

8.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

9.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

10.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

11.D

12.D

13.D本题考查了二次曲面的知识点。

14.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

15.D

16.C解析：

17.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

18.D

19.A

20.D解析：

21.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

22.D

23.D

24.A

25.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

26.B

27.B

28.B

29.D解析：

30.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

31.D解析：

32.C

33.D

34.B

35.B

36.C

37.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

38.B

39.A

40.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

41.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

42.A

43.D

44.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

45.B

46.A

47.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

48.B

49.C

50.D

51.2/32/3解析：

52.1

53.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

54.

55.

56.

57.

58.-3sin3x-3sin3x解析：

59.0

60.

61.

62.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)63.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

64.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

65.

66.67.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

68.2m2m解析：

69.

70.2/371.函数的定义域为

注意

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.

则

76.

77.由等价无穷小量的定义可知

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.

81.

列表：

说明

82.

83.

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0