2022-2023学年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

3.

4.

5.

6.

7.A.A.

B.e

C.e2

D.1

8.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

9.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

10.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

11.

12.

13.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.等于()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

19.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面20.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx21.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

22.

23.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

24.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

25.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

26.

27.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

28.

A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

34.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

35.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值36.A.A.

B.

C.

D.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

39.

40.

41.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

42.

43.A.e2

B.e-2

C.1D.0

44.

45.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

46.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

47.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x48.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

49.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。52.

53.

54.

55.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

56.

57.

58.

59.微分方程y＝0的通解为．

60.

61.

62.

63.∫(x2-1)dx=________。

64.

65.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。66.67.

68.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

69.70.三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.73.74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

80.

81.

82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.求微分方程的通解．84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

85.

86.证明：87.88.

89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

99.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．100.五、高等数学(0题)101.以下结论正确的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

3.B解析：

4.B

5.C

6.B

7.C本题考查的知识点为重要极限公式．

8.A

9.A

10.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

11.C解析：

12.B

13.D

14.B

15.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

16.C

17.D

18.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

19.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

20.B

21.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

22.A

23.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

24.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

25.A

26.B

27.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

28.D

故选D．

29.B

30.D解析：

31.C

32.C解析：

33.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

34.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

35.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

36.B

37.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

38.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

39.C解析：

40.B

41.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

42.B

43.A

44.C

45.A

46.B

47.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

48.B

49.C

50.D51.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

52.本题考查的知识点为定积分的换元法．

53.7/5

54.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

55.

56.

解析：

57.

58.59.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

60.(03)(0,3)解析：

61.

62.

63.

64.x=2x=2解析：65.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。66.本题考查的知识点为极限运算．

67.

68.(1+x)ex

69.70.3yx3y-1

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

73.

74.

75.

列表：

说明

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.函数的定义域为

注意

78.79.由二重积分物理意义知

80.81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

83.84.曲线方程为，点(1，3)在曲