2022-2023学年吉林省白山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年吉林省白山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.A.0B.1C.2D.-1

2.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

5.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

7.

8.A.A.5B.3C.-3D.-5

9.

10.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

11.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

12.

13.

14.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资15.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

16.

17.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

18.A.A.

B.

C.

D.

19.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min20.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

21.

22.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

23.

24.A.

B.

C.

D.

25.

26.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.1/2B.1C.2D.e

29.

30.

31.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

35.

36.

37.

38.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

39.

40.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

41.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

42.A.A.1B.2C.3D.4

43.（）。A.-2B.-1C.0D.2

44.

A.

B.

C.

D.

45.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

46.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

47.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

48.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

49.

A.2B.1C.1/2D.0

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.设函数y=x2+sinx，则dy______．

57.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

58.将积分改变积分顺序，则I=______.

59.

60.

61.________。

62.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

63.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

64.函数在x=0连续，此时a=______.

65.

66.设，则y'=______。

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

74.

75.

76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.证明：

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

80.

81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

83.

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

85.

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.求微分方程的通解．

88.

89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)91.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.(本题满分10分)

五、高等数学(0题)101.

=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

5.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

6.A

7.A

8.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

9.D

10.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

11.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

12.C

13.C

14.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

15.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

16.C解析：

17.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

18.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

19.C

20.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

21.C

22.C

23.B

24.C

25.C

26.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

27.A解析：

28.C

29.D解析：

30.B

31.D

32.B

33.D解析：

34.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

35.B解析：

36.C

37.D

38.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

39.A

40.A

41.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

42.D

43.A

44.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

45.C

46.D

47.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

48.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

49.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

50.D

51.2/32/3解析：

52.1/6

53.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

54.1/21/2解析：

55.y+3x2+x

56.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

57.1/2

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.0

65.0

66.本题考查的知识点为导数的运算。

67.由不定积分的基本公式及运算法则，有

68.-2

69.

70.

71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

则

75.

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.函数的定义域为

注意

80.

81.

82.

83.

84.由二重积分物理意义知

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.

88.

89.

90.

列表：

说明

91.解

92.

93.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

94.

95