2022-2023学年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

2.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

3.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

4.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

5.

6.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点11.

12.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/316.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

17.

18.

19.

20.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续21.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

22.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

23.

24.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

28.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

29.

30.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要31.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

32.

33.

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.

A.0

B.

C.1

D.

38.

39.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

40.

41.

42.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

43.A.A.0B.1/2C.1D.244.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

45.

46.

47.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。52.53.

54.

55.

56.交换二重积分次序=______．

57.58.59.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．60.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

61.

62.

63.

64.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

65.

66.67.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。68.69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.

74.75.证明：76.求微分方程的通解．77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

79.

80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.90.四、解答题(10题)91.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

92.

93.

94.95.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

96.

97.98.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。99.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

100.

五、高等数学(0题)101.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)102.证明：ex＞1+x(x＞0)

参考答案

1.B

2.A

3.B

4.D

5.B

6.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

7.C解析：

8.A

9.D解析：

10.A

11.C

12.D

13.A

14.C

15.A

16.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

17.C

18.C

19.A

20.B

21.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

22.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

23.C

24.B

25.C

26.B

27.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

28.C

29.B

30.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

31.D

32.D

33.A

34.C解析：

35.D

36.B解析：

37.A

38.B

39.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

40.A解析：

41.D

42.B

43.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

44.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

45.A解析：

46.A解析：

47.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

48.A

49.B

50.A

51.

52.53.0

54.1/(1-x)2

55.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

56.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

57.e-258.对已知等式两端求导，得

59.[-1，160.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

61.11解析：

62.

63.y=164.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

65.266.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

67.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

68.

69.

70.

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.

列表：

说明

81.

则

82.

83.

84.函数的定义域为

注意

85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％87.由二重积分物理意义知

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为