2022-2023学年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

3.

4.

5.

6.

7.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

8.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

9.A.A.2B.1C.0D.-1

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

17.

18.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

19.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

20.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对21.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

22.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

23.

24.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

25.

26.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

27.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面28.（）A.A.1B.2C.1/2D.-129.（）。A.3B.2C.1D.030.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

31.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

34.

35.

36.A.A.1

B.3

C.

D.0

37.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

38.

39.

40.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

41.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

42.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x43.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

44.

45.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

46.

47.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

48.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束49.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

57.

58.

59.

60.

61.

62.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.求微分方程的通解．78.79.

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

82.

83.证明：

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.

87.88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

89.

90.四、解答题(10题)91.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.求y"-2y'=2x的通解．99.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．100.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．五、高等数学(0题)101.

求y(2)。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

3.B

4.C

5.A

6.A解析：

7.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

8.C

9.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

10.C解析：

11.C

12.B

13.B解析：

14.D

15.C

16.C

17.D

18.C

19.C

20.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

21.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

22.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

23.D

24.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

25.D解析：

26.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

27.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

28.C由于f'(2)=1，则

29.A

30.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

31.A

32.C由不定积分基本公式可知

33.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

34.D解析：

35.C解析：

36.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

37.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

38.B解析：

39.A

40.D

41.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

42.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

43.D

44.A

45.B

46.D解析：

47.A由于

可知应选A．

48.C

49.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

50.A

51.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

52.-ln｜3-x｜+C

53.

54.

55.

56.-1

57.ln2

58.2

59.y=1y=1解析：

60.

61.eyey

解析：

62.

63.

64.

65.

解析：

66.

解析：

67.

解析：

68.0

69.

70.1

71.

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.由等价无穷小量的定义可知

76.

77.

78.

79.

则

80.函数的定义域为

注意

81.

82.

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.由二重积分物理意义知

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.