2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

2.

3.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

4.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

5.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

6.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

7.A.2B.1C.1/2D.-1

8.A.

B.

C.e-x

D.

9.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

10.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

11.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

12.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

13.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

14.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

15.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

16.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

18.

19.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

20.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

24.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

25.A.A.Ax

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

29.

30.

31.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

32.

33.

34.

35.

36.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx37.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

38.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面39.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

40.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量41.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

42.=（）。A.

B.

C.

D.

43.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

44.

45.

46.

47.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

48.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

49.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx50.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4二、填空题(20题)51.

52.

53.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

54.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．55.56.

57.

58.

59.

60.

61.极限=________。

62.

63.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

64.

65.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分66.

67.

68.

69.y''-2y'-3y=0的通解是______.70.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

72.

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

77.

78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.82.

83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.求微分方程的通解．86.87.88.证明：89.

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

94.

95.96.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

97.

98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)102.求

参考答案

1.A

2.A解析：

3.D

4.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

5.C本题考查了定积分的性质的知识点。

6.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

7.A本题考查了函数的导数的知识点。

8.A

9.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

10.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

11.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

12.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

13.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

14.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

15.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

16.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

17.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

18.C

19.B

20.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

21.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

22.C

23.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

24.A

25.D

26.A

27.A

28.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

29.C

30.B

31.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

32.B解析：

33.C

34.B

35.B

36.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

37.C

38.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

39.C

40.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

41.C

42.D

43.D

44.B解析：

45.C解析：

46.C解析：

47.C

48.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

49.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

50.B

51.

52.

解析：

53.54.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

55.本题考查了改变积分顺序的知识点。56.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

57.4x3y

58.

解析：

59.2/32/3解析：

60.61.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

62.11解析：

63.

64.065.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

66.

67.11解析：

68.69.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.70.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

71.

72.

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.函数的定义域为

注意

77.

78.

79.

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切